吉林省2016届高中毕业班联考数学文科试题（三）含答案

1 2016 届高中毕业班联考试卷（ 三 ） 数学 (文科 ) 本试卷分选择题和非选择题（包括填空题和解答题）两部分 20 分钟，满分 150 分 . 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 20| 3m ，则下列关系中正确的是 A. B. C. D. ，在复平面内，复数 1z 、 2z 对应的点分别是 A 、 B ，则 21 B. C. D. x 和判断力 y 进行统计分析，得下表数据： x 6 8 10 12 y 2 3 5 6 根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 中的 b 的值为 则 a 为 A. B. C. D. 所示的程序框图，如果输入 30m ， 18n ，则输出的 m 的值为 c o 的图象向右平移 )0( 个单位， 所得图象 关于原点对称，则 的最小值为 .若 a 、 b 是两个正数，且 2, 三个数可适当排序后成等差数 列， 也可适当排序后成等比数列，则 的值等于 p ： 0， 2016300 题 q ： ),0( a ， |)( )( 为偶函 数 是 A. B. )( C. )( D. )()( 2,1( 和 )0,33(在直线 l ： 01 )0( a 的同侧，则直线 l 倾斜角的取值范围是 A. )3,4( 错误 !未找到引用源。B. ),43()3,0( 错误 !未找到引用源。C. )65,43( 错误 !未找到引用源。D. )43,32( 错误 !未找到引用源。 是一建筑物的三视图（单位：米），现需将 其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆 1 千克，则 共需油漆的总量（单位：千克）为 A. 2448 B. 2439 C. 3639 D. 3048 图 2 图 3 图 1 1 2 xx 的图象大致是 A B C D C ： 12222 0,0( 也是抛物线 2C ： 2 )0( p 的焦 点， 1C 与 2C 的一个交点为 P ，若 轴，则双曲线 1C 的离心率为 A. 12 B. 2 C. 12 D. 13 )()()(321 （其中321 ）， xx )( ，且函数 )( 两个极值点为 )(, ，设2 21 ，2 32 ，则 A. )()()()( B. )()()()( C. )()()()( D. )()()()( 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 2,1(a ， )1,1( b ，则 . n 项和，且 2，则 5,5 内任取一个实数 a ，则使直线 0 圆 2)2()1( 22 公共点 的概率为 . , 321 满足如下条件： 2| 1 a ，211 且 ),2( nn 312111 ，当 大时， n _. 三、解答题： 本大题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 . 17.（本小题满分 12 分） 在 中，角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ，已知 2)4 A. 求 2值 ； 若4B， 的面积为 9，求边长 a 的值 . 18.（本小题满分 12 分） 某中学有高一新生 500 名，分成水平 相当的 A， B 两类进行教学实验 用分层 抽样的方法从 A、 B 两类学生中分别抽取了 40 人、 60 人进行测试 . 求该学校高一新生 A、 B 两类学生各多少人？ 经过测试，得到以下三个数据图表： 图一： 75 分以上 A、 B 两类参加测试学生成绩的茎叶图 (茎、叶分别是十位和个位上的数字 )(如图 ) A 类 B 类 1 2 3 4 P 31 m 41 61 3 7 6 5 5 7 5 6 7 7 8 9 3 1 8 1 3 4 表一： 100 名测试学生成绩频率分布表； 图二： 100 名测试学生成绩的频率分布直方图 先填写频率分布表 (表一 )中的六个空格，然后将频率分布直方图 (图二 )补充完整； 该学校拟定从参加考试的 79 分以上 (含 79 分 )的 B 类学生中随机抽取 2 人代表学校参加市 交流活 动 ，求抽到的 2 人分数都在 80 分以上的概率 . 19.（本小题满分 12 分） 如图 4，已知 边长为 2 的正方形， 面 ，设 1 2 证明： ； 求多面体 体积 . 20.（本小题满分 12 分） 已知函数 12)( 23 ( . 设21)()( ，若函数 )( ),0( 上没零点，求实数 b 的取值范围； 若对 2,1x ，均 2,1t ，使得 )(4 ，求实数 b 的取值范围 . 21.（本大题满分 12 分） 如图 5， 已知椭圆 12222 0( 焦点分别为 1F 、 2F ，短轴两个端点为 A 、 B ， 且四边形 1 是边长为 2 的正方形 ， C 、 D 分别是椭圆长轴的左、右端点，动点 M 满足 图 4 4 ， 连接 交椭圆于点 P . 求椭圆的方程； 证明： 定值 ； 试问 x 轴上是否存异于点 C 的定点 Q ，使得以 直径的圆恒过直线 交点，若 存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 . 请考生在第 22、 23、 24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一 题计分 22.（本小题满分 10 分）选修 4何证明选讲 如图 6，圆周角 的平分线与圆交于点 D ，过点 D 的切线与弦 延长线交于点 E ， 交 点 F . 求证： ； 若 D 、 E 、 C 、 F 四点共圆，且 = ，求 . 23.（本小题满分 10 分）选修 4标系与参数方程 已知直线 l 的参数方程为 t 为参数），以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴，建立 极坐标系，曲线 C 的极坐标方程是 2. 写出直线 l 的极坐标方程与曲线 C 的普通方程； 若点 P 是曲线 C 上的动点，求 点 P 到直线 l 的距 离的最小值，并求出 此时 P 点的坐标 . 24.（本小题满分 10 分）选修 4等式选讲 已知函数 16869)( 22 解不等式 ： )4()( ； 设函数 )( )( ，若不等式 )()( 恒成立，求实数 k 的取值范围 . 图 6 图 5 5 2016 届高中毕业 班联考试卷 (三 ) 数学 (文科 )参考答案及评分标准 ： 2,0P ， 23 m ， 故选 D. ： 1221 ，故选 B. ： 9x ， 4y ， a ， 故选 C. ： 12,18,12 ； 6,12,6 0,6,0 故选 B. ：42 ，8， 故选 A. ： )0(4,22 4,1 5 故选 C. ： p 真 q 假， )( 为真， 故选 C. ： 13 a ， )43,32( ， 故选 D. ： 24391)3443343( 22 ， 故选 B. ： )(为偶函数， ),0()0,( x ；当 ),0( x 时 0)( 故选 A. ： 2,2， 21),1(0122 故选 A. ： )()()()(313221 0)2()( 221 ， 0)2()( 232 ， 又 )( R 上递增 )()()()( ， 故选 D. 13. )3,3( 解： )3,3(2 . 14. 解： )2(21 又 21 a ， . 3122|1| ， 52104 P . 9 解： 029)1(| 1211 n ， n 8 或 9 时 大 . 2)4 A，31 A. 2 分 521t a n2 t a o s A . 31A， ),0( A ，1010 A，10103A 5 52)4s )s s 6 92 s 2 as a 1 2 分 A 类学生有 20010040500 （人） ； B 类学生有 300200500 （人） 3 分 表一： 组号 分组 频数 频率 1 55,60) 5 60,65) 20 65,70) 25 70,75) 35 75,80) 10 80,85 5 计 100 6 分 图二： 9 分 7 79 分以上的 B 类学生共 4 人 ，记 80 分以上的三人分别是 1， 2， 3， 79 分的学生为 a. 从中抽取 2 人，有： 12， 13， 1a， 23， 2a， 3a 共 6 种抽法； 10 分 抽出的 2 人均在 80 分以上有： 12， 13， 23 共 3 种抽法 11 分 则抽到 2 人均在 80 分以上的概率为2163. 12 分 是正方形， 平面 面 、 面 面 又 平面 6 分 423122 C D 12 分 222)( )0( x， 22)( m )(在 ),0( 上没零点 022)( m 2 b ),22( b 5 分 )(4 33 设 ， 2,1t 01)( 2,1t 恒成立 )(在 2,1t 上单调递增 )1()( 323 2,1x 恒成立 )3( 2x 对 2,1x 恒成立 设 )3()(2 ， 2,1x 025261)( 3 ex ， )(在 2,1x 递减 4)1()( 4 即 ),4 12 分 2a ， ， 2 椭圆方程为 12422 3 分 设 ),2(0),( 11 )0,2(C ， )0,2(D ),( 11 ， ),2( 0 ， 直线 方程为 )2(40 8 42)2(422003244)8( 2020220 0 恒成立） 8324)2(20201 (220201 88)2(4 20 0101 )88,8)8(2(20 02020 4888)8(420202020 为 定值） 8 分 假 设存在 点 )0,(2( m 满足条件，则 ),2(0 ， )88,84(20 020200 88)84)(2(20202020 m 故 存在 )0,0(Q 满足条件 12 分 ， ， 5 分 D 、 E 、 C 、 F 四点共圆， ， 设 ，又 = ， 2 A 3 在等腰 中， C ，则7 10 分 （ t 为参数） ， 1 故 直线的