（拿高分 选好题）（新课程）高中数学二轮复习专题 第一部分《1-3-3 不等式》课时演练 新人教版

1 第一部分第一部分 专题三专题三 第第 3 3 课时课时 本栏目内容 在学生用书中以独立形式分册装订 A 级 1 若实数x y满足不等式xy 1 x y 2 则 A x 0 y 0 B x 0 y0 y 0 D x0 解析 当x y异号时 显然与xy 1 矛盾 排除 C D 假设x 0 y 0 则 x x y y 2 与x y 2 矛盾 假设不成立 又xy 0 x 0 y 0 1 y 1 y 答案 A 2 已知f x Error 则不等式f x 2 的解集为 A 1 2 3 B 10 C 1 2 D 1 2 10 解析 f x 2 Error 或Error 即Error 或Error 1 x 10 答案 C 3 设a b为正实数 则a b是a b 成立的 1 a 1 b A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 若 0 a b 则 a b 1 a 1 b 1 a 1 b 若a b 则a b 0 1 a 1 b 1 a 1 b 即 a b 0 ab 1 ab a 0 b 0 0 a b 0 即a b ab 1 ab 答案 C 2 4 2012 温州市适应性测试 若圆x2 y2 4x 2my m 6 0 与y轴的两交点A B位 于原点的同侧 则实数m的取值范围是 A m 6 B m 3 或 6 m 2 C m 2 或 6 m 1 D m 3 或m 1 解析 依题意 令x 0 得关于y的方程y2 2my m 6 0 有两个不相等且同号 均不 等于零 的实根 于是有Error 由此解得m 3 或 6 m 2 选 B 答案 B 5 2012 陕西卷 小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b a b 其全程的平均时 速为v 则 A a v B v abab C v D v ab a b 2 a b 2 解析 设甲乙两地相距为s 则v 2s s a s b 2 1 a 1 b 由于a b a 1 a 1 b 2 a 又 2 v 1 a 1 b 1 abab 故a v 选 A ab 答案 A 6 设不等式组Error 表示的区域为D 若指数函数y ax的图象上存在区域D内的点 则a的取值范围是 A 0 1 B 1 2 C 2 4 D 2 解析 依题意 根据题中的不等式组表示的平面区域D 要使指数函数y ax的图象 上存在区域D内的点 则点 2 a2 应在点 2 4 的上方或与其重合 故a2 4 a 2 或 a 2 又a 0 且a 1 a 2 选 D 答案 D 7 不等式组Error 表示的平面区域内到直线y 2x 4 的距离最远的点的坐标为 解析 3 在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域及直线y 2x 4 结合图形可知 在该平面 区域内所有的点中 点 1 0 到直线y 2x 4 的距离最远 答案 1 0 8 2012 广州市调研 已知实数x y满足Error 若目标函数z ax y a 0 取得最小 值时的最优解有无数个 则实数a的值为 解析 画出平面区域所表示的图形 如图中的阴影部分所示 平移直线ax y 0 可知当平移到与直线 2x 2y 1 0 重合 即 a 1 时 目标函数z ax y的最小值有无数多个 答案 1 9 2012 东城区综合练习 二 已知a 0 b 0 函数f x x2 ab a 4b x ab是偶函数 则f x 的图象与y轴交点纵 坐标的最小值为 解析 根据函数f x 是偶函数可得ab a 4b 0 函数f x 的图象与y轴交点的纵 坐标为ab 由ab a 4b 0 得ab a 4b 4 解得ab 16 当且仅当a 8 b 2 时等 ab 号成立 即f x 的图象与y轴交点纵坐标的最小值为 16 答案 16 10 设集合A x x2 4 B Error 1 求集合A B 2 若不等式 2x2 ax b 0 的解集为B 求a b的值 解析 A x x2 4 x 2 x 2 B Error Error x 3 x 1 1 A B x 2 x 1 2 因为 2x2 ax b 0 的解集为 B x 3 x 1 所以 3 和 1 为 2x2 ax b 0 的两根 故Error 所以a 4 b 6 11 2012 福州市质量检查 一 某书商为提高某套丛书的销量 准备举办一场展销 会 据市场调查 当每套丛书售价定为x元时 销售量可达到 15 0 1x万套 现出版社为 配合该书商的活动 决定进行价格改革 将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两 4 部分 其中固定价格为 30 元 浮动价格 单位 元 与销售量 单位 万套 成反比 比例系 数为 10 假设不计其他成本 即销售每套丛书的利润 售价 供货价格 问 1 每套丛书售价定为 100 元时 书商所获得的总利润是多少万元 2 每套丛书售价定为多少元时 单套丛书的利润最大 解析 1 每套丛书售价定为 100 元时 销售量为 15 0 1 100 5 万套 此时每套丛书的供货价格为 30 32 元 10 5 书商所获得的总利润为 5 100 32 340 万元 2 每套丛书售价定为x元时 由Error 得 0 x 150 由题意 单套丛书利润P x x 30 30 10 15 0 1x 100 150 x 0 x 150 150 x 0 P 120 150 x 100 150 x 150 x 2 2 10 20 100 150 x 150 x 100 150 x 且仅当 150 x 即x 140 时等号成立 此时 Pmax 20 120 100 100 150 x 每套丛书售价定为 100 元时 书商所获得的总利润为 340 万元 每套丛书售价定为 140 元时 单套丛书的利润取得最大值 B 级 1 2012 杭州模拟 若正实数a b满足a b 1 则 A 有最大值 4 B ab有最小值 1 a 1 b 1 4 C 有最大值 D a2 b2有最小值 ab2 2 2 解析 由基本不等式 得ab 所以ab 故 B 错 a2 b2 2 a b 2 2ab 2 1 4 4 故 A 错 由基本不等式得 即 故 C 1 a 1 b a b ab 1 ab a b 2 a b 2 1 2ab2 正确 a2 b2 a b 2 2ab 1 2ab 1 2 故 D 错 1 4 1 2 答案 C 2 已知存在实数x使得不等式 x 3 x 2 3a 1 成立 则实数a的取值范围是 解析 由于 x 3 x 2 x 3 x 2 5 x 3 x 2 的值域是 5 5 5 因此依题意得 3a 1 5 5 3a 1 5 由此解得 a 2 因此 实数a的 4 3 取值范围为 4 3 2 答案 4 3 2 3 已知函数f x x a 1 若不等式f x 3 的解集为 x 1 x 5 求实数a的值 2 在 1 的条件下 若f x f x 5 m对一切实数x恒成立 求实数m的取值范 围 解析 1 由f x 3 得 x a 3 解得a 3 x a 3 又已知不等式f x 3 的解集为 x 1 x 5 所以Error 解得a 2 2 方法一 当a 2 时 f x x 2 设g x f x f x 5 x 2 x 3 由 x 2 x 3 x 2 x 3 5 当且仅当 3 x 2 时等号成立 得g x 的最小值为 5 从而 若f x f x 5 m对一切实数x恒成立 实数m的取值范围为