14级高数(下)期中试题及答案

第 1 页 共 6 页 扬州大学 2014 级 高等数学 2 期中考试试题 班级 学号 姓名 得分 一 选择题 每小题 3 分 共 18 分 1 对于二元函数 下列结论中正确的是 zf x y 若偏导数与都存在 则必在点处连续 00 x fxy 00 y fxy f x y 00 xy 若偏导数与都存在 则必在点处可微 00 x fxy 00 y fxy f x y 00 xy 若与都存在 则必有 00 xy fxy 00 yx fxy 0000 xyyx fxyfxy 若在点处可微 则在点处沿任一方向的方向导 f x y 00 xy f x y 00 xy 数都存在 2 设函数的全微分为 则 zf x y 22 d d dzxyxyxy 不是极值 是极大值 不是极值 是极小值 0 0 f 1 1 f 0 0 f 1 1 f 是极小值 是极大值 是极大值 是极小值 0 0 f 1 1 f 0 0 f 1 1 f 3 设函数由方程确定 其中为可导函数 为常 zz x y xazybz u a b 数 则 zz ab xy 1 01ab 4 二次积分交换积分次序后得 22 10 d d x xf x yy A B 22 10 d d y yf x yx 12 00 d d y yf x yx C D 12 02 d d y yf x yx 12 01 d d y yf x yx 5 二次积分的极坐标形式为 23 22 0 d d x x xf xyy 第 2 页 共 6 页 2sec 2 3 0 4 d df 2csc 2 3 0 4 d df 2sec 2 3 0 4 d df 2csc 2 3 0 4 d df 6 设函数满足 则与依次为 f u v 22 y f xyxy x 1 1 u v f u 1 1 u v f v 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 二 计算题 每小题 7 分 共 70 分 7 设 求 及 2 2 0 sind x y ztt z x z y d z 8 设是由方程所确定的函数 求 zz x y 222 40 xyzz 2 2 z x 第 3 页 共 6 页 9 设 其中函数具有二阶连续偏导数 求 22 zf xyxy f 2z x y 10 求曲线在点处的切线方程与法平面方程 2 3 4 xt yt zt 1 1 1 11 设函数 求 23 2 zxyxzyxf 1 在点处沿从该到点的方向的方向导数 f x y z 1 1 1A 4 5 1 B 2 在点处的方向导数的最大值 f x y z 1 1 1A 第 4 页 共 6 页 12 求二元函数的极值 22222 1 4 f x yxyx y 13 在曲面的第一卦限部分上求一点 使这点到坐标原点的距离最短 1xyz 第 5 页 共 6 页 14 计算 其中为由直线 及所围成的闭区域 2 sind d D yxyD1 yx2 y1 x 15 计算 其中 d d D xyxy 22 2Dx y xyy 16 计算 其中为由直线 及两坐标轴所围成 22 min 2 d d D xyxy D2x 2y 的闭区域 第 6 页 共 6 页 三 证明题 每小题 6 分 共 12 分 17 证明 曲面上任一点处的切平面与三坐标面围成的四面体的体积为xyza 0 a