高考数学复习 例题精选精练（1）

用心 爱心 专心 1 高考数学复习高考数学复习 例题精选精练 例题精选精练 1 1 一 选择题 共 6 个小题 每小题 5 分 满分 30 分 1 2 8展开式中不含x4项的系数的和为 x A 1 B 0 C 1 D 2 解析 由通项公式可得展开式中含x4项为T8 1 Cx4 x4 8 8 故含x4项的系数为 1 令x 1 得展开式的系数和S 1 故展开式中不含x4项的系数的和为 1 1 0 答案 B 2 若 1 2x 2009 a0 a1x a2009x2009 x R 则 的值为 a1 2 a2 22 a2009 22009 A 2 B 0 C 1 D 2 解析 令x 0 则a0 1 令x 则a0 0 1 2 a1 2 a2 22 a2 009 22 009 1 a1 2 a2 22 a2 009 22 009 答案 C 3 x 1 4的展开式中x2的系数为 A 4 B 6 C 10 D 20 解析 注意到 x 1 4的展开式通项是Tr 1 C x4 r 1r C x4 r 因此 x 1 4的 r4r4 展开式中x2的系数是 C 6 2 4 答案 B 4 已知 1 2x 4 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4 则a1 2a2 3a3 4a4 A 8 B 8 C 16 D 16 解析 由二项展开式的通项公式得 a1 C 13 21 8 a2 C 12 22 24 a3 C 11 23 32 a4 C 10 24 16 从而 1 42 43 44 4 可知a1 2a2 3a3 4a4 8 答案 B 5 在 n的展开式中 所有奇数项的系数之和为 1 024 则中间项系数是 1 x 5 1 x3 用心 爱心 专心 2 A 330 B 462 C 682 D 792 解析 二项式的展开式的所有项的二项式系数和为 2n 而所有偶数项的二项式系数和 与所有奇数项的二项式系数和相等 由题意得 2n 1 1 024 n 11 展开式共有 12 项 中间项为第六项 第七项 系数为 C C 462 5 116 11 答案 B 6 二项式 1 x 4n 1的展开式中 系数最大的项是 A 第 2n 1 项 B 第 2n 2 项 C 第 2n项 D 第 2n 1 项和第 2n 2 项 解析 由二项展开式的通项公式Tk 1 C x k 1 kCxk 可知系数为 k4n 1k4n 1 1 kC 与二项式系数只有符号之差 故先找中间项为第 2n 1 项和第 2n 2 项 又 k4n 1 由第 2n 1 项系数为 1 2nC C 第 2n 2 项系数为 1 2n4n 12n4n 1 2n 1C C 0 故系数最大项为第 2n 1 项 2n 14n 12n 14n 1 答案 A 二 填空题 共 3 个小题 每小题 5 分 满分 15 分 7 2 6的展开式中的第四项是 1 3 x 解析 T4 C 23 3 3 6 1 3 x 160 x 答案 160 x 8 x2 1 x 6展开式中含x4项的系数为 解析 1 x 6的二项展开式的通项为Tn 1 C x 6 n n6 当 6 n 2 时 即n 4 时 T5 C x 6 4 15x2 因此x2 1 x 6展开式中含x4项 4 6 的系数为 15 答案 15 9 若 x m 8 a0 a1x a2x2 a8x8 其中a5 56 则 a0 a2 a4 a6 a8 解析 x m 8的二项展开式的通项为Tr 1 C m 8 rxr a5是x5的系数 所以a5 C r8 m 3 56m3 由题意得 56m3 56 解得m 1 所以该二项式为 x 1 8 记f x 5 8 x 1 8 则令x 1 得a0 a1 a2 a8 28 令x 1 得 a0 a1 a2 a8 1 1 8 0 得 2 a0 a2 a4 a6 a8 28 故a0 a2 a4 a6 a8 27 用心 爱心 专心 3 答案 27 三 解答题 共 3 个小题 满分 35 分 10 已知在 n的展开式中 第 6 项为常数项 3 x 1 23x 1 求n 2 求含x2的项的系数 解 1 通项公式为 Tk 1 Cx kx C kx 因为第 6 项为常数项 所以k 5 时 有 k n 3 n k 1 2 3 k k n 1 2 2 3 nk 0 即n 10 n 2k 3 2 令 2 得k n 6 2 n 2k 3 1 2 所求的系数为 C 2 2 10 1 2 45 4 11 已知 n的展开式中 前三项系数的绝对值依次成等差数列 x 1 24x 1 证明 展开式中没有常数项 2 求展开式中所有有理项 解 依题意 前三项系数的绝对值是 1 C 1n 1 2 C 2 且 2C 1 C 2 2n 1 21n 1 22n 1 2 即n2 9n 8 0 n 8 n 1 舍去 展开式的第r 1 项为 C 8 r r r8x 1 24x rC x x 1 r x 1 2r8 8 3 r r 4 Cr8 2r 16 3 4 r 1 证明 若第r 1 项为常数项 当且仅当 0 即 3r 16 16 3r 4 r Z 这不可能 展开式中没有常数项 2 若第r 1 项为有理项 当且仅当为整数 16 3r 4 0 r 8 r Z r 0 4 8 即展开式中的有理项共有三项 它们是 用心 爱心 专心 4 T1 x4 T5 x T9 x 2 35 8 1 256 12 已知 x2 2n的展开式的二项式系数和比 3x 1 n的展开式的二项式系数和大 3 x 992 求 2x 2n的展开式中 1 x 1 二项式系数最大的项 2 系数的绝对值最大的项 解 根据二项式系数的性质 列方程求解n 系数绝对值最大问题需要列不等式组求解 由题意知 22n 2n 992 即 2n 32 2n 31 0 2n 32 解得n 5 1 由二项式系数的性质知 2x 10的展开式中第 6 项的二项式系数最大 1 x 即T6 C 2x 5 5 8 064 5 10 1 x 2 设第r 1 项的系数的绝对值最大