（新课程）高中数学 讲末质量评估1 新人教A版选修4-5

1 讲末质量评估讲末质量评估 一一 时间 90 分钟 满分 120 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 设P Q R 则P Q R的大小顺序是 27362 A P Q R B P R Q C Q P R D Q R P 解析 2 即P R 2226262 又 即R Q 所以P R Q 63726273 答案 B 2 若logxy 2 则x y的最小值是 A B 332 2 233 3 C D 3 2 3 2 3 2 解析 由 logxy 2 得y 而x y x 3 3 1 x2 1 x2 x 2 x 2 1 x2 3 x 2 x 2 1 x2 3 1 4 3 2 3 2 答案 A 3 若x y R R 且满足x 3y 2 则 3x 27y 1 的最小值是 A 3 B 1 2 3 92 C 6 D 7 解析 3x 33y 1 2 1 2 1 7 3x 33y3x 3y 答案 D 4 不等式 3 5 2x 9 的解集为 A 2 1 4 7 B 2 1 4 7 C 2 1 4 7 D 2 1 4 7 解析 Error Error Error 得 2 1 4 7 答案 D 5 函数y x 4 x 6 的最小值为 A 2 B 2 C 4 D 6 解析 y x 4 x 6 x 4 6 x 2 2 答案 A 6 若x 1 则函数y 有 x2 2x 2 2x 2 A 最小值 1 B 最大值 1 C 最大值 1 D 最小值 1 解析 y x 1 2 2x 2 1 2x 2 x 1 2 1 2 x 1 2 1 1 x 2 1 2 1 x 答案 C 7 设a b c n N N 且 恒成立 则n的最大值是 1 a b 1 b c n a c A 2 B 3 C 4 D 6 解析 2 4 a c a b a c b c a b b c a b a b b c b c b c a b a b b c 1 a b 1 b c 4 a c 而 恒成立 得n 4 1 a b 1 b c n a c 答案 C 8 若a b R R 且a b M N 则M与N的大小关系是 a b b aab A M N B M2 2 2 2 即 a bba b aab a bb b aaba a b b aba 答案 A 9 设b a 0 且P Q M N R 2 1 a2 1 b2 2 1 a 1 bab a b 2 a2 b2 2 则它们的大小关系是 A P Q M N R B Q P M N R C P M N Q R D P Q M R N 解析 R为平方平均数 它最大 3 答案 A 10 若a 0 b 0 a b 1 则的最小值是 1 a2 1 1 b2 1 A 6 B 7 C 8 D 9 解析 1 a2 1 1 b2 1 1 1 a 1 a 1 b 1 b a2b2 1 a 1 b ab 2 ab a b 1 2 1 ab ab 9 1 4 1 a2 1 1 b2 1 答案 D 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 将正确答案填在题中的横线上 11 不等式 x 2 x 1 解集为 解析 原不等式可化为 x 2 2 x 1 2 即x 所以原不等式解集为 1 2 1 2 答案 1 2 12 设x 0 y 0 且xy x y 1 则x y的取值范围为 解析 因为xy x y 1 且xy 所以 1 xy x y x y 2 4 x y 设x y a 则 a 1 0 a 0 则a 2 2 即 x y 2 4 a2 42 x y 2 2 故x y的取值范围为 2 2 22 答案 2 2 2 13 2010 陕西高考 不等式 x 3 x 2 3 的解集为 解析 法一 当x 3 时 原不等式化为 x 3 x 2 3 5 3 这显然不可能 x 3 不适合 当 3 x 2 时 原不等式化为 x 3 x 2 3 x 1 又 3 x 2 1 x 2 当x 2 时 原不等式化为 x 3 x 2 3 5 3 这显然恒成立 x 2 适合 故综上知 不等式的解集为 4 x 1 x 2 或x 2 即 x x 1 法二 设函数f x x 3 x 2 则 f x Error 作函数f x 的图象 如图所示 并作直线y 3 与函数f x 交于点A 又令 2x 1 3 得x 1 即点A的横坐标为 1 故结合图形知 不等式的解集为 x x 1 答案 x x 1 14 已知不等式 x y 9 对任意正实数x y恒成立 则正实数a的最小 1 x a y 值为 解析 x y 1 a 1 a 2 1 x a y y x xa ya 1 a 2 9 即a 2 8 0 故a 4 aa 答案 4 三 解答题 本大题共 5小题 每小题 10 分 共 50 分 解答时应写出文字说明 证明过程 或演算步骤 15 10 分 设x y z 0 且x 3y 4z 6 求x2y3z的最大值 解 6 x 3y 4z y y y 4z 6 x 2 x 2 6 x2y3z x2y3z 1 当 y 4z时 取 x 2 x 2 y 1 z 时 x2y3z取得最大值 1 1 4 16 10 分 解不等式 2x 4 3x 9 2 时 原不等式等价于 Error x 2 当 3 x 2 时 原不等式等价于 Error x 2 6 5 当x 3 时 原不等式等价于 5 Error x 6 5或x 12 17 10 分 已知a 0 b 0 求证 9 a b 1 a a2 1 b 1 a2 证明 因为a 0 b 0 所以a b 3 3 0 1 a 3 a b 1 a 3 b 同理可证a2 3 0 1 b 1 a2 3 1 b 由 结合不等式的性质得 3 3 9 当a b 1 时 取等号 a b 1 a a2 1 b 1 a2 3 b 3 1 b 18 10 分 设函数f x 2x 1 2x 3 x R R 1 解不等式f x 5 2 若g x 的定义域为 R R 求实数m的取值范围 1 f x m 解 1 由题意可得Error 或Error 或Error 不等式的解集为x 1 4 9 4 2 若g x 的定义域为 R R 1 f x m 则f x m 0 恒成立 即f x m 0 在 R R 上无解 又f x 2x 1 2x 3 2x 1 2x 3 2 f x 的最小值为 2 所以m 2 19 10 分 桑基鱼塘是广东省珠江三角洲一种独具地方特色的 农业生产形式 某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目 该项目 准备购置一块占地 1 800 平方米的矩形 地块 中间挖成三个矩形池塘养鱼 挖出的泥土堆在池塘四周形 成基围 阴影部分如图所示 种植桑树 鱼塘周围的基围宽均为 2 米 如图所示 池 塘所占面积为S平方米 其中a b 1 2 1 试用x y表示S 2 若要使S最大 则x y的值各为多少 解 1 由题可得 xy 1 800 b 2a 则y a b 6 3a 6 S x 4 a x 6 b 3x 16 a 6 3x 16 1 832 6x y y 6 3 16 3 2 法一 S 1 832 6x y 1 832 2 1 832 480 1 352 16 3 6x 16 3 y 当且仅当 6x y 1