黑龙江省双鸭山市2013届高三数学上学期期中考试 理

用心 爱心 专心 1 高三数学 理科 试题高三数学 理科 试题 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 包括 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 设集合 则等于 2 21 10 x AxBxx AB A B C D 1x x 12xx 01xx 01xx 2 已知 那么等于 732 loglog log 0 x 1 2 x A B C D 1 3 3 6 2 4 3 3 3 若 且 则下列不等式中 恒成立的是 a bR 0ab A B C D 22 2abab 2abab 112 abab 2 ba ab 4 若 log f x x 则 f x的定义域为 A B C D 5 若的内角满足 则 ABC A 2 sin2 3 A sincosAA A B 15 3 15 3 C D 5 3 5 3 6 函数在定义域内的图像如图 记的导函数为 yf x 3 3 2 yf x yfx 则不等式的解集为 0fx A B 1 1 3 2 3 1 1 2 4 8 3 3 C D 3 1 2 2 1 2 31 23 1 4 2 3 4 3 3 7 若的内角所对的边满足 且 则的最ABC A B C a b c 22 4abc 60C ab 用心 爱心 专心 2 小值为 A B C D 4 3 84 3 2 3 3 4 3 3 8 在中 已知 2 cossinsin 2 A CB 则三角形的形状是 ABC ABC A 直角三角形 B 等腰三角形C 等边三角形D 等腰直角三角 9 若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交 0 1 Mk054 22 yxx 点 则的取值范围是 k A50 k B05 k C130 k D50 k 10 设 在约束条件下 目标函数的最大值小于 2 则的取值1m 1 yx ymx xy zxmy m 范围为 A B C D 1 12 12 1 3 3 11 已知定义在上的函数的图象关于点对称 且时 R 1 yf x 1 0 x 0 成立 其中是的导函数 0f xxfx fx f x 0 30 3 3 3 af 则的大小关系是 log 3 log 3 bf 33 11 log log 99 cf a b c A B C D abc cba cab acb 12 定义方程 f xfx 的实数根叫做函数 f x的 新驻点 如果函数 g xx 0 x ln 1 h xx cosxx x 的 新驻点 分别为 那么 的大小关系是 A B C D 第 卷 二 填空题 包括 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知等差数列的公差为 项数是偶数 所有奇数项之和为 所有偶数项之和 n a215 为 则35 这个数列的项数为 用心 爱心 专心 3 14 若是锐角 且 则的值是 1 sin 63 cos 15 已知定义在 R 上的奇函数 f x和偶函数 g x满足 a 0 2 xx f xg xaa 且0a 若 2ga 则 2f 16 已知直二面角 点 C 为垂足 为垂足 若l AACl BBDl D AB 2 AC BD 1 则 D 到平面 ABC 的距离等于 三 解答题 包括 6 小题 共 70 分 17 本题满分 10 分 已知函数 2 2 3sin cos2cos1 f xxxxxR 1 求函数的最小正周期以及单调递增区间 f x 2 求函数在区间上的最大值和最小值 并求出相应的的值 f x0 2 x 18 本小题满分 12 分 已知直线与圆相交于两点 2 2 l yk x 22 4O xy A B 为坐标原点 的面积为 OAOB S 1 试将表示成的函数 并求出其定义域 Sk S k 2 求的最大值 并求取得最大时的值 Sk 19 本小题满分 12 分 如图 在四棱锥中 PABCD 底面为直角梯形 底面 90 ADBCBADPA ABCD2PAADABBC 分别为的中点 M N PC PB 求证 求与平面所成PBDM CDADMN 的角的正弦值 20 本小题满分 12 分 已知数列的前项和为 n an 3 1 11 NnSaaS nnn 1 求数列的通项公式 n a 2 若 试比较的大小 nn ab 4 log 2 1 2 21 n bbb n与 用心 爱心 专心 4 21 本小题满分 12 分 已知椭圆的中心在原点 焦点在 x 轴上 经过点 且离心率 过定点 C 1 0 的直线与椭圆相交于 A B 两点 2 1 p 2 2 e 1 求椭圆方程 2 在 x 轴上是否存在点 M 使为常数 若存在 求出点 M 的坐标 若MA MB A 不存在 请说明理由 22 本小题满分 12 分 设函数 2 1 ln 2 f xxaxbx 1 当时 求的最大值 1 2 ab f x 2 令 其图象上任意一点处 2 1 03 2 a F xf xaxbxx x 00 P xy 切线 的斜率恒成立 求实数的取值范围 1 2 k a 3 当时方程有唯一实数解 求正数的值 0 1ab 2 2 mf xx m 1 12 ACDABA DBAABD 13 16 15 4 20 2 61 6 6 3 17 解 得 2 2 3sin cos2cos1f xxxx 2 3 2sin cos 2cos1 3sin2cos22sin 2 6 f xxxxxxx 1 所以函数的最小正周期为 2 2 T f x 由得222 262 kxk 36 kxk 用心 爱心 专心 5 所以函数的单调递增区间为 f x 3 6 kk kZ 2 解 0 2 x 7 2 666 x 1 1 62 sin 2x 1 2 y 的最大值为 2 此时 f x 6 x 的最小值为 1 此时 f x 2 x 18 1 设圆心到直线 的距离为 则 所以Old 1 22 2 k k d 故 1 8 4 2 2 2 222 k k dr AB 22 2 4 2 1 1 1 0 0 1 21 kk S kAB dk k 2 22 2 4 2 1 1 0 0 1 1 kk S kk k 当且仅当时取等号 此时 4 1 2 21 2 1 22 2 22 22 kkk kk 3 3 k 2 max S 19 1 略 2 10 5 20 解 1 由 1 nn Sa3 1 得 2 12 3 nn Sa 用心 爱心 专心 6 2 1 得 整理得 112 3 nnn aaa4 1 2 n n a a Nn 数列是以 4 为公比的等比数列 其中 432n aaaa333 112 aSa 所以 6 分 2 43 1 n n a 2 1 Nnn n 2 2 2 3log 1 0 4 nn n bn 2 1 2 1 1 4 9 log 2 1 1 13log2 2 1 2 1 2 3log 1 2 3log 13log03log0 2 0 2 11 1 2 21 2 4 4 4 44421 2 1 n bbb n n n n n nn n nbbbn bn n n 21 1 2 存在 22 1 42 xy 7 0 4 22 1 2 3