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文档简介

RC电路零状态响应 在开关K来闭合之前 电容器未充电 假定在t 0时开关K闭合 电压源vS接到串联线性定常RC电路上 对电容器充电 现在来研究该电路的零状态响应vC 在右图所示的RC电路中 电压源的电压vS是恒定的 并且等于E RC电路零状态响应 根据基尔霍夫电压定律 可列出下列方程 Ri vC vSt 0 这是一个具有常系数的一阶线性非齐次微分方程 这个微分方程的解 即vC的表达式 代表了电容器电压的变化过程 将和vS E代入上式 可得 t 0 RC电路零状态响应 上述方程所描述的是相当于电路中独立电源不存在的状态 称为自由状态 在R 0的情况下 它又称为瞬态或暂态 数学上用来求解这类微分方程的方法有多种 现在介绍一种被称为经典法的基本方法 该方法的特点是将微分方程的解看成是两个分量vCh和vCp的合成 即vC vCh vCpt 0 1 式中vCh也是齐次微分方程 的通解 称为齐次解 补函数 或余函数 2 RC电路零状态响应 齐次微分方程的通解是 3 式中 k是任意常数 将式 3 代入式 2 中 得到 4 式 1 中vCp是非齐次微分方程 6 的任意一个特解 RC电路零状态响应 方程 6 等式右边的函数称为强制函数 该方程所描述的电路状态称为强制状态 而特解vCp称为vC的强制分量 它与强制函数或输入波形有关 若电路中的独立电源是周期函数或常量 则此时的强制状态称为稳定状态 或简称稳态 相应地称强制分量为稳态分量或稳态响应 在前面所示的RC电路中开关K闭合一段时间以后 电容器充电完毕 此时电容器电压已经是恒定的 即 于是电容器的电压等于外加的独立电压源的电压 即vC vCp E 7 表明电路已达到直流稳态 RC电路零状态响应 至此 已有vC 0 0和vCp E两个条件 可以用来求出积分常数k 将vCp E代入式 5 得 8 以t 0和vC 0 0代入 有 0 E k可得 k E 于是 RC电路的零状态响应为 9a 或者 9b 式中 RC RC电路零状态响应 由式 9 可见 开关K闭合之后 电路响应中的齐次解是指数函数 其指数为负数 因而随着时间t的推移
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