（课程标准卷地区专用）2013高考数学二轮复习 专题限时集训（九）第9讲 数列的概念与表示、等差数列与等比数列配套作业 文（解析版）

1 专题限时集训专题限时集训 九九 第第 9 9 讲讲 数列的概念与表示 等差数列与等比数列数列的概念与表示 等差数列与等比数列 时间 45 分钟 1 已知数列 an 满足a1 3 an 1 2an 1 那么数列 an 1 A 是等差数列 B 是等比数列 C 既是等差数列又是等比数列 D 既不是等差数列也不是等比数列 2 在等差数列 an 中 若a1 a5 a9 则 tan a4 a6 4 A B 3 33 C 1 D 1 3 已知数列 an 为等差数列 其公差为 2 且a7是a3 a9的等比中项 Sn为 an 的前 n项和 则S10的值为 A 110 B 90 C 90 D 110 4 在数列 an 中 若a1 2 且对任意的正整数p q都有ap q ap aq 则a8的值为 A 256 B 128 C 64 D 32 5 数列 an 中 an 0 且满足an n 2 则数列是 3an 1 3 2an 1 1 an A 递增等差数列 B 递增等比数列 C 递减数列 D 以上都不是 6 已知数列 an 中 a1 1 以后各项由公式 n 2 给出 则a10等于 an an 1 n 1 n 2 A B 9 10 1 10 C 10 D 9 7 已知函数f x 是 R R 上的单调增函数且为奇函数 数列 an 是等差数列 a3 0 则 f a1 f a3 f a5 的值 A 恒为正数 B 恒为负数 C 恒为 0 D 可正可负 8 已知数列 an 中 a1 an 1 Error 则a2 012等于 4 5 A 4 5 B 3 5 C 2 5 D 1 5 9 观察下列等式 1 1 2 3 4 9 3 4 5 6 7 25 4 5 6 7 8 9 10 49 照此规律 第n个等式为 10 已知递增的等比数列 an 中 a2 a8 3 a3 a7 2 则 a13 a10 11 若关于x的方程x2 x a 0 与x2 x b 0 的四个根组成首项为 的等差数列 则 1 4 a b 12 在一个数列中 如果 n N N 都有anan 1an 2 k k为常数 那么这个数列叫做等 积数列 k叫做这个数列的公积 已知数列 an 是等积数列 且a1 1 a2 2 公积为 8 则 a1 a2 a3 a12 3 13 在数列 an 中 a1 点 an an 1 在直线y x 上 1 2 1 2 1 求数列 an 的通项公式 2 记bn 求数列 bn 的前n项和Tn 1 anan 1 14 已知数列 an 中 a1 2 an an 1 2n 0 n 2 n N N 1 写出a2 a3的值 只写结果 并求出数列 an 的通项公式 2 设bn 求bn的最大值 1 an 1 1 an 2 1 an 3 1 a2n 4 15 已知等差数列 an 的首项为正整数 公差为正偶数 且a5 10 S150 所以 3an 1 3 2an 1 1 an 1 an 1 2 3 1 an 1 an 1 2 3 数列是递增等差数列 故选 A 1 an 6 B 解析 依题意 n 2 得 an an 1 n 1 n a10 a1 1 故选 B a2 a1 a3 a2 a10 a9 1 2 2 3 9 10 1 10 7 A 解析 f 0 0 a3 0 f a3 f 0 0 又a1 a5 2a3 0 所以a1 a5即 f a1 f a5 于是f a1 f a5 0 故选 A 8 C 解析 当a1 时 4 5 a2 2 1 a3 2 1 a4 2 a5 2 所以数列 an 的周期为 4 而 4 5 3 5 3 5 1 5 1 5 2 5 2 5 4 5 503 所以a2 012 a4 故选 C 2 012 4 2 5 6 9 n n 1 n 2 3n 2 2n 1 2 解析 依题意 等式的第一项依次为 1 2 3 由此知等式的第n项为n 最后一项 为 1 4 7 10 由此知最后一项为 3n 2 于是 第n个等式为n n 1 n 2 3n 2 2n 1 2 故填n n 1 n 2 3n 2 2n 1 2 10 解析 设等比数列 an 的公比为q 则由条件a3 a7 a2 a8 2 又 2 a2 a8 3 且 an 是递增数列 知a20 解得a2 1 a8 2 所以q6 2 故 q3 a13 a102 11 解析 设两个方程的根分别为x1 x4和x2 x3 因为x1 x4 x2 x3 1 所以 31 72 x1 x4 从而x2 x3 则a x1x4 b x2x3 或a b 于是 1 4 3 4 5 12 7 12 3 16 35 144 35 144 3 16 a b 3 16 35 144 31 72 12 28 解析 依题意得 数列 an 是周期为 3 的数列 且a1 1 a2 2 a3 4 因 此a1 a2 a3 a12 4 a1 a2 a3 4 1 2 4 28 13 解 1 由已知得an 1 an 即an 1 an 1 2 1 2 所以数列 an 是以 为首项 为公差的等差数列 1 2 1 2 即an n 1 1 2 1 2 n 2 2 由 1 得bn 即bn 4 1 n 2 n 1 2 4 n n 1 1 n 1 n 1 所以Tn 4 41 1 1 2 1 2 1 3 1 n 1 n 1 1 n 1 4n n 1 14 解 1 因为a1 2 an an 1 2n 0 n 2 n N N 所以a2 6 a3 12 当n 2 时 an an 1 2n an 1 an 2 2 n 1 a3 a2 2 3 a2 a1 2 2 所以an a1 2 n n 1 3 2 即an 2 n n 1 3 2 1 2 n n 1 n n 1 2 当n 1 时 a1 1 1 1 2 也满足上式 于是数列 an 的通项公式为an n n 1 2 bn 1 an 1 1 an 2 1 a2n 1 n 1 n 2 7 1 n 2 n 3 1 2n 2n 1 1 n 1 1 n 2 1 n 2 1 n 3 1 2n 1 2n 1 1 n 1 1 2n 1 n 2n2 3n 1 1 2n 1 n 3 令f x 2x x 1 则f x 2 1 x 1 x2 当x 1 时 f x 0 恒成立 所以f x 在 1 上是增函数 故当x 1 时 f x min f 1 3 即当n 1 时 bn max 1 6 15 解 1 因为S15 15a8 设 an 的公差为d 则有Error 由 得 a1 4d 10 有 3d 7 d 所以d 2 7 3 将d 2 代入 有a1 2 且a1 3 所以a1 2 故an 2 n 1 2 即an 2n n N N 2 由 1 可知a1 2 a3 6 公比q 3 a3 a1 abn 2 3 n 2 1 2 3n 1 又abn a1 bn 1 2 2bn 所以 2 3n 1 2bn 即bn 3n 1 故cn 3n 1 1 4 此时当n 1 3 5 时符合要求 当n 2 4 时不符合要求 由此可猜想 当且仅当n 2k 1 k N N 时 cn为正整数 证明如