四川省中考数学分类汇编专题06：函数及其图象（二次函数）B卷

第 1 页 共 15 页 四川省中考数学分类汇编专题四川省中考数学分类汇编专题 0606 函数及其图象 二次函数 函数及其图象 二次函数 B B 卷卷 一 一 单选题单选题 共共 6 6 题 共题 共 1212 分分 1 2 分 二次函数图象的顶点坐标是 A 1 3 B 1 3 C 1 3 D 1 3 2 2 分 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一 运动员起跳后的飞行路线可以看作 是抛物线的一部分 运动员起跳后的竖直高度 y 单位 m 与水平距离 x 单位 m 近似 满足函数关系 y ax2 bx c a 0 如图记录了某运动员起跳后的 x 与 y 的三组数据 根 据上述函数模型和数据 可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时 水平距离为 A 10m B 15m C 20m D 第 2 页 共 15 页 3 2 分 如图 等腰 中 MN 是边 BC 上一条运动的线段点 M 不与点 B 重合 点 N 不与点 C 重合 且 交 AB 于点 D 交 AC 于点 E 在 MN 从左至右的运动过程中 和 的面积之和 A 保持不变 B 先变小后变大 C 先变大后变小 D 一直变大 4 2 分 在平面直角坐标系中 平移二次函数 的图象能够与二次函 数 的图象重合 则平移方式为 A 向左平移 个单位 向下平移 个单位 B 向左平移 个单位 向上平移 个单位 C 向右平移 个单位 向下平移 个单位 D 向右平移 个单位 向上平移 个单位 5 2 分 如图是二次函数 y ax2 bx c 过点 A 3 0 对称轴为 x 1 给出四 个结论 b2 4ac 2a b 0 a b c 0 5a b 其中正确结论是 第 3 页 共 15 页 A B C D 6 2 分 已知抛物线 与 轴的一个交点为 则代数式 的值为 A B C D 二 二 作图题作图题 共共 1 1 题 共题 共 1515 分分 7 15 分 如图 在平面直角坐标系中 抛物线 y x2 mx n 与 x 轴正半轴交于 A B 两点 点 A 在点 B 左侧 与 y 轴交于点 C 第 4 页 共 15 页 1 利用直尺和圆规 作出抛物线 y x2 mx n 的对称轴 尺规作图 保留作图痕迹 不写作法 2 若 OBC 是等腰直角三角形 且其腰长为 3 求抛物线的解析式 3 在 2 的条件下 点 P 为抛物线对称轴上的一点 则 PA PC 的最小值为 三 三 综合题综合题 共共 9 9 题 共题 共 110110 分分 8 10 分 二次函数 的图象如图所示 根据图象解答下列问 题 1 写出不等式 的解集 2 写出 随 的增大而减小的自变量 的取值范围 3 分别求出 的值 9 10 分 某商店经销一种学生用双肩包 已知这种双肩包的成本价为每个 30 元 市场调查发现 这种双肩包每天的销售量 y 个 与销售单价 x 元 有如下关系 y x 60 30 x 60 设这种双肩包每天的销售利润为 w 元 1 求 w 与 x 之间的函数关系式 2 这种双肩包销售单价定为多少元时 每天的销售利润最大 最大利润是多少元 3 如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于 42 元 该商店销售这种双肩包 每天要获得 200 元的销售利润 销售单价应定为多少 10 15 分 某大学生创业团队抓住商机 购进一批干果分装成营养搭配合理的小包 第 5 页 共 15 页 装后出售 每袋成本 3 元 试销期间发现每天的销售量 y 袋 与销售单价 x 元 之间满 足一次函数关系 部分数据如表所示 其中 3 5 x 5 5 另外每天还需支付其他费用 80 元 1 请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式 2 如果每天获得 160 元的利润 销售单价为多少元 3 设每天的利润为 w 元 当销售单价定为多少元时 每天的利润最大 最大利润是 多少元 11 10 分 已知函数 y k 2 xk 4k 5 2x 是关于 x 的二次函数 求 1 满足条件的 k 的值 2 当 k 为何值时 抛物线有最高点 求出这个最高点 这时 x 为何值时 y 随 x 的增大而增大 12 10 分 根据下列要求 解答相关问题 1 请补全以下求不等式 2x2 4x 0 的解集的过程 构造函数 画出图象 根据不等式特征构造二次函数 y 2x2 4x 抛物线的对称轴 x 1 开口向下 顶点 1 2 与 x 轴的交点是 0 0 2 0 用三点法画出二次函数 y 2x2 4x 的图 象如图 1 所示 第 6 页 共 15 页 数形结合 求得界点 当 y 0 时 求得方程 2x2 4x 0 的解为 借助图象 写出解集 由图象可得不等式 2x2 4x 0 的解集为 2 利用 1 中求不等式解集的方法步骤 求不等式 x2 2x 1 4 的解集 构造函数 画出图象 数形结合 求得界点 借助图象 写出解集 3 参照以上两个求不等式解集的过程 借助一元二次方程的求根公式 直接写出关 于 x 的不等式 ax2 bx c 0 a 0 的解集 13 10 分 如图所示 抛物线 y ax2 bx c a 0 的顶点坐标为点 A 2 3 且抛物线 y ax2 bx c 与 y 轴交于点 B 0 2 第 7 页 共 15 页 1 求该抛物线的解析式 2 是否在 x 轴上存在点 P 使 PAB 为等腰三角形 若存在 请求出点 P 的坐标 若 不存在 请说明理由 3 若点 P 是 x 轴上任意一点 则当 PA PB 最大时 求点 P 的坐标 14 15 分 为了 创建文明城市 建设美丽家园 我市某社区将辖区内的一块面 积为 1000m2 的空地进行绿化 一部分种草 剩余部分栽花 设种草部分的面积为 x m2 种草所需费用 y1 元 与 x m2 的函数关系式为 其图象 如图所示 栽花所需费用 y2 元 与 x m2 的函数关系式为 y2 0 01x2 20 x 30000 0 x 1000 1 请直接写出 k1 k2 和 b 的值 2 设这块 1000m2 空地的绿化总费用为 W 元 请利用 W 与 x 的函数关系式 求出 绿化总费用 W 的最大值 3 若种草部分的面积不少于 700m2 栽花部分的面积不少于 100m2 请求出绿 化总费用 W 的最小值 15 15 分 在平面直角坐标系中 一次函数 y x 3 的图象与 x 轴交于点 A 二次函 数 y x2 mx n 的图象经过点 A 1 当 m 4 时 求 n 的值 2 设 m 2 当 3 x 0 时 求二次函数 y x2 mx n 的最小值 第 8 页 共 15 页 3 当 3 x 0 时 若二次函数 3 x 0 时的最小值为 4 求 m n 的值 16 15 分 如图 实验数据显示 一般成年人喝半斤低度白酒后 1 5 时内其血液 中酒精含量 y 毫克 百毫升 与时间 x 时 的关系可以近似的用二次函数 y 200 x2 400 x 刻画 1 5 小时后 包括 1 5 小时 y 与 x 可近似的用反比例函数 y k 0 刻画 1 根据上述数学模型计算 喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值 最大值为多少 当 x 5 时 y 45 求 k 的值 2 按照国家规定 车辆驾驶人员血液中酒精含量大于或等于 20 毫克 百毫升时属于 酒后驾驶 不能驾车上路 参照上述数学模型 假设某驾驶员晚上 20 00 在家喝完半 斤低度白酒 第二天早晨 7 00 能否驾车去上班 请说明理由 第 9 页 共 15 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 6 6 题 共题 共 1212 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 二 二 作图题作图题 共共 1 1 题 共题 共 1515 分分 7 1 7 2 第 10 页 共 15 页 7 3 三 三 综合题综合题 共共 9 9 题 共题 共 110110 分分 8 1 8 2 8 3 9 1