高考数学复习点拨 逻辑趣题“逻辑”解

用心 爱心 专心 逻辑趣题逻辑趣题 逻辑逻辑 解解 学习了简易逻辑 我们可以利用逻辑知识来解决有关的逻辑趣题 一一 赋值讨论判断法赋值讨论判断法 例 1 有五个人 A B C D E 外出旅游 由于没有买足五张船票 决定让哪些人先 走 还必须考虑以下因素 1 如果 A 先走 B 也必须走 2 D E 两人或者都走 或者只走一人 3 B C 两人中只能走一人 4 C D 两人或者都走 或者都不走 5 如果 E 先走 A D 也必须走 试问 到底让哪些人先走 解析 赋值 A B C D E 为 1 1 表示先走 1 表示后走 由 1 若 A 1 则 B 1 由 2 D 1 且 E 1 或者 DE 1 由 3 BC 1 由 4 CD 1 由 5 若 E 1 则 AD 1 于是由 3 4 若 C 1 则 D 1 B 1 E 1 与 2 矛盾 若 C 1 则 D 1 B 1 A 1 E 1 故 C D 先走 二二 赋值列表判断法赋值列表判断法 例 2 女子体操比赛正在紧锣密鼓地进行 看台上三位体操爱好者激烈地议论着谁能 获胜和预计名次 他们的猜想是 甲 A 第一名 B 第二名 乙 C 第二名 D 第四名 丙 D 第三名 A 第二名 比赛结果是 这三位体操爱好者都没有完全猜对 不 过他们都猜对了一个 请问这四名运动员取得的名次如 何 没有并列名次 解析 根据题意 列出右边表格 由于每人只猜对了一个 易从表格得出 A 是第一名 C 是第二名 D 是第三名 B 是第四名 ABCD 甲 12 乙 24 丙 23 结果 1423 ABCD 民警 1000 用心 爱心 专心 例 3 有 A B C D 四个朋友住在同一个城镇上 其 中一个是民警 一个是木匠 一个是农民 一个是医生 一天 A 的儿子摔伤了腿 A 带着儿子去找医生 医生的妹 妹是 C 的妻子 农民没有结婚 他家养了很多母鸡 B 经 常到农民家去买鸡蛋 民警每天都与 C 见面 因为他们是隔壁 试根据以上信息 判断 A B C D 的身份 解析 列出如右的表格 是的记为 1 不是的记为 0 先抓住叙述得最多的 C 他不 是民警 不是农民 不是医生 是木匠 然后逐步完成表格 得出 A 是民警 B 是医生 C 是木匠 D 是农民 例 4 同住一间寝室的四名女生 她们当中有一人在修指甲 一人在看书 一人在梳 头发 另一人在听音乐 A 不在修指甲 也不在看书 B 不在听音乐 也不在修指甲 如果 A 不在听音 乐 那么 C 不在修指甲 D 既不在看书 也不在修指甲 C 不在看书 也不在听音乐 若上面的命题都是真命题 问她们各在做什么 A 在 B 在 C 在 D 在 解析 根据这四个真命题逐步分析 首先看修指甲 的 不是 A 不是 B 不是 D 只能是 C 再看看书的 不 是 A 不是 D 只能是 B 由于 C 在修指甲 所以 A 肯定在 听音乐 故 D 在梳头 从而 A 在 听音乐 B 在 看书 C 在 修指甲 D 在 梳头发 三三 命题真假判断法命题真假判断法 例 5 已知 A B C 三人中 一个是油漆工 一个是木工 一个是泥瓦匠 但不知 A B C 三人具体谁是什么工种 三人合做一件工程 由于其中的某一个人而做糟了 为 了弄清楚责任 分别询问三人 得到的回答如下 A 说 C 做坏了 B 做好了 B 说 我做坏了 C 做好了 C 说 我做坏了 A 做好了 现在又了解到 油漆工从来不说假话 泥瓦匠从来不说真话 而木工说的话总是时真 时假 问 究竟是谁的责任 解析 将三人的回答简记为三个命题 PA C 坏 B 好 PB B 坏 C 好 PC C 坏 A 好 由以上知命题 PA PC同真同假 PA PB一真一假 下面根据它们之间的真假关系进 木匠 0010 农民 0001 医生 0100 ABCD 修指甲 看 书 梳 头 听音乐 用心 爱心 专心 行讨论 若 PC假 则 PA假 PB真 于是由 PB真知 B 坏 C 好 由 PA PC假知 A 坏 B 坏 C 好 说明 A 和 B 都做坏 与题意不合 所以 PC真 知 C 坏 A 好 于是 PA真 PB假 从而 A 好 B 好 C 坏 从而得责任在 C 例 6 现有张三 李四 王五三人 张三说 李四在说谎 李四说 王五在说谎 王五说 张三和李四都在说谎 请问 三人中谁在说谎 谁说的是真话 解析 将三人说的话记作三个命题 P3 P4 P5 下面对它们的真假进行讨论 若 P3真 则 P4假 P5 真 于是得矛盾 所以 P3假 则 P4真 P5 假 即张三和李四不都在说谎 于是张三 王五说谎 李四 说的是真话 四四 充分条件判断法充分条件判断法 例 7 已知某中学高三应届班学生升学报考志愿情况如下 1 报考 A 大学的学生不报考 B 大学 2 报考 B 大学的学生也报考 D 大学 3 报考 C 大学的学生不报考 D 大学 4 不报考 C 大学的学生报考 B 大学 根据上述方式 有人得出以下结论 报考 D 大学的学生也报考 A 大学 没有既报考 B 大学又报考 C 大学的学生 有 既报考 C 大学又报考 D 大学的学生 报考 B 大学的学生和报考 D 大学的学生数相同 报考 A 大学的学生也报考 C 大学 这些结论中正确的命题是 A B C D 解析 设命题 学生报考 A 大学 用 A 表示 学生报考 B 大学 用 B 表示 学生报 考 C 大学 用 C 表示 学生报考 D 大学 用 D 表示 则已知条件可表示为 1 BA AB 2 BDDB 3 CDDC 4 CBBC 四个结论也可表示为 AD 不 对 CB 对 DC 不对 DB 对 CA 对 故选 C 例 8 著名童话 爱丽丝漫游奇境记 的作者 英国剑桥大学数学讲师卡洛尔曾提及 我可以看信吗 的趣题 用心 爱心 专心 1 室内所有注明日期的信都是用蓝纸写的 2 玛丽写的信都是用 亲爱的 开始的 3 除了查理以外没有人用黑墨水写信 4 我可以看到的信都没有收藏起来 5 只有一页信纸的信中 没有一封不注明日期的 6 未做记号的信都是用黑墨水写的 7 用蓝纸写的信都收藏起来了 8 一页以上信纸的信中 没有一封是做记号的 9 以 亲爱的 开始的信 没有一封是查理写的 请判断 我是否可以看玛丽写的信 解析 题中内容多 条件多 且都是互为条件 我们不妨将题中九句话提及的 10 个 事项用字母表示 注明日期的信 写在蓝纸上的信 玛丽写的信 以 亲爱的 开始的信 查理写的信 用黑墨水写的信 我可以看到的信 被收藏起来的信 只有一页信纸的信 做了记号的信 于是题中的九句话可简明地表示为 1 2 3 4 即 5 6 即 7 8 即 9 判断 我是否可以看玛丽写的信 就是要寻找 与 的关系 因为 说明 我不可以看玛丽写的信 这是采取先数学化构造命题 再利用命题之间充分条件的传递性来处理 五五 挖掘字眼判断法挖掘字眼判断法 所谓 字眼 就是题中给出的关键词或者关键语句 它们一般是命题人故意设的陷阱 和提示 从这里下手推证一般容易得出结论 比如说例 3 题中隐含叙述得最多的是 C 从 C 入手 依次可推出其它 例 9 在发生盗窃案后警察局逮捕了三个嫌疑犯 分别用 A B C 来表示 已经知道 盗窃犯一贯撒谎 参与者有时撒谎 有时说真话 而无辜者是不说谎的 审讯一开始就提问 每个被捕者的职业 他们的回答是这样的 A 说 我是油漆工 B 是钢琴师 C 是画家 B 说 我是医生 C 是保险代理人 至于说到 A 如果你问他的话 他会回答说是油漆 工 C 说 B 是钢琴师 A 是画家 而我是保险代理人 主持审讯者希望了解参与者的职业 他应该如何判断 用心 爱心 专心 解析 抓住 B 说的一句话 至于说到 A 如果你问他的话 他会回答说是油漆工 这 句话是对的 所以 B 不是盗窃犯 如果 B 是参与者 则 A C 的说法一真一假 但不可能 因为他们都说 B 是钢琴师 所以 B 不是参与者 也不是盗窃犯 他是无辜者 这就是说 B 说的话是对的 他是 医生 C 是保险代理人 从而 C 只能是参与者 职业是保险代理人 盗窃犯