黑龙江省2012届高三数学仿真模拟卷1 文 新人教A版 (2)

用心 爱心 专心1 黑龙江省黑龙江省 20122012 届高三数学文科仿真模拟卷届高三数学文科仿真模拟卷 1 1 第 I 卷 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 1 已知集合 若 则实数的取值范围 1 0 Aa 01Bxx AB a 是 A B C D 1 0 1 0 1 2 设等比数列的公比 前项和为 则的值为 n a2q n n S 4 3 S a A B C D 15 4 15 2 7 4 7 2 3 某班级有男生 20 人 女生 30 人 从中抽取 10 个人的样本 恰好抽到了 4 个男生 6 个女生 给出下列命题 1 该抽样可能是简单的随机抽样 2 该抽样一定不 是系统抽样 3 该抽样女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率 其中真命题的个 数为 A 0 B 1 C 2 D 3 4 已知复数和复数 则为 1 cos23sin23zi 2 cos37sin37zi 21 zz A B C D i 2 3 2 1 i 2 1 2 3 i 2 3 2 1 i 2 1 2 3 2 已知命题 抛物线的准线方程为 命题 若函数为偶p 2 2xy 2 1 yq 1 xf 函数 则关于对称 则下列命题是真命题的是 xf1 x A B C D qp q p pq qp 6 已知图象不间断函数是区间上的单调函数 xf ba 且在区间上存在零点 图 1 是用二分法求方程 a b 近似解的程序框图 判断框内可以填写的内 0f x 容有如下四个选择 0 mfaf0 mfaf 0 mfbf0 mfbf 其中能够正确求出近似解的是 A B C D 7 等差数列的首项为 公差为 前项和 n a 1 adn 为 则 是 的最小值为 且 n S 1 da n S 1 S 无最大值 的 n S A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 输入精确度d 和区间 a b 2 ab m 是 否 或 abd 0f m 是 否 输出a 结束 图 1 am 用心 爱心 专心2 D 既不是充分条件也不是必要条件 8 曲线在点处的切线方程为 3 3yxx 0 0 A B yx 3yx C D yx 3yx 9 已知三个互不重合的平面 且 给出下列命a b c 题 若 则 若ca ba cb 则 若 则Pba Pca ca ba 若 则 其中正确命题个数 b ac a 为 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 10 已知双曲线的离心率为 则它的渐近线方程为 22 22 1 xy ab e A B 1 yex 2 1 yex C D 2 1 ye x 1 ye x 11 设 若当时 0 1 sin mfmf 恒成立 3 f xxx xR 0 2 则实数m的取值范围是 A B 0 0 1 C 2 1 D 1 12 已知函数 函数 a 0 3 21 1 12 111 0 362 x x x f x xx x sinaxg 6 22 a 若存在 使得成立 则实数的取值范围是 12 0 1 xx 12 f xg x a A B C D 1 4 2 3 1 0 2 2 4 3 3 1 1 2 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题 第 21 题为必考题 每个试题考生 都必须做答 第 22 题 第 24 题为选考题 考生根据要求做答 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 请把答案填在答题纸相应的位置 上 13 在棱长为 2 的正方体内随机取一点 取到的点到正方体中心的 距离大于 1 的概率为 14 已知为坐标原点 点的坐标为 点的坐标 OM 1 2 N x yx 2 2 2 2 2 俯视图 左视图 主视图 图 2 用心 爱心 专心3 满足不等式组 则的取值范围是 y 1 033 032 y yx yx OM ON 15 对于命题 若是线段上一点 则有OAB OBOAOAOB0 将它类比到平面的情形是 若是 内一点 则有 OABC OCSOBSOAS OBAOCAOBC 0 AAA 将它类比到空间的情形应该是 若是四面体内一点 则有 OABCD 16 已知一个三棱锥的三视图如图 2 所示 其中俯视图是等腰直角三角形 则该三棱锥 的外接球体积为 三 解答题 本大题共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 某科考试中 从甲 乙两个班级各抽取 10 名同学的成 绩进行统计分析 两班成绩的茎叶图如图 3 所示 成绩不 小于 90 分为及格 甲班 10 名同学成绩标准差 乙班 10 名同 学成绩标准差 填 3 分 抽取情况为 92 94 78 92 94 79 92 106 78 92 106 79 92 108 78 92 108 79 94 106 78 94 106 79 94 108 78 94 108 79 106 108 78 106 108 79 总共有 12 种 9 分 这 12 种平均分不及格是 92 94 78 92 94 79 共 2 种 11 分 所以三人平均分不及格的概率为 12 分 6 1 18 本小题满分 12 分 解 证明 因为面ABCD为菱形 且 60ABC 所以为等边三角形 ACD 又因为是的中点 所以 2 分ECDABEA 又 平面 所以 3 分PAABCDPAEA 所以面 所以 5 分 EAPABPBEA 取中点 所以 6PFMFDMFPM 分 连接 所以面 8 分MGCF MG MGAFC 连接 设 连接 BD BMOBDAC OF 所以 所以面 10 分OF BM BMAFC 所以面面 所以面 12 分 BGMAFC BGAFC 19 本小题满分 12 分 解 因为 所以 2 分 3 3 2 ABC sin 3 1 3 1 21 ABCcos 在中 设 ABC bAC aBC3 则由余弦定理可得 5 分aab 3 4 49 22 V ACDO VBCDO VABDO VABCO 用心 爱心 专心8 在和中 由余弦定理可得 ABD DBC b b ADBcos 3 316 4 3 16 4 2 7 分 b ab BDCcos 3 38 3 16 22 因为 BDCcosADBcos 所以有 所以 3 6 b ab b b 3 38 3 16 3 316 4 3 16 4 222 22 ab 由 可得 即 9 分13 b a3 BC 由 得的面积为 ABC 22 3 22 32 2 1 所以的面积为 12 分DBC 3 22 注 也可以设 所以 用向量法解决 或者以bBC aBA baBD 3 2 3 1 为B 原点 为轴建立平面直角坐标系 用坐标法解答 或者过作平行线BCxABC 交延长线于 用正余弦定理解答 具体过程略 BDE 20 本小题满分 12 分 解 由 22 x f xexa xR 知 2 分 2 x fxexR 令 得 于是 当变化时 和的变化情况如下表 0fx ln2x x x f xf x ln2 ln2 ln2 fx 0 f x单调递减22ln22a 单调递增 4 分 用心 爱心 专心9 故的单调递减区间是 单调递增区间是 在处取 f x ln2 ln2 f xln2x 得极小值 极小值为 6 ln2 22ln22fa 分 证明 设 于是 2 21 x g xexaxxR 22 x g xexa xR 由 知当时取最小值为ln2 1a g x ln2 2 1 ln2 0ga 于是对任意 都有 所以在R内单调递增 8 分xR 0g x g x 于是 当时 对任意 都有 而 10分 ln2 1a 0 x 0 g xg 0 0g 从而对任意 都有 即故 12分 0 x 0g x 2 210 x exax 2 21 x exax 21 本小题满分 12 分 解 由题意知 所以 2 2 c e a 222 2 22 1 2 cab e aa 即 2 分 22 2ab 又因为 所以 2 1 1 1 b 2 2a 2 1b 故椭圆的方程为 4 分C1 2 2 2 y x 由题意知直线的斜率存在 AB 设 AB 2 yk x 11 A x y 22 B xy P x y 由得 2 2 2 1 2 yk x x y 2222 12 8820kxk xk 6 分 422 644 21 82 0kkk 2 1 2 k 2 12 2 8 12 k xx k 2 12 2 82 12 k x x k A OPtOBOA 1212 xxyyt x y 2 12 2 8 12 xxk x ttk 用心 爱心 专心10 12 12 2 14 4 12 yyk yk xxk tttk 点在椭圆上 P 222 222222 8 4 22 12 12 kk tktk 8 分 222 16 12 ktk PBPA 2 5 3 2 12 2 5 1 3 kxx 22 1212 20 1 4 9 kxxx x A 42 2 222 648220 1 4 12 129 kk k kk A 10 分 22 41 1413 0kk 2 1 4 k 2 11 42 k 222 16 12 ktk 2 2 22 168 8 1212 k t kk 或 2 6 2 3 t 2 6 2 3 t 实数 取值范围为 12 分t 2 3 62 3 62 2 注意 可设直线方程为 但需要讨论或两种情况 2 xmy0m 0m 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 证明 连结 是直径 BC AB 2 分 90 ACB 90ACBAGC 切圆于 4 分 GCOC GCAABC 5 分 BACCAG 连结 切圆于 图 6CF ECOC 6 分 AFCACE 又 8 分 CAGBAC ACF AEC 用心 爱心 专心11 10 分 AFAEAC AC AF AE AC 2 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 解 曲线 为参数 上的每一点纵坐标不变 siny cosx4 横坐标变为原来的一半得到 1 分 y x sin cos2 然后整个图象向右平移 个单位得到 2 分1 y x sin 1cos2 最后横坐标不变 纵坐标变为原来的 2 倍得到 3 分 y x sin2 1cos2 所以为 4 分 1 C4 1 22 yx 又为 即 5 分 2 C sin4 yyx4 22 所以和公共弦所在直线为 7 分 1 C 2 C0342 yx 所以到距离为 0 1 0342 yx 2 5 所以公共弦长为 1