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1 新课程 高中数学 新课程 高中数学 3 3 3 3 幂函数幂函数 评估训练评估训练 新人教新人教 B B 版必修版必修 1 1 双基达标 限时20分钟 1 在 1 1 上是 A 增函数且是奇函数 B 增函数且是偶函数 C 减函数且是奇函数 D 减函数且是偶函数 解析 f x 为奇函数 又由定义可证f x 在 1 1 上为增函数 答案 A 2 当x 1 时 下列函数的图象全在直线y x下方的偶函数是 A B y x 2 C y x2 D y x 1 解析 函数是偶函数 排除 A D 又当x 1 时 图象在直线y x下方 故 y x 2适合 答案 C 3 函数的图象大致是 解析 由 1 在第一象限内图象是递增 且下凸 排除 A C 又是奇函 5 3 数 故排除 D 答案 B 4 函数y xm y xn y xp的图象如图所示 则m n p的大小关系是 解析 结合题目给出的幂函数图象 我们可以将其转化成指数问题解决 作直线 2 x a 0 a 1 可得直线与 3 个函数图象交点纵坐标的大小关系是an am ap 根据指数函数 y ax 0 am p 答案 n m p 5 给出以下结论 当 0 时 函数y x 的图象是一条直线 幂函数的图象都经过 0 0 1 1 两点 若幂函数y x 的图象关于原点对称 而y x 在定义域内y随x的增大而增大 幂函数的图象不可能在第四象限 但可能在第二象限 则正确结论的序号为 解析 当 0 时 函数y x 的定义域为 x x 0 x R R 故 不正确 当 0 时 函数y x 的图象不过 0 0 点 故 不正确 幂函数y x 1的图象关于原点对称 但其在定义域内不是增函数 故 不正确 正确 答案 6 已知幂函数y x3m 9 m N N 的图象关于y轴对称 且在 0 上函数值随x的 增大而减小 求满足的a的范围 解 函数在 0 上递减 3m 9 0 解得m3 2a 0 或 0 a 1 3 2a 或a 1 0 3 2a 解得 a 或ac b 11 已知幂函数 1 试确定该函数的定义域 并指明该函数在其定义域上的单调性 2 若该函数还经过点 2 试确定m的值 并求满足条件f 2 a f a 1 的实 2 数a的取值范围 解 1 m2 m m m 1 m N N m与m 1 中必定有一个为偶数 m2 m为偶数 函数的定义域为 0 并且函数y f x 在其定义域上为增函数 2 函数f x 经过点 2 2 m2 m 2 即m2 m 2 0 m 1 或m 2 又 m N N m 1 由f 2 a f a 1 得Error 解得 1 af a 1 的实数a的取值范围为 3 2 1 3 2 12 创新拓展 若点 2 在幂函数f x 的图象上 点 2 在幂函数g x 的图 2 1 4 象上 问当x为何值时 1 f x g x 2 f x g
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