（浙江版）2013年高中数学 第二章 2.3等差数列的前n项和（二）导学练 新人教A版必修5

1 2 3 2 3 等差数列的前等差数列的前n n项和项和 二二 课时目标课时目标 1 熟练掌握等差数列前n项和的性质 并能灵活运用 2 掌握等差数列前n项和的最值问题 3 理解an与Sn的关系 能根据Sn求an 1 前n项和Sn与an之间的关系 对任意数列 an Sn是前n项和 Sn与an的关系可以表示为an Error 2 等差数列前n项和公式 Sn na1 d n a1 an 2 n n 1 2 3 等差数列前n项和的最值 1 在等差数列 an 中 当a1 0 d 0 时 Sn有最大值 使Sn取到最值的n可由不等式组Error 确定 当a10 时 Sn有最小值 使Sn取到最值的n可由不等式组Error 确定 2 因为Sn n2 n 若d 0 则从二次函数的角度看 当d 0 时 Sn有最小 d 2 a1 d 2 值 当d 0 时 Sn有最大值 且n取最接近对称轴的自然数时 Sn取到最值 一个有用的结论 若Sn an2 bn 则数列 an 是等差数列 反之亦然 一 选择题一 选择题 1 已知数列 an 的前n项和Sn n2 则an等于 A n B n2 C 2n 1 D 2n 1 答案答案 D 2 数列 an 为等差数列 它的前n项和为Sn 若Sn n 1 2 则 的值是 A 2 B 1 C 0 D 1 答案答案 B 解析解析 等差数列前n项和Sn的形式为 Sn an2 bn 1 3 已知数列 an 的前n项和Sn n2 9n 第k项满足 5 ak 8 则k为 A 9 B 8 C 7 D 6 答案答案 B 解析解析 由an Error an 2n 10 由 5 2k 10 8 得 7 5 k 9 k 8 4 设Sn是等差数列 an 的前n项和 若 则等于 S3 S6 1 3 S6 S12 A B C D 3 10 1 3 1 8 1 9 答案答案 A 解析解析 方法一方法一 a1 2d S3 S6 3a1 3d 6a1 15d 1 3 S6 S12 6a1 15d 12a1 66d 12d 15d 24d 66d 3 10 方法二方法二 由 得S6 3S3 S3 S6 S3 S9 S6 S12 S9仍然是等差数列 公差为 S3 S6 1 3 2 S6 S3 S3 S3 从而S9 S6 S3 2S3 3S3 S9 6S3 S12 S9 S3 3S3 4S3 S12 10S3 所以 S6 S12 3 10 5 设Sn是等差数列 an 的前n项和 若 则等于 a5 a3 5 9 S9 S5 A 1 B 1 C 2 D 1 2 答案答案 A 解析解析 由等差数列的性质 a5 a3 2a5 2a3 a1 a9 a1 a5 5 9 1 S9 S5 9 2 a1 a9 5 2 a1 a5 9 5 5 9 6 设 an 是等差数列 Sn是其前n项和 且S5S8 则下列结论错误的是 A dS5 D S6与S7均为Sn的最大值 答案答案 C 解析解析 由S50 又S6 S7 a7 0 所以dS8 a8 0 因此 S9 S5 a6 a7 a8 a9 2 a7 a8 0 即S90 由Error 得Error 所以当n 13 时 Sn有最大值 S13 25 13 2 169 13 13 1 2 因此Sn的最大值为 169 方法三方法三 由S17 S9 得a10 a11 a17 0 而a10 a17 a11 a16 a12 a15 a13 a14 故a13 a14 0 由方法一知d 20 所以a13 0 a14 0 故当n 13 时 Sn有最大值 S13 25 13 2 169 13 13 1 2 因此Sn的最大值为 169 9 在等差数列 an 中 已知前三项和为 15 最后三项和为 78 所有项和为 155 则 项数n 3 答案答案 10 解析解析 由已知 a1 a2 a3 15 an an 1 an 2 78 两式相加 得 a1 an a2 an 1 a3 an 2 93 即a1 an 31 由Sn 155 得n 10 n a1 an 2 31n 2 10 等差数列 an 中 a1 0 S9 S12 该数列在n k时 前n项和Sn取到最小值 则 k的值是 答案答案 10 或 11 解析解析 方法一方法一 由S9 S12 得d a1 由Error 得 1 10 Error 解得 10 n 11 当n为 10 或 11 时 Sn取最小值 该数列前 10 项或前 11 项的和最小 方法二方法二 由S9 S12 得d a1 1 10 由Sn na1 d n2 n n n 1 2 d 2 a1 d 2 得Sn n2 n 2 a1 a1na1 nan B Sn nan na1 C na1 Sn nan D nan Sn na1 答案答案 C 解析解析 方法一方法一 由an Error 解得an 5 4n a1 5 4 1 1 na1 n nan 5n 4n2 4 na1 Sn n 3n 2n2 2n2 2n 2n n 1 0 Sn nan 3n 2n2 5n 4n2 2n2 2n 0 na1 Sn nan 方法二方法二 an 5 4n 当n 2 时 Sn 2 na1 2 nan 6 na1 Sn nan 14 设等差数列 an 的前n项和为Sn 已知a3 12 且S12 0 S13 0 1 求公差d的范围 2 问前几项的和最大 并说明理由 解解 1 根据题意 有 Error 整理得 Error 解之得 d 3 24 7 2 d 0 而S13 13a7 0 a70 12 a1 a12 2 a6 0 数列 an 的前 6 项和S6最大 1 公式an Sn Sn 1并非对所有的n N N 都成立 而只对n 2 的正整数才成立 由 Sn求通项公式an f n 时 要分n 1 和n 2 两种情况分别计算 然后验证两种情况可否 用统一解析式表示 若不能 则用分段函数的形式表示 2 求等差数列前n项和的最值 1 二次函数法 用求二次函数的最值方法来求其前n项和的