高中数学 极坐标系导学案 新人教版数学选修4-4

用心 爱心 专心 1 高二数学导学案 主备人 备课时间 备课组长 课题课题 极坐标系极坐标系 两课时两课时 一 三维目标 知识与技能 认识极坐标 能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置 体会极坐标系与平面直 角坐标系的区别 能进行极坐标和直角坐标间的互化 过程与方法 通过生活中的实例 让学生认识到学习极坐标系的必要性 从而引出极坐标系 与极坐标的概念 根据极坐标与直角坐标的特点和三角函数的概念 实现极坐标和直角坐标 间的互化 情感态度价值观 通过学习 体会数学知识的产生与发展源于生活又服务于生活 体会数学 的应用价值 激发学生的学习数学的热情 二 教学重难点 重点 理解并能用极坐标刻画点的位置 能进行极坐标与直角坐标的互化 难点 理解用极坐标刻画点的位置的基本思想 点与极坐标之间的对应关系的认识 三 学法指导 认真阅读教材P8 10 结合实例 理解极坐标的建立 点与极坐标的对应 结合任意角的三角函数的定义 理解极坐标和直角坐标间的互化 四 知识链接 1 回顾自己在为人指路时常用的方法 2 举一个生活中用 距离 和 角度 刻画位置的例子 五 学习过程 一 极坐标系的概念 1 引入 阅读课本 P9 页的 思考 并回答提出的问题 答 1 答 2 2 你是否注意到在以上问题中 用 距离 和 角度 刻画位置时 总是先固定一个位置 作为 并以某个方向作为参照 3 极坐标系的概念 1 在平面内取一个定点 O 叫做极点 自极点 O 引一条射线 Ox 叫做极轴 再选定一个长度 单位 一个角度单位 通常用弧度 及其正方 向 通常取逆时针方向 这样就建立了一个极坐 标系 2 如图 设 M 是平面内一点 极点 O 与点 M 的距离 OM 叫做点 M 的极径 记为 以极轴 Ox 为始边 射线 OM 为终边的角 xOM 叫做点 M 的极角 记为 有序实数对 叫做点 M 的极坐标 记为 M 注 一般地 不做特殊说明时 我们认为0 R 4 4 例题例题 例 1 如图 在极坐标系中 写出点 A B C 的极坐 标 并标出点 D 2 E 4 6 3 4 用心 爱心 专心 2 F 3 5 所在的位置 5 3 例 2 在右图中 点 A B C D E 分别表示教学楼 体育 馆 图书馆 实验楼 办公楼的位置 建立适当的极坐标系 写出各点的极坐标 5 思考 1 在极坐标系中 4 4 4 4 6 2 6 4 6 2 6 表示的点有什么关系 你能体会极坐标与直角坐标在刻画点的位置时的区别吗 思考 2 如果规定 那么平面内的点与极坐标极是一一对应的吗 0 02 6 极坐标系与直角坐标系的区别 平面直角坐标系极坐标 定位方式 点与坐标 外在形式 本质 二 极坐标与平面直角坐标的互化 1 引入 为实现转换 要把两个坐标系放在同一个平面中 应应 当如何建立这两个坐标系呢当如何建立这两个坐标系呢 2 极坐标与平面直角坐标的互化 1 互化前提 与 重合 与 重 合 取 的单位长度 用心 爱心 专心 3 2 互化公式 设 M 是平面内任意一点 它的直角坐标是 x y 极坐标是 那么两者 之间的关系 cos sinxy 1 坐标化为 坐标 222 tan 0 y xyx x 2 坐标化为 坐标 你能联想到过去所学的哪个知识 3 例题 例 3 将点 M 的极坐标 5 化成直角坐标 2 3 例 4 将点 M 的直角坐标 1 化成极坐标 3 六 达标训练 1 已知点的极坐标分别为 4 3 A 3 2 2 B 2 3 C 求它们的直角坐标 2 已知点的直角坐标分别为 32 2 3 5 0 3 3 CBA 3 1 求它们的极坐标 3 极坐标系中 点 A 的极坐标是 6 3 则 1 点 A 关于极轴对称的点是 2 点 A 关于极点对称的点的极坐标是 3 点 A 关于直线 2 的对称点的极坐标是 规定 0 2 0 4 在极坐标中 若等边 ABC 的两个顶点是 4 2 A 4 5 2 B 那么顶点 C 的坐标可能是 4 3 4 A 4 3 32 B 32 C 3 D 用心 爱心 专心 4 5 已知两点的极坐标 6 3 2 3 BA 则 AB AB 与极轴正方向所成的角为 七 课堂小结 1 极坐标系和点的极坐标 极点 极轴 长度单位 角度单位和它的方向构成极坐标系的四要素 缺一不可 规定 当点 M 在极点时 它的极坐标 0 可以取任意值 2 平面直角坐标与极坐标的区别 在平面直角坐标系内 点与有序实数对 x y 是一一对应的 可是在极坐标系中 虽 然一个有序实数对 只能与一个点 P 对应 但一个点 P 却可以与无数多个有序实数 对对应 极坐标系中的点与有序实数对极坐标 不是一一对应的 3 极坐标系中 点 M 的极坐标统一表达式Zkk 2 4 如果规定 20 0 那么除极点外 平面内的点可用唯一的极坐标 表示 同时 极坐标 表示的点也是唯一确定的 5 极