（广东专用）2013高考数学总复习第二章第八节 课时跟踪训练 理

1 课时知能训练课时知能训练 一 选择题 1 f x 的零点个数为 x 1 ln x x 3 A 1 B 2 C 3 D 0 解析 f x 0 即 0 x 1 ln x x 3 x 1 0 或 ln x 0 得 x 1 答案 A 2 2012 东莞质检 为了求函数 f x 2x x2 的一个零点 某同学利用计算器 得到自变量 x 和函数值 f x 的部分对应值 精确度 0 01 如下表所示 x0 61 01 41 82 22 63 0 f x 1 161 000 680 24 0 24 0 70 1 00 则函数 f x 的一个零点所在的区间是 A 0 6 1 0 B 1 4 1 8 C 1 8 2 2 D 2 6 3 0 解析 f 1 8 f 2 2 0 24 0 24 0 零点在 1 8 2 2 上 答案 C 3 已知 a 是函数 f x 2x log x 的零点 若 0 x0 a 则 f x0 的值满足 1 2 A f x0 0 B f x0 0 C f x0 0 D f x0 的符号不确定 解析 f a 2a log a 0 1 2 又 f x 在 0 上是增函数 当 0 x0 a 时 f x0 f a 0 答案 C 4 2012 珠海模拟 函数 f x x 2 ln x 在定义域内的零点个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 由 f x x 2 ln x 0 得 x 2 ln x 令 y x 2 与 y ln x x 0 在同一坐标系内作两函数的图象 有两个交点 f x x 2 ln x 在定义域内有两个零点 答案 C 5 若函数 f x 的零点与 g x 4x 2x 2 的零点之差的绝对值不超过 0 25 则 f x 可以是 A f x 4x 1 B f x x 1 2 2 C f x ex 1 D f x ln x 1 2 解析 A B C D 四个选项中的零点是确定的 A x B x 1 C x 0 D x 1 4 3 2 g x 4x 2x 2 在 R 上连续且 g 2 0 g 2 1 2 1 0 1 42 1 22 3 2 1 2 设 g x 4x 2x 2 的零点为 x0 则 x0 1 4 1 2 0 x0 x0 1 4 1 4 1 4 1 4 因此函数 f x 4x 1 的零点 x 满足 1 4 答案 A 二 填空题 6 a 是 函数 f x ax2 x 1 只有一个零点 的 条件 1 4 解析 当 a 时 1 2 4a 0 1 4 f x ax2 x 1 只有一个零点 但 a 0 时 f x ax2 x 1 也有一个零点 a 是 函数 f x 只有一个零点 的充分不必要条件 1 4 答案 充分不必要 7 若函数 f x 2 x 1 m 有零点 则实数 m 的取值范围是 解析 令 f x 0 得 m x 1 1 2 x 1 0 0 x 1 1 即 0 m 1 1 2 答案 0 m 1 8 设 x0 是方程 ln x x 4 的解 且 x0 k k 1 k Z 则 k 解析 令 f x ln x x 4 且 f x 在 0 递增 f 2 ln 2 2 40 f x 在 2 3 内有解 k 2 答案 2 三 解答题 9 若函数 f x bx 2 有一个零点为 求 g x x2 5x b 的零点 1 3 解 是函数 f x 的零点 1 3 f 0 即 b 2 0 解得 b 6 1 3 1 3 g x x2 5x 6 3 由 x2 5x 6 0 得 x 1 或 x 6 g x 的零点为 1 和 6 10 设函数 f x x 1 g x log2x x 0 试判定函数 x f x g x 在 0 2 内零点 1 2 的个数 解 1 当 x 0 1 时 g x log2x 0 f x x 1 1 x 0 1 2 1 2 方程 f x g x 在 0 1 内无实根 x f x g x 在 0 1 内无零点 2 当 x 1 2 时 f x x 1 1 2 x f x g x x 1 log2x 在 1 2 上是减函数 且 x 的图象连续不间断 1 2 又 1 1 0 1 0 2 1 0 1 2 1 2 1 2 0 因此 x 在 0 2 内有唯一零点 根据 1 2 知 x f x g x 在 0 2 内有唯一的零点 11 中央电视台有一档娱乐 鉴宝 节目 主持人会给选手在限定时间内猜某一 艺术品 的 售价机会 如果猜中 就把物品奖励给选手 同时获得一枚商标 某次猜一种 艺术品 价格在 500 1 000 元之间 选手开始报价 1 000 元 主持人回答 高了 紧接着报价 900 元 高了 700 元 低了 800 元 低了 880 元 高了 850 元 低了 851 元 恭喜你 你猜中了 表面上看猜价格具有很大的碰运气的成分 实际中 游戏报价过程体现了 逼近 的数学思想 你能设计出可行的猜价方案来帮助选手猜价吗 解 取价格区间 500 1 000 的中点 750 如果主持