（课程标准卷地区专用）2013高考数学二轮复习 专题限时集训（十二）第12讲 点、直线、平面之间的位置关系配套作业 文（解析版）

1 专题限时集训专题限时集训 十二十二 第第 1212 讲讲 点 直线 平面之间的位置关系点 直线 平面之间的位置关系 时间 45 分钟 1 设 是空间中的一个平面 l m n是三条不同的直线 则下列命题中正确的是 A 若m n l m l n 则l B 若m n l n 则l m C 若m n 则m n D 若l m l n 则n m 2 已知a b c为三条不重合的直线 下面有三个结论 若a b a c则b c 若a b a c则b c 若a b b c则a c 其中正确的个数为 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 3 如图 12 1 O为正方体ABCD A1B1C1D1的底面ABCD的中心 则下列直线中与B1O垂 直的是 图 12 1 A A1D B AA1 C A1D1 D A1C1 4 图 12 2 是某个正方体的侧面展开图 l1 l2是两条侧面对角线 则在正方体中 l1 与l2 2 图 12 2 A 互相平行 B 异面且互相垂直 C 异面且夹角为 D 相交且夹角为 3 3 5 已知m n是两条不同的直线 是两个不同的平面 下列命题中的假命题是 A 若m m 则 B 若m n m 则n C 若m n 则m n D 若m m 则 6 在空间中 给出下面四个命题 过一点有且只有一个平面与已知直线垂直 若平面外两点到平面的距离相等 则过两点的直线必平行于该平面 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 若两个平面互相垂直 则一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面内的无数条 直线 其中正确的是 A B C D 7 正方体ABCD A1B1C1D1的棱上到异面直线AB CC1的距离相等的点的个数为 A 2 B 3 C 4 D 5 8 如图 12 3 在四面体ABCD中 截面PQMN是正方形 则在下列命题中 错误的为 图 12 3 A AC BD B AC 截面PQMN C AC BD D 异面直线PM与BD所成的角为 45 9 如图 12 4 四棱锥P ABCD的顶点P在底面ABCD上的投影恰好是A 其正视图与 侧视图都是腰长为a的等腰直角三角形 则在四棱锥P ABCD的任意两个顶点的连线中 互 3 相垂直的异面直线共有 对 图 12 4 10 设l m是两条不同的直线 是一个平面 有下列四个命题 若l m 则l m 若l l m 则m 若l m 则l m 若l m 则l m 则其中命题正确的是 11 等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB 二面角C AB D为直二面角 M N分别是AC BC的中点 则EM AN所成角的余弦值为 12 如图 12 5 1 所示 在 Rt ABC中 AC 6 BC 3 ABC 90 CD为 ACB的 平分线 点E在线段AC上 CE 4 如图 12 5 2 所示 将 BCD沿CD折起 使得平面 BCD 平面ACD 连接AB 设点F是AB的中点 1 求证 DE 平面BCD 2 若EF 平面BDG 其中G为直线AC与平面BDG的交点 求三棱锥B DEG的体积 图 12 5 4 13 如图 12 6 直角梯形ABCD中 AB CD AD AB CD 2AB 4 AD E为CD 2 的中点 将 BCE沿BE折起 使得CO DE 其中O点在线段DE内 1 求证 CO 平面ABED 2 问 CEO 记为 多大时 三棱锥C AOE的体积最大 最大值为多少 图 12 6 14 如图 12 7 四边形ABCD为正方形 EA 平面 ABCD EF AB AB 4 AE 2 EF 1 1 求证 BC AF 2 若点M在线段AC上 且满足CM CA 求证 EM 平面FBC 1 4 3 试判断直线AF与平面EBC是否垂直 若垂直 请给出证明 若不垂直 请说明理 由 图 12 7 5 专题限时集训 十二 基础演练 1 C 解析 m n l m l n 需要m n A才有l A 错误 若 m n l n l与m可能平行 相交 也可能异面 B 错误 若l m l n l与m可能平行 相交 也可能异面 D 错误 2 B 解析 不对 b c可能异面 不对 b c可能平行 平行移动直线不改变 这条直线与其他直线的夹角 故 对 选 B 3 D 解析 由于A1C1 B1D1 根据正方体特征可得BB1 A1C1 故A1C1 平面 BB1D1D B1O 平面BB1D1D 所以B1O A1C1 4 D 解析 把展开图还原 则l1 l2是正方体中位于同一个顶点处的两个面的面对 角线 故一定相交且夹角为 3 提升训练 5 C 解析 垂直同一直线的平面平行 选项 A 中的命题正确 两平行线中一条垂直 一个平面 另一条也垂直这个平面 选项 B 中的命题正确 选项 C 中的命题不正确 由面面 垂直的判定定理知选项 D 中的命题正确 6 D 解析 由性质可知 是正确的 对于 过两点的直线可能与平面相交 所以 错误 对于 垂直于同一条直线的两条直线可能平行 也可能相交或异面 所以 错误 由性质可知 正确 故选 D 7 C 解析 如图所示 则BC中点M B1点 D点 A1D1的中点N分别到两异面直线的 距离相等 即满足条件的点有四个 故选 C 项 8 C 解析 由PQ AC QM BD PQ QM可得AC BD 故 A 正确 由PQ AC可得 AC 截面PQMN 故 B 正确 异面直线PM与BD所成的角等于PM与PN所成的角 故 D 正 确 综上 C 是错误的 故选 C 9 6 解析 因为四棱锥P ABCD的顶点P在底面ABCD上的投影恰好是A 其正视图 与侧视图都是腰长为a的等腰直角三角形 所以 PA BC PA CD AB PD BD PA BD PC AD PB 共 6 对 10 解析 根据直线与平面垂直的定义 命题 正确 两条平行线中的一条直 线垂直于一个平面 另一条也垂直这个平面 命题 正确 直线与平面平行时直线不平行这 个平面内的任意直线 命题 不正确 直线与平面的平行不具有传递性 命题 不正确 6 11 解析 如图 G为DE的中点 则NG EM ANG即为EM AN所成角 设正方 15 10 形的边长为 2 则AN AG NG EM 所以 cos ANG 355 32 52 52 2 3 5 15 10 12 解 1 证明 在图 1 中 AC 6 BC 3 ABC 90 ACB 60 CD为 ACB的平分线 BCD ACD 30 CD 2 3 CE 4 DCE 30 DE 2 则CD2 DE2 EC2 CDE 90 DE DC 在图 2 中 又 平面BCD 平面ACD 平面BCD 平面ACD CD DE 平面ACD DE 平面BCD 2 在图 2 中 EF 平面BDG EF 平面ABC 平面ABC 平面BDG BG EF BG 点E在线段AC上 CE 4 点F是AB的中点 AE EG CG 2 作BH CD交CD于H 平面BCD 平面ACD BH 平面ACD 由条件得BH 3 2 S DEG S ACD AC CD sin30 1 3 1 3 1 23 三棱锥B DEG的体积V S DEG BH 1 3 1 33 3 2 3 2 13 解 1 证明 在直角梯形ABCD中 7 CD 2AB E为CD的中点 则AB DE 又AB DE AD AB 知BE CD 在四棱锥C ABED中 BE DE BE CE CE DE E CE DE 平面CDE 则BE 平面CDE 因为CO 平面CDE 所以BE CO 又CO DE 且BE DE是平面ABED内两条相交直线 故CO 平面ABED 2 由 1 知CO 平面ABED 则三棱锥C AOE的体积V S AOE OC 1 3 OE AD OC 1 3 1 2 由直角梯形ABCD中 CD 2AB 4 AD CE 2 2 得三棱锥C AOE中 OE CEcos 2cos OC CEsin 2sin V sin2 2 3 2 3 当且仅当 sin2 1 0 即 时取等号 2 4 此时OE DE O落在线段DE内 2 故当 时 三棱锥C AOE的体积最大 最大值为 4 2 3 14 解 1 证明 因为EF AB 所以EF与AB确定平面EABF 因为EA 平面ABCD 所以EA BC 由已知得AB BC且EA AB A 所以BC 平面EABF 又AF 平面EABF 所以BC AF 2 证明 过M作MN BC 垂足为N 连接FN 则MN AB 又CM AC 所以MN AB 1 4 1 4 又EF AB且EF AB 所以EF MN 1 4 且EF MN 所以四边形EFNM为平行四边形 所以EM FN 8 又FN 平面FBC EM 平面F