（新编资料）2013-2014学年高中数学 2.1.3《分层抽样》导学案 新人教A版必修3

1 2 1 3 2 1 3 分层抽样分层抽样 学习目标学习目标 1 通过实例知道分层抽样的概念 意义及分层抽样适用的情景 2 通过对现实生活中实际问题会用分层抽样的方法从总体中抽出样本 并能写出具体问题的分层抽 样的步骤 3 知道分层抽样过程中总体中的各个个体被抽取的机会相等 4 区分简单随机抽样 系统抽样和分层抽样 并选择适当正确的方法进行抽样 重点难点重点难点 教学重点 正确理解分层抽样的定义 灵活应用分层抽样抽取样本 并恰当的选择三种抽样方法解 决现实生活中的抽样问题 教学难点 应用分层抽样解决实际问题 并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的 抽样问题 知识链接知识链接 系统抽样有什么优缺点 它的一般步骤是什么 答 优点是比简单随机抽样更易操 缺点是系统抽样有规律性 样本有可能代表性很差 1 将总体的 N 个个体编号 2 确定分段间隔 k 对编号进行分段 当 n 是样本容量 是整数 取 k 不 N n N n N n 是整数时 先从总体中随机的剔除几个个体 使得总体中剩余的个体数能被样本 容量整除 3 在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号 L L k 4 按照一定的规则抽取样本 通常是将起始编号 L 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号 L k 再加上 k 得到第 3 个个体编号 L 2k 这样继续下去 直到获取整个样本 创设情境创设情境 假设某地区有高中生 2400 人 初中生 10900 人 小学生 11000 人 此地教育部门为了了解本地区 中小学的近视情况及其形成原因 要从本地区的中小学生中抽取 1 的学生进行调查 你认为应当 怎样抽取样本 答 高中生 2400 1 24 人 初中生 10900 1 109 人 小学生 11000 1 110 人 作为样本 这 样 如果从学生人数这个角度来看 按照这种抽样方法所获得样本结构与这一地区全体中小学生的 结构是基本相同的 学习过程学习过程 一 分层抽样的定义 一般地 在抽样时 将总体分成互不交叉的层 然后按照一定的比例 从各层独立地抽取一定数量 的个体 将各层取出的个体合在一起作为样本 这种抽样的方法叫分层抽样 说明 分层抽样又称类型抽样 应用分层抽样应遵循以下要求 1 分层 将相似的个体归人一类 即为一层 分层要求每层的各个个体互不交叉 即遵循不重复 不遗漏的原则 2 分层抽样为保证每个个体等可能入样 需遵循在各层中进行简单随机抽样 每层样本数量与每 层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等 即保持样本结构与总体结构一致性 二 分层抽样的步骤 1 分层 按某种特征将总体分成若干部分 2 按比例确定每层抽取个体的个数 3 各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取 4 综合每层抽样 组成样本 说明 1 分层需遵循不重复 不遗漏的原则 2 2 抽取比例由每层个体占总体的比例确定 3 各层抽样按简单随机抽样或系统抽样的方法进行 探究交流 1 分层抽样又称类型抽样 即将相似的个体归入一类 层 然后每层抽取若干个体构成样本 所 以分层抽样为保证每个个体等可能入样 必须进行 A 每层等可能抽样 B 每层不等可能抽样 C 所有层按同一抽样比等可能抽样 2 如果采用分层抽样 从个体数为 N 的总体中抽取一个容量为 n 样本 那么每个个体被抽到的可 能性为 A B C D N 1 n 1 N n N n 点拨 1 保证每个个体等可能入样是简单随机抽样 系统抽样 分层抽样共同的特征 为了保证这一点 分层时用同一抽样比是必不可少的 故此选 C 2 根据每个个体都等可能入样 所以其可能性本容量与总体容量比 故此题选 C 三 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样的比较 类 别共同点各自特点联 系适用范围 简单随机抽样从总体中逐个抽取 总体个数 较少 系统抽样 将总体均分成几部 分 按预先制定的规则 在各部分抽取 在起始部分样时 采用简随机抽样 总体个数 较多 分层抽样 1 抽样过程中每 个个体被抽到的 可能性相等 2 每次抽出个体 后不再将它放回 即不放回抽样 将总体分成几层 分层 进行抽取 分层抽样时采用 简单随机抽样或 系统抽样 总体由差 异明显的 几部分组 成 例题精析 例 1 某高中共有 900 人 其中高一年级 300 人 高二年级 200 人 高三年级 400 人 现采用分层抽 样抽取容量为 45 的样本 那么高一 高二 高三各年级抽取的人数分别为 A 15 5 25 B 15 15 15 C 10 5 30 D15 10 20 分析 因为 300 200 400 3 2 4 于是将 45 分成 3 2 4 的三部分 设三部分各抽取的个体 数分别为 3x 2x 4x 由 3x 2x 4x 45 得 x 5 故高一 高二 高三各年级抽取的人数分别为 15 10 20 故选 D 例 2 一个地区共有 5 个乡镇 人口 3 万人 其中人口比例为 3 2 5 2 3 从 3 万人中抽取一个 300 人的样本 分析某种疾病的发病率 已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关 问应采取什么样 的方法 并写出具体过程 分析 采用分层抽样的方法 解 因为疾病与地理位置和水土均有关系 所以不同乡镇的发病情况差异明显 因而采用分层抽样 的方法 具体过程如下 1 将 3 万人分为 5 层 其中一个乡镇为一层 2 按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本 300 3 15 60 人 300 2 15 100 人 300 2 15 40 人 300 2 15 60 人 因此各乡镇抽取人数分别为 60 人 40 人 100 人 40 人 60 人 3 将 300 人组到一起 即得到一个样本 说明 若整除不尽采用四舍五入计算 3 练一练 一支田径队有男运动员 56 人 女运动员 42 人 用分层抽样的方法从运动员中抽出一个容量为 28 的样本 解析 男 女 4 3 由 男生抽取 4 4 16 人 女生抽取 4 3 12 人 287 4 课堂练习 见导学案 学习反思学习反思 1 分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法 进行分层抽样时应注意以下几 点 1 分层抽样中分多少层 如何分层要视具体情况而定 总的原则是 层内样本的差异 要小 面层之间的样本差异要大 且互不重叠 2 为了保证每个个体等可能入样 所有层应采用同一抽样比等可能抽样 3 在每层抽样时 应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样 2 分层抽样的优点是 使样本具有较强的代表性 并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法 因 此分层抽样是一种实用 操作性强 应用比较广泛的抽样方法 4 2 1 3 2 1 3 分层抽样分层抽样 导学案导学案 学习目标学习目标 1 通过实例知道分层抽样的概念 意义及分层抽样适用的情景 2 通过对现实生活中实际问题会用分层抽样的方法从总体中抽出样本 并能写出具体问题的分层抽 样的步骤 3 知道分层抽样过程中总体中的各个个体被抽取的机会相等 4 区分简单随机抽样 系统抽样和分层抽样 并选择适当正确的方法进行抽样 重点难点重点难点 重点 灵活应用分层抽样抽取样 本 并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题 难点 灵活应用分层抽样抽取样本 并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题 学法指导学法指导 一 预习目标 1 通过对现实生活中实际问题会用分层抽样的方法从总体中抽出样本 并能写出具体问题的分层抽 样的步骤 2 区分简单随机抽样 系统抽样和分层抽样 并选择适当正确的方法进行抽样 二 预习内容 60 P 61 P 三三 完成下列问题 1 什么情况下进行分层抽样 应遵循什么要求 步骤有哪些 2 对于简单随机抽样 系统抽样 分层抽样你能找出哪些异同 学习过程学习过程 一 复习回顾 系统抽样有什么优缺点 它的一般步骤是什么 二 创设情境 假设某地区有高中生 2400 人 初中生 10900 人 小学生 11000 人 此地教育部门为了了解本地区 中小学的近视情况及其形成原因 要从本地区的中小学生中抽取 1 的学生进行调查 你认为应当 怎样抽取样本 三 自主学习 一 分层抽样的定义 5 一般地 在抽样时 将总体分成互不交叉的层 然后按照一定的比例 从各层独立地抽取一定数量 的个体 将各层取出的个体合在一起作为样本 这种抽样的方法叫分层抽样 说明 分层抽样又称类型抽样 应用分层抽样应遵循以下要求 二 分层抽样的步骤 探究交流 1 分层抽样又称类型抽样 即将相似的个体归入一类 层 然后每层抽取若干个体构成样本 所 以分层抽样为保证每个个体等可能入样 必须进行 A 每层等可能抽样 B 每层不等可能抽样 C 所有层按同一抽样比等可能抽样 2 如果采用分层抽样 从个体数为 N 的总体中抽取一个容量为 n 样本 那么每个个体被抽到的可能性为 A B C D N 1 n 1 N n N n 反思 三 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样的比较 类 别共同点各自特点联 系适用范围 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 四 典型例题 例 1 某高中共有 900 人 其中高一年级 300 人 高二年级 200 人 高三年级 400 人 现采用分层抽样抽取容量为 45 的样本 那么高一 高二 高三各年级抽取的人数分别为 A 15 5 25 B 15 15 15 C 10 5 30 D15 10 20 反思 6 例 2 一个地区共有 5 个乡镇 人口 3 万人 其中人口比例为 3 2 5 2 3 从 3 万人中抽取一个 300 人的样本 分析某种疾病的发病率 已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关 问应采取什么样 的方法 并写出具体过程 反思 练一练 一支田径队有男运动员 56 人 女运动员 42 人 用分层抽样的方法从运动员中抽出一个容量为 28 的样本 基础达标基础达标 1 一个公司共有 500 名员工 下设一些部门 要采用分层抽样的方法从全体员工中抽取一个容量为 50 人的样本 已知某部门有员工 100 人 则该部门抽取的员工人数为 A 50 人 B 10 人 C 25 人 C 5 人 2 总体数为 M 个 其中带有标记的是 N 要从中抽取 K 个入样 用随机抽样的方法进行抽取 则抽 取的样本中带有标记的应为 个 A NK M B KM N C MN K D N 3 在某班元旦晚会上 现场的一个游戏要求从观众中选出 5 人参与 下列抽样方法最合适的是 分层抽样 系统抽样 抽签法 随机数法 4 某单位有老年人 28 人 中年人 54 人 青年人 81 人 为了调查他们的身体情况 需从他们中抽 取一个容量为 36 的样本 则适合的抽取方法是 A 简单随机抽样 B 系统抽样 C 分层抽样 D 先从老人中剔除 1 人 然后再分层抽样 5 一个年级有 个班 每个班同学从 50 排学号 为了交流学习经验 要求每班学号为 14 的同学参加交流活动 这里运用的是什么抽样方法 分层抽样 抽签法 随机数法 系统抽样 6 某校有 500 名学生 其中 O 型血的有 200 人 A 型血的人有 125 人 B 型血的有 125 人 AB 型 血的有 50 人 为了研究血型与色弱的关系 要从中抽取一个 20 人的样本 按分层抽样 O 型血应 抽取的人数为 人 A 型血应抽取的人数为 人 B 型血应抽取的人数为 人 AB 型血应抽取的人数为 人 7 某中学高一年级有学生 600 人 高二年级有学生 450 人 高三年级有学生 750 人 每个学生被抽 到的可能性均为 0 2 若该校取一个容量为 n 的样本 则 n 学习反思学习反思 7 拓展提升拓展提升 1 下列问题与方法配对正确的是 问题 某社会团体有 500 个家庭 其中高收入家庭 125 个 中等收入家庭 280 个 低 收入家庭 95 个 为了了解社会购买力的某项指标 要从中抽取一个容量为 100 的样本 问题 2 从 10 名同学中抽取 3 人参加座谈会 方法 简单随机抽样方法 方法 系统抽样方法 方法 分层抽样方法 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 1 2 2 某单位有职工 100 人 不到 35 岁的有 45 人 35 岁到 49 岁的有 25 人 剩下的为 50 岁以上的人 用分层抽样的方法从中抽取 20 人 各年龄阶段各抽取多少人 A 7 5 8 B 9 5 6 C 6 5 9 D 8 5 7 3 某班有 30 名男生 现调查平均身高 已知男女身高有明显不同 用分层抽样法抽出男生 3 人 女生有 2 人 则该班女生有 人 A 15 B 5 C 20 D 10 4 有 A B C 三种零件 分别为 a 个 300 个 b 个 采用分层抽样法抽取一个容量为 45 的样本 A 种零件被抽取 20 个 C 种零件被抽取 10 个 这三种零件共 个 A 900 B 850 C 800 D 750 15 计划从三个街道 20000 人中抽取一个 200 人的样本 现已知三个街道人数之比为 2 3 5 采用 分层抽样的方法抽取 应分别抽取 人 A 20 30 150 B 30 35 135 C 40 60 80 D 40 60 100 6 调查某单位职工健康情况 已知青年人为 300 中年人为 K 老年人为 100 用分层抽样抽取容 量为 22 的样本 已知抽取的青年与老年的人数分别为 12 和 4 那么中年人数 K 为 7 某工厂生产 A B C 三种不同型号的产品 产品数量之比依次为 2 3 5 现用分层抽样方法抽出 一个容量为 n 的样本 样本中型号产品有 16 件 那么此样本的容量 n 8 某单位有老年人 28 人 中年人 54 人 青年人 81 人 为调查身体健康状况 需要从中抽取一个 容量为 36 的样本 用分层抽样法应分别从老年人 中年人 青年人中各抽取 人 人 人 9 一批产品中 有一