（江苏专用）2013高考数学总复习 （基础达标演练+综合创新备选）第二篇 函数与基本初等函数《第6讲　函数的奇偶性》理（含解析） 苏教版

1 20132013 高考总复习江苏专用 理科 第二篇高考总复习江苏专用 理科 第二篇 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 第第 6 6 讲讲 函数的奇偶性函数的奇偶性 基础达标演练 基础达标演练 综合创新备选 含解析 综合创新备选 含解析 A 级 基础达标演练 时间 45 分钟 满分 80 分 一 填空题 每小题 5 分 共 35 分 1 2011 大纲全国卷改编 设f x 是周期为 2 的奇函数 当 0 x 1 时 f x 2x 1 x 则f 5 2 解析 f f f 2 5 2 5 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 答案 1 2 2 2011 苏北四市调研 若函数f x m为奇函数 则实数m 2 2x 1 解析 由题意 得f 0 0 所以 m 0 即m 1 2 20 1 答案 1 3 2011 南通无锡调研 设函数f x 是奇函数且周期为 3 f 1 1 则f 2 011 解析 因为f x f x f x 3 f x f 1 1 所以f 1 1 f 2 011 f 3 670 1 f 1 1 答案 1 4 2011 苏锡常镇扬调研 已知奇函数f x 的图象关于直线x 2 对称 当x 0 2 时 f x 2x 则f 9 解析 由题意 得f x f x f x f 4 x 所以f 9 f 4 9 f 5 f 5 f 1 2 答案 2 5 2011 盐城市检测 设函数f x 是定义在 R R 上以 3 为周期的奇函数 若f 1 1 f 2 则a的取值范围是 2a 3 a 1 2 解析 因为f x 3 f x f x f x 所以 f 2 f 1 f 1 2a 3 a 1 1 即 1 0 0 解得 1 a 2a 3 a 1 3a 2 a 1 2 3 答案 1 2 3 6 2011 扬州市冲刺 函数f x 是奇函数 且在 1 1 上是单调增函数 又f 1 1 则满足f x t2 2at 1 对所有的x 1 1 及a 1 1 都成立的t的取值范 围是 解析 由题意 f x max f 1 f 1 1 所以t2 2at 1 1 即t2 2at 0 对 a 1 1 恒成立 t 0 时 显然成立 t 0 时 由t 2a恒成立 得t 2 t 0 时 由t 2a恒成立 得t 2 综上 得t 2 或t 0 或t 2 答案 2 0 2 7 2011 南通无锡调研 设奇函数f x 在 0 上为增函数 且f 1 0 则不等式 0 的解集为 f x f x x 解析 因为f x f x 所以由 0 得Error 或Error f x f x x 2f x x 因为f x 在 0 上为增函数 且f 1 0 所以由f x f 1 得 0 x 1 又f x 是奇函数 所以f 1 f 1 0 且f x 在 0 上为增函数 所以由f x f 1 得 1 x 0 综上所述 1 x 0 或 0 x 1 答案 1 0 0 1 二 解答题 每小题 15 分 共 45 分 8 设f x ex ae x a R R x R R 1 讨论函数g x xf x 的奇偶性 2 若g x 是个偶函数 解不等式f x2 2 f x 解 1 a 1 时 f x ex e x是偶函数 所以g x xf x 是奇函数 a 1 时 f x ex e x是奇函数 所以g x xf x 是偶函数 a 1 由f x 既不是奇函数又不是偶函数 得g x xf x 是非奇非偶函数 2 当g x 是偶函数时 a 1 f x ex e x是 R R 上的单调增函数 于是由f x2 2 f x 得x2 2 x 即x2 x 2 0 解得 1 x 2 9 2011 山东省莱芜测试 已知函数f x 是定义在 R R 上的奇函数 且当x 0 时 f x 2x 3 2 x 3 1 当x 0 时 求f x 的解析式 2 若f x 求x的值 1 2 解 1 当x 0 时 x 0 f x 2 x 3 2x 又f x 是奇函数 f x f x 所以 f x 2 x 3 2x 即当x 0 时f x 2 x 3 2x 2 当x 0 时 2 x 3 2x 即 6 22x 2x 2 0 1 2 解得 2x 或 2x 舍 所以x 1 log23 2 3 1 2 当x 0 时 2x 3 2 x 即 2 22x 2x 6 0 解得 2x 2 或 2x 舍去 所以 1 2 3 2 x 1 综上可得x 1 log23 或x 1 10 已知函数f x x2 x 0 常数a R R a x 1 讨论函数f x 的奇偶性 并说明理由 2 若函数f x 在 2 上为增函数 求实数a的取值范围 解 1 当a 0 时 f x x2对任意x 0 0 有f x x 2 x2 f x f x 为偶函数 当a 0 时 f x x2 x 0 常数a R R a x 若x 1 则f 1 f 1 2 0 f 1 f 1 f 1 f 1 函数f x 既不是奇函数也不是偶函数 综上所述 当a 0 时 f x 为偶函数 当a 0 时 f x 为非奇非偶函数 2 设 2 x1 x2 f x1 f x2 x x 2 1 a x12 2 a x2 x1x2 x1 x2 a x1 x2 x1x2 要使函数f x 在x 2 上为增函数 必须f x1 f x2 0 恒成立 x1 x2 0 x1x2 4 即a x1x2 x1 x2 恒成立 又 x1 x2 4 x1x2 x1 x2 16 4 a的取值范围是 16 B 级 综合创新备选 时间 30 分钟 满分 60 分 一 填空题 每小题 5 分 共 30 分 1 2011 南师大附中模拟 已知函数f x log4 4x 1 kx k R R 是偶函数 则k的值 为 解析 由f x f x 得 log4 4 x 1 kx log4 4x 1 kx 即 2kx log4 log4 4x 1 log4 x 所以k 1 4x 4x 1 4x 1 2 答案 1 2 2 若偶函数f x 在 0 内单调递减 则不等式f 1 f lg x 的解集是 解析 因为f x 是偶函数 所以f x f x 于是由f 1 f lg x 得f 1 f lg x 又由f x 在 0 内单调递减得f x 在 0 内单调递增 所以有 lg x 1 即 lg x 1 或 lg x 1 解得x 或x 10 1 10 答案 10 0 1 10 3 2011 南通无锡调研 已知函数f x 是定义在 R R 上的奇函数 当x 0 时 f x 1 2 x 则不等式f x 的解集是 1 2 解析 若x 0 则由f x 1 2 x 得 x 这与x 0 时 x 1 矛盾 若 1 2 1 2 3 2 1 2 x 0 则由f x 为奇函数 得f x f x 1 2x 得 2x 2 1 解得 1 2 1 2 x 1 答案 1 4 定义在 R R 上的偶函数f x 满足f x 1 f x 且在 1 0 上是增函数 给出下列 关于f x 的判断 f x 是周期函数 f x 关于直线x 1 对称 f x 在 0 1 上是增函数 f x 在 1 2 上是减函数 5 f 2 f 0 其中正确的序号是 解析 f x 1 f x f x f x 1 f x 1 1 f x 2 f x 是周期为 2 的函数 正确 又 f x 2 f x f x f x f 2 x y f x 的图象关于x 1 对称 正确 又 f x 为偶函数且在 1 0 上是增函数 f x 在 0 1 上是减函数 又 对称轴为x 1 f x 在 1 2 上为增函数 f 2 f 0 故 错误 正确 答案 5 函数y f x 与y g x 有相同的定义域 且都不是常值函数 对于定义域内的任何 x 有f x f x 0 g x g x 1 且当x 0 时 g x 1 则F x f x 的奇偶性为 2f x g x 1 解析 因为f x f x g x 所以F x f x 1 g x 2f x g x 1 f x f x f x 2f x 1 g x 1 2f x g x g x 1 2f x g x 2f x 2f x g x 1 2f x f x f x F x 2f x g x 1 2f x g x 1 所以F x 是偶函数 答案 偶函数 6 已知定义在 R R 上的函数y f x 满足条件f f x 且函数y f为奇函 x 3 2 x 3 4 数 给出以下四个命题 函数f x 是周期函数 函数f x 的图象关于点对称 3 4 0 函数f x 为 R R 上的偶函数 函数f x 为 R R 上的单调函数 其中真命题的序号为 写出所有真命题的序号 解析 由f f x 得f x 3 x 3 2 f f x 所以 正确 x 3 2 由y f为奇函数 得f x 图象关于点对称 所以 不正确 由 x 3 4 3 4 0 6 f f 得f x f 又f f x 所以f f x 3 4 x 3 4 x 3 2 x 3 2 x 3 2 所以f x 是偶函数 正确 由 正确知 不正确 x 3 2 答案 二 解答题 每小题 15 分 共 30 分 7 2011 盐城市检测 已知函数f x a 0 是奇函数 并且函数f x 的图象经 1 ax2 x b 过点 1 3 1 求实数a b的值 2 求函数f x 的值域 解 1 因为函数f x 是奇函数 1 ax2 x b 所以f x f x 所以 1 a x 2 x b 1 ax2 x b 因为a 0 所以 x b x b 所以b 0 又函数f x 的图象经过点 1 3 所以f 1 3 所以 3 1 a 1 b 因为b 0 故a 2 2 由 1 知f x 2x x 0 1 2x2 x 1 x 当x 0 时 2x 2 2 当且仅当 2x 即x 时取等号 1 x 2x 1 x2 1 x 2 2 当x 0 时 2x 2 2 1 x 2x 1 x2 所以 2x 2 1 x2 当且仅当 2x 即x 时取等号 1 x 2 2 综上可知 函数f x 的值域为 2 2 22 8 2011 泰兴重点中学调研 设f x loga为奇函数 g x f x loga x 1 1 mx x 1 7 ax 1 a 1 且m 1 1 求m的值 2 求g x 的定义域 3 若g x 在上恒正 求a的取值范围 5 2 3 2 解 1 f x 是奇函数 f x f x loga loga loga 1 mx x 1 1 mx x 1 x 1 1 mx x2 1 mx 2 1 1 mx x 1 x