高一物理必修1期末复习典型习题

1 高一物理必修高一物理必修 1 期末复习典型习题期末复习典型习题 典型例题典型例题 例 l 在下图甲中时间轴上标出第 2s 末 第 5s 末和第 2s 第 4s 并说明它们表示的是时间还是时刻 解析 解析 如图乙所示 第 2s 末和第 5s 末在时间轴上为一点 表示时刻 甲乙 第 2s 在时间轴上为一段线段 是指第 1s 末到第 2s 末之间的一段时间 即第二个 1s 表示时间 第 4s 在时间轴上也为一段线段 是指第 3s 末到第 4s 末之间的一段时间 即第四个 ls 表示时间 答案 答案 见解析 例 2 关于位移和路程 下列说法中正确的是 A 在某一段时间内质点运动的位移为零 该质点不一定是静止的 B 在某一段时间内质点运动的路程为零 该质点一定是静止的 C 在直线运动中 质点位移的大小一定等于其路程 D 在曲线运动中 质点位移的大小一定小于其路程 解析 解析 位移的大小为起始与终了位置的直线距离 而与运动路径无关 路径是运动轨迹的长度 路 程为零 质点肯定静止 选项 B 正确 位移为零 在这段时间内质点可以往返运动回到初始位置 路程 不为零 所以选项 A 正确 位移大小在非单向直线运动中总小于路程 所以选项 D 正确 直线运动包括 单向直线运动和在直线上的往返运动 所以选项 C 错误 答案 答案 A B D 例 3 从高为 5m 处以某一初速度竖直向下抛出一个小球 在与地面相碰后弹起 上升到高为 2m 处被 接住 则在这段过程中 A 小球的位移为 3m 方向竖直向下 路程为 7m B 小球的位移为 7m 方向竖直向上 路程为 7m C 小球的位移为 3m 方向竖直向下 路程为 3m D 小球的位移为 7m 方向竖直向上 路程为 3m 解析 解析 本题考查基本知识在实际问题中的应用 理解位移和路程概念 并按要求去确定它们 题中 物体初 末位置高度差为 3m 即位移大小 末位置在初位置下方 故位移方向竖直向下 总路程则为 7m 答案 答案 A 例 4 判断下列关于速度的说法 正确的是 A 速度是表示物体运动快慢的物理量 它既有大小 又有方向 B 平均速度就是速度的平均值 它只有大小没有方向 C 汽车以速度 1 v 经过某一路标 子弹以速度 2 v 从枪口射出 1 v 和 2 v 均指平均速度 D 运动物体经过某一时刻 或某一位置 的速度 叫瞬时速度 它是矢量 解析 解析 速度的物理意义就是描写物体运动的快慢 它是矢量 有大小 也有方向 故 A 选项正确 平均速度指物体通过的位移和通过这段位移所用时间的比值 它描写变速直线运动的平均快慢程度 不 是速度的平均值 它也是矢量 故 B 选项不对 C 中 1 v 2 v 对应某一位置 为瞬时速度 故 C 不对 D 为瞬时速度的定义 D 正确 答案 答案 A D 例 5 一个物体做直线运动 前一半时间的平均速度为 1 v 后一半时间的平均速度为 2 v 则全程的平均 速度为多少 如果前一半位移的平均速度为 1 v 后一半位移的平均速度为 2 v 全程的平均速度又为多少 解析 解析 1 设总的时间为 2t 则 2 22 2121 2211 vv t xx v tvxtvx 2 设总位移为 2x 1 12 2 12 1212 22 xv txv t v vx v ttvv 例 6 打点计时器在纸带上的点迹 直接记录了 A 物体运动的时间 B 物体在不同时刻的位置 C 物体在不同时间内的位移 D 物体在不同时刻的速度 解析 解析 电火花打点计时器和电磁打点计时器都是每隔 0 02s 在纸带上打一个点 因此 根据打在纸带 上的点迹 可直接反映物体的运动时间 因为纸带跟运动物体连在一起 打点计时器固定 所以纸带上 的点迹就相应地记录了物体在不同时刻的位置 虽然用刻度尺量出各点迹间的间隔 可知道物体在不同 时间内的位移 再根据物体的运动性质可算出物体在不同时刻的速度 但这些量不是纸带上的点迹直接 记录的 综上所述 正确的选项为 AB 答案 答案 A B 例 7 如图所示 打点计时器所用电源的频率为 50Hz 某次实验中得到的一条纸带 用毫米刻度尺测 量的情况如图所示 纸带在 A C 间的平均速度为 m s 在 A D 间的平均速度为 m s B 点的瞬时速度更接近于 m s 解析 解析 由题意知 相邻两点间的时间间隔为 0 02s AC 间的距离为 14mm 0 014m AD 间的距离为 25mm 0 025m 由公式t x v 得 0 014 0 35 2 0 02 AC vm sm s 0 025 0 42 3 0 02 AD vm sm s 答案 答案 0 35 0 42 0 35 例 8 关于加速度 下列说法中正确的是 A 速度变化越大 加速度一定越大 B 速度变化所用时间越短 加速度一定越大 C 速度变化越快 加速度一定越大 D 速度为零 加速度一定为零 解析 解析 由加速度的定义式 v a t 可知 加速度与速度的变化量和速度变化所用的时间两个因素有关 速度变化越大 加速度不一定越大 速度变化所用时间越短 若速度变化量没有确定 也不能确定加速 度一定越大 加速度是描述速度变化快慢的物理量 速度变化越快 加速度一定越大 速度为零 并不 是速度的变化量为零 故加速度不一定为零 答案 答案 C 例 9 如图所示是某矿井中的升降机由井底到井口运动的图象 试根据图象分析各段的运动情况 并计 算各段的加速度 3 解析 解析 1 0 2s 图线是倾斜直线 说明升降机是做匀加速运动 根据速度图象中斜率的物理意 义可求得加速度 2 1 6 am s 2 2s 4s 图线是平行于时间轴的直线 说明升降机是做匀速运动 根据速度图象中斜率的物理 意义可求得加速度 2 0a 3 4s 5s 图线是向下倾斜的直线 说明升降机是做匀减速运动 根据速度图象中斜率的物理意 义可求得加速度 2 3 12 am s 答案 答案 见解析 例 10 一质点从静止开始以 1m s2的加速度匀加速运动 经 5s 后做匀速运动 最后 2s 的时间质点做 匀减速运动时的速度是多大 减速运动直至静止 则质点匀减速运动时的加速度是多大 解析 解析 质点的运动过程包括加速 匀速 减速三个阶段 如图所示 图示中 AB 为加速 BC 为匀速 CD 为减速 匀速运动的速度即为 AB 段的末速度 也是 CD 段的初 速度 这样一来 就可以利用公式方便地求解了 由题意画出图示 由运动学公式知 0 0 1 5 5 B vvatm sm s 5 CB vvm s 由 0 vvat 应用于 CD 段 0 D v 得 22 05 2 5 2 DC vv am sm s t 负号表示a方向与 0 v 方向相反 答案 答案 5m s 2 5m s2 说明 说明 解决运动学问题要善于由题意画出运动简图 利用运动简图解题不论是从思维上还是解题过 程的叙述上都变得简洁 可以说能起到事半功倍的作用 事实上 能够正确地画出运动简图说明你对题 目中交待的物理过程有了很清楚的认识 这是对同学们要求比较高而且难度比较大的基本功 务必注意 这一点 例 11 汽车以 l0m s 的速度在平直公路上匀速行驶 刹车后经 2s 速度变为 6m s 求 1 刹车后 2s 内前进的距离及刹车过程中的加速度 2 刹车后前进 9m 所用的时间 3 刹车后 8s 内前进的距离 解析 解析 1 汽车刹车后做匀减速直线运动 由 0 vv a t 可求得 2 2 am s 再由 2 0 1 2 xv tat 可求得 16xm 2 由 2 0 1 2 xv tat 可得 2 910tt 解得1 1ts 2 9ts 4 要注意汽车刹车后经 0 0 10 5 2 v tss a 停下 故时间应为 1s 3 由 2 可知汽车经 5s 停下 可见在 8s 时间内 汽车有 3s 静止不动 因此 22 0 11 10 52525 22 xv tatm 例 12 证明 1 在匀变速直线运动中连续相等时间 T 内的位移之差等于一个恒量 证明 证明 2 0 1 2 n xv TaT 2 10 1 2 n xvaT TaT 所以 2 1 aTxxx nn 即 2 aT 为恒量 由此结论可用来求匀变速直线运动的加速度 即 2 T x a 2 在匀变速直线运动中 某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度 证明 证明 如图所示 2 BA at vv CA vvat 222 ACAA ACA vvvvatat vv 所以 ACB vv 3 在匀变速直线运动中 某段位移中点位置处的速度为 22 0 2 2 x vv v 证明 证明 如图所示 22 0 2 B vvax 22 2 B vvax 由 两式结合的 22 0 2 B vv v 例 13 一个作匀速直线运动的质点 在连续相等的两个时间间隔内 通过的位移分别是 24m 和 64m 每一个时间间隔为 4s 求质点的初速度和加速度 解析 解析 匀变速直线运动的规律可用多个公式描述 因而选择不同的公式 所对应的解法也不同 如 解法一 基本公式法 解法一 基本公式法 画出运动过程示意图 如图所示 因题目中只涉及位移与时间 故选择位移 公式 5 2 1 1 2 A xv tat 22 2 11 2 2 22 AA xvtatv tat 将 1 x 24m 2 x 64m 代入上式解得 2 2 5 am s 1 A vm s 解法二 用平均速度公式 解法二 用平均速度公式 连续的两段时间 t 内的平均速度分别为 1 1 24 4 6 vx tm sm s 2 2 64 4 16 vxtm sm s B 点是 AC 段的中间时刻 则 1 2 AB vv v 2 2 CB vv v 1 2 6 16 11 222 AC B vvvv vm s 得 1 A vm s 21 C vm s 21 1 2 5 2 48 CA vv am s 解法三 用推论式 由 2 aTx 得 5 2 4 40 2 22 sm T x a 再由 2 1 1 2 A xv tat 解得 1 A vm s 答案 答案 1 m s 2 5 2 m s 说明 对一般的匀变速直线运动问题 若出现相等的时间间隔问题 应优先考虑公式 2 aTx 求解 例例 14 物体从静止开始做匀加速直线运动 已知第 4s 内与第 2s 内的位移之差是 12m 则可知 A 第 1 s 内的位移为 3 m B 第 2s 末的速度为 8 m s C 物体运动的加速度为 2m s2 D 物体在 5s 内的平均速度为 15 m s 解析 解析 本题全面考查匀变速直线运动规律的应用 以及掌握的熟练程度 本题涉及到四个物理量的 确定 要求对这些物理量的关系能融会贯通 并能抓住加速度这一关键 由题意 可利用 2 xaT 先求 出 a 设第 1 s 内 第 2 s 内 第 3 s 内 第 4 s 内的位移分别为 x1 x2 x3 x4 则 x3 x2 aT2 x4 x3 aT2 所以 x4 x2 2aT2 故 a 42 2 2 xx T 2 12 2 1 6m s2 又 x1 aT2 2 6 1 2 3m 第 2s 末的速度 v2 at2 6 2 12m s 5s 内的平均速度 2 5 2at v t 6 25 2 5 15m s 答案 答案 AD 例例 15 一滑块由静止开始 从斜面顶端匀加速下滑 第 5s 末的速度是 6m s 求 1 第 4s 末的速度 2 头 7s 内的位移 3 第 3s 内的位移 解析 解析 根据初速度为零的匀变速直线运动的比例关系求解 1 因为 123 vvv 1 2 3 6 所以 45 4 5vv 第 4s 末的速度为 45 44 6 4 8 55 vvm sm s 2 由 tvx 得前 5s 内的位移为 mmt v x155 2 6 2 因为 123 xxx 223 1 2 3 所以 22 57 5 7xx 前 7s 内的位移为 2 75 2 77 15 29 4 55 xxmm 3 由 2 可得 22 15 1 5xx 15 22 115 0 6 55 xxmm 因为 13 xx 1 5 所以 13 xx 1 5 第 3s 内的位移 31 55 0 63xxmm 例例 16 汽车以 10m s 的速度在平直公路上匀速行驶 突然发现前方 xm 处有一辆自行车正以 4m s 的速 度同方向匀速行驶 汽车司机立即关闭油门并以 6m s2的加速度做匀减速运动 如果汽车恰好撞不上自行 车 则 x 应为多大 解析 解析 这是一道很典型的追及问题 开始阶段汽车的速度大 在相同时间内汽车的位移大于自行车 的位移 所以它们之间的距离逐渐减小 到速度相等时距离最小 如果此时汽车恰好没碰上自行车 以 后它们的距离就会变大 再也不会碰上了 解法解法 1 利用速度相等这一条件求解 当汽车的速度 v1和自行车的速度 v2相等时二者相距最近 v1 v0 at v2 v自 当 v1 v2时 即 v0 at v自 即时间为 t 0 v4 10 a6 v 自 1s 若此时恰好相撞 则位移相等 x1 v0t 1 2at2 x2 v 自t x 由 x1 x2得 v0t 1 2at2 v 自t x 解得 x 3m 所以汽车撞不上自行车的条件是 x 3m 解法解法 2 利用二次方程判别式求解 如果两车相撞 则 v0t 1 2at2 v 自t x 带入数据并整理得 3t2 6t x 0 t 有解即能相撞的条件是 0 即 62 4 3x 0 x 3m 所以二者不相撞的条件是 x 3m 例例 17 公共汽车由停车站从静止出发以 0 5m s2的加速度作匀加速直线运动 同时一辆汽车以 36km h 的不变速度从后面越过公共汽车 求 7 1 经过多长时间公共汽车能追上汽车 2 后车追上前车之前 经多长时间两车相距最远 最远是多少 解析 解析 1 追上即同一时刻二者处于同一位置 由于它们出发点相同 所以相遇时位移相同 即 x汽 x公 at2 2 v汽t t 2v公 a 2 10 0 5 40s 2 在汽车速度大于公共汽车速度过程中 二者距离逐渐增大 速度相等时距离最大 之后公共汽 车速度将大于汽车速度 二者距离就会减小 所以速度相等时相距最远 则 v汽 v公 at v汽 t v汽 a 10 0 5 20s 最远距离 x v汽t at2 2 10 20 0 5 202 2 100m 例 18 下列说法中正确的是 A 同学甲用力把同学乙推倒 说明只是甲对乙有力的作用 乙对甲没有力的作用 B 只有有生命的物体才会施力 无生命的物体只能受到力 不会施力 C 任何一个物体 一定既是受力物体 也是施力物体 D 在几组力的图示中 长的线段所对应的力一定比短的线段所对应的力大 解析解析 力的作用是相互的 但效果可以不同 故 A 错 不管物体是否有生命 当它与别的物体发生相互作用时 它既是施力物体 同时也是受力物体 不 存在只施力不受力的物体 也不存在只受力不施力的物体 故 B 错 自然界中的物体都不是孤立的 而是相互联系着的 每一个物体总会受到别的物体的作用 是受力 体 同时也对别的物体施加力的作用 又是施力体 故 C 正确 在同一个标度下 说法 D 没有错 但在没有指明力的标度或采用不同标度时 线段的长度就失去了 表示力的大小的意义 故 D 错 答案 答案 C 说明 说明 本题考查了力的概念 力是物体间的相互作用 一方面说明了力不能脱离物体而存在 另一方面说明了力的相互性 一个物体既是施力物体 同时 也是受力物体 例 22 关于两个力的合力 下列说法错误的是 A 两个力的合力一定大于每个分力 B 两个力的合力可能小于较小的那个分力 C 两个力的合力一定小于或等于两个分力 D 当两个力大小相等时 它们的合力可能等于分力大小 解析 解析 设分力 F1与分力 F2的夹角为 根据力的平行四边形定则 合力为 F 以 F1 F2为邻边的平 行四边形所夹的对角线 如图所示 当 0 时 F F1 F2 当 180 时 F F1 F2 以上分别为 合力 F 的最大值和最小值 当 F1 F2且夹角 180 时 合力 F 0 小于任何一个分力 当 F1 F2 夹 角 120 时 合力 F F1 F2 故本题的正确答案为 AC 答案 答案 A C 例 24 物体受到三个力的作用 其中两个力的大小分别为 5N 和 7N 这三个力的合力最大值为 21N 则第三个力的大小为多少 这三个力的合力最小值为多少 解析 解析 当三个力的合力最大时 这三个力一定是在同一直线上 且方向相同 即合力 F合 F1 F2 F3 则 F3 F合 F1 F2 9N 关于三个力的合力的最小值问题 有些同学仍受标量代数求和 的干扰 不能真正理解矢量运算法则 而错误地认为合力最小值 F 合 F1 F2 F3 3N 正确的方法应是 看三个力的大小是否能构成一个封闭三角形 即任取一个力 看这个力是否处在另外两个力的差和之间 若三个力满足上述条件 则合力的最小值为零 若不满足上述条件 则合力的最小值为较小的两个力先 同方向合成 再和较大的一个力反方向合成的合力 答案 答案 第三个力大小是 9N 三个力合力的最小值为零 8 例 25 将一个力 F 分解为两个分力 F1和 F2 则下列说法中正确的是 A F 是物体实际受到的力 B F1和 F2两个分力在效果上可以取代力 F C 物体受到 F1 F2和 F 三个力的作用 D F 是 F1和 F2的合力 解析 解析 由分力和合力具有等效性可知 B 正确 分力 F1和 F2并不是物体实际受到的力 故 A 对 C 错 答案 答案 A B D 说明 说明 合力与分力是一种等效替代关系 在力的合成中 分力是物体实际受到的力 在力的分解中 分力不是物体实际受到的力 例例 30 静止在光滑水平面上的物体 受到一个水平拉力 在力刚开始作用的瞬间 下列说法中正确的 是 A 物体立即获得加速度和速度 B 物体立即获得加速度 但速度仍为零 C 物体立即获得速度 但加速度仍为零 D 物体的速度和加速度均为零 解析解析 由牛顿第二定律的瞬时性可知 力作用的瞬时即可获得加速度 但无速度 答案答案 B 说明说明 力是加速度产生的原因 加速度是力作用的结果 加速度和力之间 具有因果性 瞬时性 矢量性 题型题型 1 已知物体的受力情况 求解物体的运动情况已知物体的受力情况 求解物体的运动情况 例 33 质量 m 4kg 的物块 在一个平行于斜面向上的拉力 F 40N 作用下 从静止开始沿斜面向上运 动 如图所示 已知斜面足够长 倾角 37 物块与斜面间的动摩擦因数 0 2 力 F 作用了 5s 求物块在 5s 内的位移及它在 5s 末的速度 g 10m s2 sin37 0 6 cos37 0 8 解析 解析 F 如图 建立直角坐标系 把重力 mg 沿 x 轴和 y 轴的方向分解 F G GY GX FN F Gx mgsin Gy mgcos y 轴 FN mgcos F Fn mgcos x 轴 由牛顿第二定律得 F F GX ma 即 F mgcos mgsin ma a m mgmgF sincos 9 4 6 01048 01042 040 2 4m s2 5s 内的位移 x 2 1 at2 2 1 2 4 52 30m 5s 末的速度 v at 2 4 5 12m s 题型题型 2 已知运动情况求物体的受力情况已知运动情况求物体的受力情况 例 34 如图所示 质量为 0 5kg 的物体在与水平面成 300角的拉力 F 作用下 沿水平桌面向右做直线运 动 经过 0 5m 的距离速度由 0 6m s 变为 0 4m s 已知物体与桌面间的动摩擦因数 0 1 求作用力 F 的大小 g 10m s2 F 300 解析 解析 对物体受力分析 建立直角坐标系如图 300 mg F FN F 由 vt2 v02 2ax a vt2 v02 2x 0 42 0 62 2 0 5 0 2m s2 负号表示加速度方向与速度方向相反 即方向向左 y 轴方向 FN Fsin30 mg FN mg Fsin300 F FN mg Fsin30 x 轴方向 由牛顿第二定律得 Fcos30 F ma 即 Fcos30 mg Fsin30 ma F m a g cos30 sin30 0 5 0 2 0 1 10 3 2 0 1 1 2 0 44N 例 35 马对车的作用力为 F 车对马的作用力为 T 关于 F 和 T 的说法正确的是 A F 和 T 是一对作用力与反作用力 B 当马与车做加速运动时 F T C 当马与车做减速运动时 F T D 无论做什么运动 F 和 T 的大小总是相等的 解析 解析 根据牛顿第三定律 F 和 T 是一对作用力与反作用力 它们总是大小相等 方向相反 与物体 运动状态无关 故 AD 正确 例 36 在天花板上用竖直悬绳吊一重为 G 的小球 小球受几个力 这些力的反作用力是哪些力 这些力 的平衡力是哪些力 解析 解析 找一个力的反作用力 就看这个力的施力物体是哪个物体 反作用力一定作用在这个物体上 对小球的受力分析如图所示 小球受两个力 重力 G 悬挂拉力 F 根据牛顿第三定律可知 重力的 施力物体是地球 那么 G 的反作用力就是物体对地球的吸引力 F 的施力物体是悬绳 F 的反作用力是小 10 球对悬绳的拉力 小球受到的重力 G 和悬绳的拉力 F 正好是一对平衡力 答案 答案 见解析 说明 平衡力是作用在一个物体上的力 作用力和反作用力是分别作用在两个物体上的力 平衡力 可以是不同性质的力 而作用力和反作用力一定是同一性质的力 例 37 如图所示 甲船及人总质量为 m1 乙船及人的总质量为 m2 已知 m1 2m2 甲 乙两船上的人 各拉着水平轻绳的一端对绳施力 设甲船上的人施力为 F1 乙船上的人施力为 F2 甲 乙两船原来都静 止在水面上 不考虑水对船的阻力 甲船产生的加速度大小为 a1 乙船产生的加速度大小为 a2 则 F1 F2 a1 a2 解析 解析 以绳为研究对象 它受甲船上的人所施的力 F1和受乙船上的人所施的力 F2 由于绳的质量为 零 轻绳 故由牛顿第三定律得 F1 F2 由于绳对甲船上的人所施的力 F1 与 F1 绳对乙船上的人所施的 力 F2 与 F2分别为作用力与反作用力 故由牛顿第三定律可解本题 有牛顿第三定律可知力的大小应满足关系式 F1 F1 F2 F2所以 F1 F2 分别对甲 乙船应用牛顿第二定律得 2 2 2 1 1 1 m F a m F a 由于 m1 2m2 所以 a1 a2 1 2 故 F1 F2 1 1 a1 a2 1 2 例 38 光滑水平面上 A B 两物体 mA 2kg mB 3kg 在水平外力 F 20N 作用下向右加速运动 求 1 A B 两物体的加速度多大 2 A 对 B 的作用力多大 解 解 设两物体加速度大小为 a A 对 B 作用力为 F1 由牛顿第三定律得 B 对 A 的作用力 F2 F1 对 A 受力如图 由牛顿第二定律 F合 A mAa 得 F F2 mAa 20 F2 2a 对 B 受力如图 11 由牛顿第二定律 F合 B mBa 得 F1 mBa F1 3a 由 联立得 a 4m s2 F1 12N F 20N 而 F1 12N 所以不能说力 F 通过物体 A 传递给物体 B 分析 1 2 得 F mA mB a 即 因为 A B 具有相同加速度 所以可把 A B 看作一个整体应用牛顿第二定律 思考 本题应怎样解更简单 思考 本题应怎样解更简单 对 AB 整体受力如图 竖直方向平衡 故 FN mA mB g 由牛顿第二定律 F合 mA mB a 得 a 2 20 4 32 AB F m s mm 对 B 受力如图 由牛顿第二定律 F合 B mBa 得 F1 mBa 3 4 12N 例例 41 一个人站在体重计的测盘上 在人下蹲的过程中 指针示数变化应是 A 先减小 后还原 B 先增加 后还原 C 始终不变 D 先减小 后增加 再还原 解析 解析 人蹲下的过程经历了加速向下 减速向下和静止这三个过程 在加速向下时 人获得向下的加速度 a 由牛顿第二定律得 mg FN ma FN m g a mg 弹力 FN将大于 mg 当人静止时 FN mg 答案 答案 D 说明说明 在许多现实生活中 只要留心观察 就会看到超重或失重现象 例如竖直上抛的物体 无论 是上升过程还是下降过程 都会出现失重现象 我国用新型运载火箭发射的 神舟号 宇宙飞船 无论 是发射过程还是回收过程 都会出现超 失重现象 例例 42 如图所示 一质量为 m 的小球在水平细线和与竖直方向成 角的弹簧作用下处于静止状态 试 分析剪断细线的瞬间 小球加速度的大小和方向 12 解析 解析 取小球研究 其平衡时的受力示意图所示 细线拉力大小为 tan mgF 弹簧拉力大小 cosFmg 若剪断细线 则拉力 F 突变为零 但弹簧的伸长量不突变 故弹簧的弹力不突变 此时小球只受两 个力的作用 在竖直方向上 弹簧拉力的竖直分量仍等于重力 故竖直方向上仍受力平衡 在水平方向 上 弹簧弹力的水平分量 sinsincostan x FFmgmg 力 Fx提供加速度 故剪断细线瞬间 小球的加速度大小为 tan x F ag m 加速度的方向为水平向右 答案 答案 tanag 方向水平向右 说明 若物体受多个力的作用而保持平衡 当去掉一个力的瞬间 在剩余的力不突变的前提下 剩 余力的合力大小就等于去掉的那个力的大小 方向与去掉的那个力的方向相反 利用此结论可以很方便 地解决类似问题 拓展应用拓展应用 若将弹簧也换成细线 在剪断水平细线的瞬间 小球的加速度大小和方向又会怎样 当水平细线剪断时 连结小球的另一细线的弹力会发生突变 小球受到的合外力与绳垂直 如图所 示 合外力 mgsinF 合 则小球的加速度a gsin 例例 44 如图所示 质量为 m 的物体通过绳子连接放在倾角为 的光滑斜面上 让斜面以加速度 a 沿图 示方向运动时 稳定后 绳子的拉力是多大 解析 解析 本题中由于加速度 a 是一个没有确定的量 这就隐含着加速度发生变化的过程中 物体所受 的合外力一定发生变化 可以利用极限分析法 当斜面的加速度增大到某一数值时 物体可能离开斜面 发生突变 设物体刚要离开斜面 即当斜面对物体支持力 FN 0 时 其加速度的大小为 a0 此时物体受 13 力如图甲所示 在水平方向由牛顿第二定律可得 00 cot cotmgmaag 因此当 aa0时 物体已离开斜面 此时物体受力图如图丙所示 设此时绳子与水平方向之间的夹角 a aa0 gcot 时 物体将离开斜面 飘 起来 其受力分析图如图丙所示 设此时绳子和水平方向的夹角为 a 则牛顿第二定律得 FT 2sin mg FT 2cos ma 解得 FT 2 m 22 ga 即当 a gcot 时 斜面对物体没有支持力 物体离开了斜面 飘 了起来 此时绳子的拉力为 m 22 ga 例 45 一物体质量为 10Kg 在 40N 的水平向右的拉力作用下沿水平桌面由静止开始运动 物体与桌 面间的动摩擦因数为 0 20 物体受几个力的作用 画出物体的受力图 物体做什么性质的运动 加速度多大 方 向如何 g 10m s2 如果在物体运动后的第 5s 末把水平拉力撤去 物体受几个力的作用 画出物体的受力图 物体又做 什么性质运动 加速度多大 方向如何 计算物体从开始运动到停止一共走了多远 g 10m s2 解析 解析 对物体受力分析如图 竖直方向物体处于平衡状态 FN G 所以 F FN 0 2 100 20N 水平方向 F F ma 所以 a F F m 40 20 10 2m s2方向 水平向右 故物体以 2m s2的加速度由静止开始向右做匀加速直线运动 撤去 F 后物体受力分析如图 此时 F ma1 a1 F m 20 10 2m s2方向 水平向左 14 物体又以第 5s 末的速度 以 2m s2的加速度 向