（新新练案系列）2013-2014学年九年级数学上册《第23章 一元二次方程》单元综合检测题（2） 华东师大版

1 第第 2323 章章 一元二次方程检测题一元二次方程检测题 本检测题满分 120 分 时间 120 分钟 一 选择题一 选择题 每小题 2 分 共 24 分 1 下面关于 x的方程 2 0axbxc 22 3911xx 1 3x x 22 10aaxa 11xx 其中是一元二次方程的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 2 2013 河南中考 方程 23xx 0的解是 A 2x B 3x C 12 2 3xx D 12 2 3xx 3 2013 山东潍坊中考 已知关于 x的方程 2 1 10kxk x 下列说法正确的是 A 当0k 时 方程无解 B 当1k 时 方程有一个实数解 C 当1k 时 方程有两个相等的实数解 D 当0k 时 方程总有两个不相等的实数解 4 若 160 xyxy 则xy 的值是 A 2 B 3 C 2 或 3 D 2 或 3 5 2013 四川泸州中考 若关于 x的一元二次方程 2 210kxx 有两个不相等的实数根 则实数k的取值范围为 A 1k B 10kk 且 C 10kk 且 D 10kk 且 6 2013 安徽中考 目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系 某校去年上半 年发放给每个经济困难学生 389 元 今年上半年发放了 438 元 设每半年发放的资助 金额的平均增长率为 x 则下面列出的方程中正确的是 A 2 438 1389x B 2 389 1438x C 2 389 12438x D 2 438 12389x 7 利华机械厂四月份生产零件 50 万个 若五 六月份平均每月的增长率是20 则第二 季度共生产零件 A 100 万个 B 160 万个 C 180 万个 D 182 万个 8 某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81 则平均每次降价的百分率 是 A 10 B 19 C 9 5 D 20 9 关于 x的一元二次方程 2 2 0 xmxm 的根的情况是 A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根 C 没有实数根 D 无法确定 10 已知 a b c分别是三角形的三边长 则方程 2 20ab xcxab 的根的情况是 A 没有实数根B 有且只有一个实数根 C 有两个相等的实数根D 有两个不相等的实数根 11 2013 浙江丽水中考 一元二次方程 2 6 16x 可转化为两个一元一次方程 其中 一个一元一次方程是64x 则另一个一元一次方程是 A 64x B 64x C 64x D 64x 12 2013 兰州中考 用配方法解方程 2 210 xx 时 配方后所得的方程是 A 2 1 0 x B 2 1 0 x C 2 1 2x D 2 1 2x 二 填空题二 填空题 每小题 3 分 共18 分 13 2013 天津中考 一元二次方程 6 0 x x 的两个实数根中较大的根是 2 14 已知关于 x的方程 22 30 xxk 的一个根是 1 则k 15 2013 兰州中考 若140ba 且一元二次方程 2 0kxaxb 有实数根 则 k 的取值范围是 16 若 21 1210 m m mxmx 是关于 x的一元二次方程 则m 的值是 17 若0abc 且0a 则一元二次方程 2 0axbxc 必有一个定根 它是 18 若长方形的长是6 cm 宽为3 cm 一个正方形的面积等于该长方形的面积 则正方 形的边长是 三 解答题三 解答题 共 78 分 19 10 分 在实数范围内定义运算 其法则为 22 abab 求方程 4 3 24x 的解 20 10 分 求证 关于 x的方程 2 21 10 xkxk 有两个不相等的实数根 21 10 分 在长为10 cm 宽为8 cm的长方形的四个角上截去四个全等 的小正方形 使得留下的图形 图中阴影部分 面积是原长方形面积 的 80 求所截去的小正方形的边长 22 10 分 若方程 2 23 230 xx 且且的两根是 a 和 b ab 方程 2 40 x 的正根是c 试判断以 a b c为边长的三角形是否存在 若存 在 求出它的面积 若不存在 说明理由 23 10 分 2013 四川乐山中考 已知关于 x的一元二次方程 22 210 xkxkk 1 求证 方程有两个不相等的实数根 2 若 ABC的两边ABAC且的长是这个方程的两个实数根 第三边BC的长为 5 当 ABC 是等腰三角形时 求k的值 24 14 分 2013 广东中考 雅安地震牵动着全国人民的心 某单位开展了 一方有难 八方支援 赈灾捐款活动 第一天收到捐款 10 000 元 第三天收到捐款 12 100 元 1 如果第二天 第三天收到捐款的增长率相同 求捐款增长率 2 按照 1 中收到捐款的增长速度 第四天该单位能收到多少捐款 25 14 分 李先生乘出租车去某公司办事 下车时 打出的电子收费单为 里程 11 千米 应收 29 10 元 该城市的出租车收费标准按下表计算 请求出起步价 12N N 里程 千米 03x 36x 6x 价格 元 N 22 N 25 N 第 21 题图 3 第第 2323 章章 一元二次方程检测题参考答案一元二次方程检测题参考答案 1 B 解析 方程 与a的取值有关 方程 经过整理后 二次项系数为 2 是一元二次 方程 方程 是分式方程 方程 的二次项系数经过配方后可化为 2 13 24 a 不论 a取何值 都不为 0 所以方程 是一元二次方程 方程 不是整式方程 也可排除 故 一元二次方程仅有 2 个 2 D 解析 由 23xx 0 得 2x 0 或 3x 0 解得 12 2 3xx 3 C 解析 本题主要考查了一元二次方程根的判别式的应用 当0k 时 原方程变为一 元一次方程10 x 该方程的解是1x 故 A 项错误 当1k 时 原方程变为一元二 次方程 2 10 x 方程有两个不相等的实数解 12 1 1xx 故 B 项错误 当0k 时 原方程为一元二次方程 222 4 1 4 1 0backkk 方程总有两个实数解 当且仅当1k 时 方程有两个相等的实数解 故 C 项正确 D 项错误 4 C 解析 根据方程的特点可考虑用换元法求值 设xya 则原方程可化为 1 60aa 解得 12 3 2aa 5 D 解析 因为一元二次方程 2 210kxx 有两个不相等的实数根 所以 2 4440back 且0k 解得1k 且0k 6 B 解析 由每半年发放的资助金额的平均增长率为 x 得去年下半年发放给每个经济 困难学生389 1 x 元 今年上半年发放给每个经济困难学生 2 389 1 1 389 1 xxx 元 根据关键语句 今年上半年发放了 438 元 可得方程 2 389 1 438x 7 D 解析 五月份生产零件50 120 60 万个 六月份生产零件 2 50 120 72 万个 所以第二季度共生产零件506072182 万个 故选 D 8 A 解析 设平均每次降价的百分率为x 由题意得 2 1 0 81x 所以10 9x 所以 1 1 9x 舍去 2 0 1x 所以平均每次降价的百分率为10 9 A 解析 因为 2222 4 4 1 2 48 2 40 bacmmmmm 所以方程有两个不相等的实数根 10 A 解析 因为 2 2 4 4 cab abcab cab 又因为 a b c分别是三角形的三边长 所以0 0cabcab 所以0 所以方程没有实数根 11 D 解析 将 2 6 16x 两边开平方 得64x 则另一个一元一次方程是 64x 故选 D 12 D 解析 移项 得 2 21xx 配方 得 2 21 1 1xx 即 2 1 2x 故选 D 13 6x 解析 方程的两根是 12 0 6xx 所以较大的根是6x 14 2 解析 把1 代入方程 得 22 1 3 1 0k 则 2 2k 所以2k 15 4k 且0k 解析 因为10b 40a 又140ba 所以10b 40a 即10b 40a 所以1b 4a 所以一元二次方程 2 0kxaxb 变为 2 410kxx 因为 2 410kxx 有实数根 所以1640k 解得4k 又因为0k 所以4k 且0k 16 3 或 1 解析 由 2 12 10 m m m 得 3m 或 1m 17 1 解析 由0abc 得 bac 原方程可化为 2 0axac xc 4 解得 12 1 c xx a 所以一元二次方程 2 0axbxc 的一个定根为 1 18 3 2 cm 解析 设正方形的边长为 xcm 则 2 63x 解得3 2x 由于边长不 能为负 所以3 2x 舍去 故正方形的边长为3 2 cm 19 解 22 abab 2222 43 43 77xxxx 22 724x 2 25x 5x 20 证明 222 4 21 4 1 1 450backkk 恒成立 方程有两个不相等的实数根 21 解 设小正方形的边长为 cmx 由题意 得 10 8 4 2 10 8 80 整理 得解得 2 4 1 2 2 2 舍去 所以截去的小正方形的边长为 2 22 解 不存在 理由 解方程 2 23 23 0 xx 得 12 3 23xx 方程 2 40 x 的两根是 12 2 2xx 所以cba 的值分别是 3 2 3 2 因为 所以以a b c为边长的三角形不存在 3 2 3 2 23 1 证明 22 21410kkk 且且且 方程有两个不相等的实数根 2 解 一元二次方程 22 210 xkxkk 的解为 211 2 k x 即 12 1xkxk 且 当1ABkACk 且 且BCAB 时 ABC是等腰三角形 则5k 当1ABkACk 且 且ACBC 时 ABC是等腰三角形 则15k 解得4k 所以k的值为 5 或 4 24 解 1 设捐款增长率为 x 根据题意列