高二数学下 11.1《直线的点斜式、斜截式》教案 沪教版

用心 爱心 专心 直线的方程直线的方程 一 素质教育目标一 素质教育目标 1 1 知识教学点 知识教学点 直线方程的点斜式 斜截式 两点式 截距式和一般式 它们之间的内在联系 直线与二元一次方程之间的关系 由已知条件写出直线的方程 根据直线方程求出直线的斜率 倾斜角 截距 能画方程表示的直线 2 2 能力训练点 能力训练点 1 通过对直线方程的点斜式的研究 培养学生由特殊到一般的研究方法 2 通过对二元一次方程与直线的对应关系的认识和理解 培养学生的数 形转化能力 3 通过运用直线方程的知识解答相关问题的训练 培养学生灵活运用知识分析问题 解 决问题的能力 二 学法指导二 学法指导 本节主要学习直线方程的五种形式 应理解并记忆公式的内容 特别要搞清各个公式的 适用范围 点斜式和斜截式需要斜率存在 而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线 截距式 不能表示过原点及与坐标轴垂直的直线 一般式虽然可表示任意直线但它所含的变量多 故 在运用时要灵活选择公式 不丢解不漏解 三 教学重点 难点三 教学重点 难点 1 1 重点 重点 直线的点斜式和一般式的推导 由已知条件求直线的方程 2 2 难点 难点 直线的点斜式和一般式的推导 如何选择方程的形式 如何简化运算过程 四 课时安排四 课时安排 本课题安排 3 课时 五 教与学过程设计五 教与学过程设计 第一课时第一课时 直线的方程 点斜式 斜截式直线的方程 点斜式 斜截式 教学目标教学目标 1 理解直线方程点斜式的形式特点和适用范围 2 了解求直线方程的一般思路 3 了解直线方程斜截式的形式特点 教学重点教学重点 直线方程的点斜式 教学难点教学难点 点斜式推导过程的理解 教学方法教学方法 学导式 教具准备教具准备 幻灯片 教学过程教学过程 1 1 创设情境 创设情境 已知直线 l 过点 1 2 斜率为 2 则直线 l 上的任一点应满足什么条件 分析 设 Q x y 为直线 l 上的任一点 则 kPQ 1 即 y 1 x 1 2 x 1 整理得 y 2 2 x 1 又点 1 2 符合上述方程 用心 爱心 专心 故直线 l 上的任一点应满足条件 y 2 2 x 1 回顾解题用到的知识点 知识点 过两点的斜率的公式 经过两点 P1 x1 y1 P2 x2 y2 的直线的斜率公式是 21 12 12 xx xx yy k 2 2 提出问题 提出问题 问问 直线 l 过点 1 2 斜率为 2 则直线 l 的方程是 y 2 2 x 1 吗 回想一下直线的直线的 方程与方程的直线方程与方程的直线的概念 以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点 反过来 这条直线上的点的坐标 都是这个方程的解 这时 这个方程叫做这条直线的方程 这条直线叫做这个方程的直线 直线 l 上的点都是这个方程的解 反过来 以这个方程的解为坐标的点都在直线 l 上 所以直线 l 的方程是 y 2 2 x 1 3 3 解决问题 解决问题 直线方程的点斜式 y y1 k x x1 其中 为直线上一点坐标 k为直线斜率 11 y x 推导过程 若直线l经过点 且斜率为k 求l方程 111 yxP 设点 P x y 是直线 l 上任意一点 根据经过两点的直线的斜率公式 得 可化为 1 1 1 xx xx yy k 11 xxkyy 当 x x1时也满足上述方程 所以 直线l方程是 11 xxkyy 说明说明 这个方程是由直线上一点和斜率确定的 当直线l的倾斜角为 0 时 直线方程为 1 yy 当直线倾斜角为 90 时 直线没有斜率 它的方程不能用点斜式表示 这时直线方程为 1 xx 4 4 反思应用 反思应用 例 1 一条直线经过点P1 2 3 倾斜角 45 求这 条直线方 程 并画出图形 解 这条直线经过点P1 2 3 斜率是 145tan k 代入点斜式方程 得05 23 yxxy即 这就是所求的直线方程 图形如图中所示 说明 例 1 是点斜式方程的直接运用 要求学生熟练掌握 并具 备一定的作图能力 用心 爱心 专心 巩固训练 例 2 直线 l 过点 A 1 3 其倾斜角等于直线 y 2x 的倾斜角的 2 倍 求直线 l 的方程 分析 已知所求直线上一点的坐标 故只要求直线的斜率 所以可以根据条件 先求出 y 2x 的倾斜角 再求出 l 的倾斜角 进而求出斜率 解 设所求直线 l 的斜率为 直线 y 2x 的倾斜角为 则 tan 2 k tan2 3 4 21 22 tan1 tan2 2tan 22 k 代入点斜式 得 1 3 4 3 xy 即 x 3y 13 0 例 已知直线的斜率为 k 与 y 轴的交点是 p 0 b 求直线 l 的方程 解 将点 p 0 b k 代入直线方程的点斜式 得 y b k x 0 即bkxy 直线的斜截式 y kx b 其中 k 为直线的斜率 b 为直线在 y 轴上的截距 说明 b为直线l在y轴上截距 斜截式方程可由过点 0 b 的点斜式方程得到 当时 斜截式方程就是一次函数的表示形式 0 k 想一想 点斜式 斜截式的适用范围是什么 当直线与 x 轴垂直时 不适用 练习练习 直线 l 的方程是 x 3y 13 0 求它的斜率及它在 y 轴上的截距 分析 由 x 3y 13 0 得 y 4x 3 13 3 所以斜率是 4 3 在 y 轴上的截距是 13 3 例 4 直线 l 在 y 轴上的截距是 7 倾斜角为 45 求直线 l 的方程 分析 直线 l 在 x 轴上的截距是 7 即直线 l 过点 0 7 又倾斜角为 45 即斜率 k 1 直线 l 的方程是 y x 7 课堂小结课堂小结 数学思想 数形结合 特殊到一般 数学方法 公式法 知识点 点斜式 斜截式 课后作业课后作业 P44习题 7 2 1 2 3 2 3 思考题 一直线被两直线 l1 4x y 6 0 l2 3x 5y 6 0 截得的线段的中点恰好是坐标原 点 求该直线方程 分析 设所求直线与直线 l1 4