（新课标）2013-2014学年高二数学上学期第一次月考试题 文

1 2013 20142013 2014 学年度上学期第一次月考学年度上学期第一次月考 高二数学 文 试题高二数学 文 试题 新课标新课标 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 1B 设集合M x 0 x 3 N x 0 x 2 则 a M 是 a N 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 2C 下列命题错误的是 A 命题 若m 0 则方程x2 x m 0 有实根 的逆否命题为 若方程x2 x m 0 无实根 则m 0 B x 1 是 x2 3x 2 0 的充分不必要条件 C 若pq为假命题 则p q均为假命题 D 若p x R 使得x2 x 1 0 则p x R 均有x2 x 1 0 3 D 已知抛物线的顶点在原点 焦点在y轴上 其上的点P m 3 到焦点的距离为 5 则抛物 线方程为 A x2 8yB x2 4yC x2 4yD x2 8y 4A F1 F2为椭圆 y2 1 的两个焦点 点P在椭圆上 且 F1PF2 90 则 F1PF2的面积是 4 2 x A 1B 2C 4D 8 5B 若双曲线的渐近线方程为 则双曲线的焦点坐标是 1 4 22 m yx xy 2 3 A B 0 3 212 0 3 212 0 7 0 7 C D 7 0 7 0 3 212 0 3 212 0 6D 已知方程表示焦点在y轴上的椭圆 则m的取值范围是 1 21 22 m y m x A m 2B 1 m 2 C m 1 或 1 m 2D m 1 或 1 m 2 3 7B 中心在原点 焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点 4 2 则它的离心率为 A 6 B 5 2 C 6 2 D 5 8A 设抛物线 2 8yx 的焦点为F 准线为l P为抛物线上一点 PAl A为垂足 如果直 2 线AF斜率为3 那么PF A 8B 8 3C 4 3D 16 9 A 与曲线共焦点 而与曲线共渐近线的双曲线方程为 1 4924 22 yx 1 6436 22 yx A B 1 916 22 xy 1 916 22 yx C D 1 169 22 xy 1 169 22 yx 10 c 过抛物线的焦点F作直线交抛物线于两点 若 2 4xy 111222 P x yP x y 12 6yy 则的值为 12 PP A 5B 6C 8D 10 11 B 设P为双曲线上的一点 F1 F2是该双曲线的两个焦点 若1 484 22 yx 则 PF1F2的面积为 2 3 21 PFPF A B 12C 12D 48363 12 A 已知直线l与抛物线y2 8x交于A B两点 且l经过抛物线的焦点F A点的坐标为 8 8 则线段AB的中点到准线的距离是 A B C D 25 4 25 2 25 8 25 二 填空题 每小题 5 分 共 20 分 13 命题p 的否定是 2 R 10 xx R 0 x01 2 0 x 14 已知F1 F2是离心率为的椭圆 b 0 的两个焦点 过F1作椭圆的弦 2 3 1 2 2 2 2 b y a x AB 若 ABF2的周长为 16 则椭圆方程为 1 416 22 yx 15 抛物线y x2的焦点坐标为 4 1 0 16 若点 P 在双曲线 上 它的横坐标与双曲线的右焦点的横坐标相同 则点 P 与双 1216 22 yx 3 曲线的左焦点的距离为 11 三 解答题 17 10 分 18 已知双曲线的渐近线的方程为y 并且其焦点在圆x2 y2 100 上 求该x 3 4 双曲线的标准方程 解 1 当焦点在x轴时 设双曲线的标准方程为 1 a 0 b 0 1 2 2 2 2 b y a x 焦点在圆x2 y2 100 上 c 10 3 6 9 222 10 3 4 bac c a b 1 3664 6 8 22 yx b a 2 当焦点在y轴时 设双曲线的标准方程为 1 a 0 b 0 2 2 2 2 b x a y 同理可得双曲线的标准方程为 12 其它解法参照以上评分标1 3664 22 xy 准 18 12 分 从椭圆 a b 0 上一点M向x轴作垂线恰好通过椭圆的左焦点 且 22 22 1 xy ab 1 F 它的长轴端点A及短轴端点B的连线AB平行于OM 求椭圆的离心率 18 解 又因为过点M向x轴作垂线经过左焦点 0 0 A aBb 由得 22 22 1 xy ab xc 2 b Mc a 又 所以 即 从而得到 ABOM ABOM kk 2 bb aac 所以离心率 2bc ac 2 2 e 19 已知 1 F和 2 F为双曲线 22 22 1 xy ab 0 0ab 的两个焦点 12 FF 0 2 Pb是正三 角形的三个顶点 1 求 双曲线的离心率 2 若双曲线经过点 求 双曲线的方程 4 6 Q 解 4 1 12 FF 0 2 Pb构成正三角形 23bc 即有 2222 344 cbca 则2 c e a 2 双曲线 22 22 1 xy ab 0 0ab 的离心率2 c e a 22 4ca 双曲线方程变为 22 cab 22 3ba 22 22 1 3 xy aa 双曲线经过点 4 6 Q 22 1636 1 3aa 则双曲线方程为 2 4a 22 1 412 xy 20 12 分 若椭圆的焦点为 12 F F 点P在椭圆上 且 1 4PF 求 12 FPF 的1 29 22 xy 大小 解 如图 22 9 3ab 22 927cab 12 2 7FF 又 112 4 26PFPFPFa 2 2PF 由余弦定理 2 22 12 242 7 1 cos 2 2 42 FPF 12 120FPF 60 度 21 已知椭圆的离心率为 点 P 在此椭圆上 22 22 1 0 xy ab ab 2 3 2 5 53 经过椭圆的左焦点F 斜率为 K 的直线与椭圆交于A B两点 O为坐标原点 求椭圆的标准方程 当 K 1 时 求的值 AOB SA 解 所以 所以椭圆的方程为 222 1 3 2 cba ca a c 3 a5 b 1 59 22 yx 5 设直线方程为 1 1 k 0 2 F 2 xy 11 y xA 22 y xB 联立方程组 整理得 1 59 2 22 yx xy 093614 2 xx 7 18 21 xx 14 9 21 xx 5 7 30 422 21 2 2121 xxxxxxAB 设点到直线的距离为 则 OABd2 2 200 d 7 分 7 215 7 30 2 2 1 2 1 ABdS AOB 22 12 分 己知双曲线 1 a 0 b 0 的离心率 过点A 0 b 和B a 0 2 2 2 2 b y a x 3 32 e 的直线与原点的距离为 2 3 1 求双曲线的方程 2 求过双曲线左焦点F1 倾斜角为的直线被双曲线所截得的弦长 4 解 1 由题设 得 解得a2 3 b2 1 2 3 3 4 1 22 2 2 2 ba ab a b e 1216 22 yx 双曲线的方程为 1 3 分 2 2 3 y x 2 由 1 知过F1的直线方程是y x 2 与联立消去y 1 3 2 2 y x 得 2x2 12x 15 0 x1 x2 6