高考数学复习点拨 点击象限角和终边相同的角

用心 爱心 专心 点击点击 象限角和终边相同角象限角和终边相同角 一 要点扫描 1 象限角 当角的顶点与坐标原点重合 角的始边与轴的非负半轴重合 那么角的终x 边 除端点外 在第几象限 就说这个角是第几象限角 如是第一象限角 是第二象限角 00 60 300 00 480 240 注 如果角的顶点不与坐标原点重合 或者角的始边不与轴的非负半轴重x 合 则不能判断角在哪一个象限 也就是它不能称做象限角 2 轴线角 当角的顶点与坐标原点重合 角的始边与轴的非负半轴重合 那么角的终x 边落在坐标轴上 称做轴线角 这时这个角不属于任何象限 如 等都是轴线角 0 0 0 90 0 180 0 1080 3 终边相同的角 所有与角终边相同的角 连同角在内 可构成一个集合 0 360 SkkZ 即任一与角终边相同的角 都可以表示成角与整数个周角的和 注 1 为任意角 2 与之间是 号 可理解为 0 360k 0 360k 0 360k 3 相等的角 终边一定相同 终边相同的角不一定相等 终边相同的角有 无数个 它们相差的整数倍 0 360 4 这一条件不可少 kZ 4 各象限角的集合与轴线角的集合 1 象限角的集合 第一象限角的集合为 000 36036090 x kxkkZ 第二象限角的集合为 0000 36090360180 x kxkkZ 第三象限角的集合为 0000 360180360270 x kxkkZ 用心 爱心 专心 第四象限角的集合为 0000 360270360360 x kxkkZ 2 轴线角的集合 终边落在轴的非负半轴上 角的集合为 x 0 360 x xkkZ 终边落在轴的非正半轴上 角的集合为 x 00 360180 x xkkZ 终边落在轴上 角的集合为 x 0 180 xkkZ 终边落在轴的非负半轴上 角的集合为 y 00 36090 x xkkZ 终边落在轴的非正半轴上 角的集合为 y 00 36090 x xkkZ 终边落在轴上 角的集合为 y 00 18090 x xkkZ 终边落坐标轴上 角的集合为 0 90 x xkkZ 注 象限角与轴线角的集合表示并不唯一 也还有其它的表示形式 如终边 落在轴的非正半轴上 角的集合也可表示为 y 00 360270 x xkkZ 二 范例剖析 例 1 已知角是第三象限角 则角的终边在 第一象限 第二象限AB 第三象限 第四象限CD 分析 由角的表示法 确定的表示法 然后得出所在的范围 解析 是第三象限角 0000 360180360270 kkkZ 则 0000 360270360180 kkkZ 所在的范围与的范围相同 00 270 180 的终边在第二象限 故答案选 B 评注 终边相同的角的表示方法中 包括正整数 负整数和零 与kZ k 的意义相同 k 例 2 已知角 的终边相同 那么的终边在 用心 爱心 专心 轴的非负半轴上 轴的非负半轴上AxBy 轴的非正半轴上 轴的非正半轴上CxDy 分析 将角 按终边终边相同角公式写出 然后作差 对其研究 即可作出判断 解析 角 的终边相同 0 360 kkZ 作差 00 360360 kkkZ 的终边在轴的非负半轴上 x 故答案选 A 评注 对于终边为轴的角的集合 终边为轴的角的集合 终边为坐标轴xy 的角的集合 要记熟记牢 三 知能展示 1 求终边为直线的角的集合 yx 2 角小于而大于 它的 7 倍角的终