高2015届高二10月月考数学试题（文科）2013年10月9日

第 1 页 隆昌七中 程 亮 lc chengliang 第 2 页 高高 2015 届高二届高二 10 月月考月月考 数学 文科 试卷数学 文科 试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分 第 I 卷 选择题 第 II 卷 非选择题 共 4 页 满分 150 分 考试时间 120 分钟 2013 年年 10 月月 9 日日 第一部分 选择题第一部分 选择题 共共 50 分 分 一 选择题 本大题共 10 个小题 每小题 5 分 共 50 分 1 已知集合 集合 则 1 2 3 4 U 1 2 A 2 3 B U AB A B 1 3 4 3 4 C D 3 4 2 已知是第二象限角 a 5 sin cos 13 aa 则 A B 12 13 5 13 C D 5 13 12 13 3 设数列的前 n 项和 则的值为 n a 2 n Sn 8 a A B 1516 C D 4964 4 已知函数 xf为奇函数 且当0 x时 x xxf 1 2 则 1 f A 2B 1 C 0D 2 5 若变量yx 满足约束条件 0 1 2 y x yx 则yxz 2的最大值和最小值分别为 A 4 和 3B 4 和 2 C 3 和 2D 2 和 0 6 设是圆上的动点 是直线上的动点 P 22 3 1 4xy Q3x 则的最小值为 PQ A 6B 4C 3D 2 7 设为异面直线与所成的角 那么的范围是 ab A B 00 090 00 090 C D 00 090 00 0180 8 已知是两条直线 是三个平面 下列命题正确的是 m n A B mnmn 若则 mnmn 若则 C D mn 若则 若则 9 是夹在两个平行平面间的线段 若 那么的位置关系是 a bab a b A 平行 B 相交 C 异面 D 可能平行 可能相交 也可能异面 10 已知三棱锥SABC 中 底面ABC为边长等于 2 的等边三角形 SA垂直于底面ABC SA 3 那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为 A 3 4 B 5 4 C 7 4 D 3 4 第二部分 非选择题 共第二部分 非选择题 共 100 分 分 二 填空题 本大题共 5 个小题 每小题 5 分 共 25 分 11 已知 则 tan2 3sin2cos sin3cos 12 在中 已知 则 ABC 60 45 3BACABCBC AC 13 如果两个球的体积之比为 那么两个球的表面积之比为 8 27 14 一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形 且梯形 OA B C 的 面积为 则原梯形的面积为 15 正四面体 所有面都是等边三角形的三棱锥 相邻两侧面所成二面角的余弦值是 第 3 页 隆昌七中 程 亮 lc chengliang 第 4 页 N M B1 A1 C1 D1 B D C A 三 解答题 本大题共 6 个小题 16 17 18 19 每题 12 分 20 题 13 分 21 题 14 分 共 75 分 16 12 分 求经过原点和点 并且圆心在直线上的圆的方程 4 0350 xy 17 12 分 如图 空间四边形ABCD中 E F G H分别是 AB BC CD DA的中点 1 求证 四边形EFGH是平行四边形 2 求证 平面 ADC EF 18 12 分 已知函数 2 1 3sincoscos 2 f xxxx 求函数的最小正周期 f x 求函数 f x在上取最大值时的x值 12 3 19 12 分 如图 在正方体中 分别是 的中点 1111 ABCDABC D MNCD 1 CC 求异面直线与所成的角的大小 1 AMDN 20 12 分 已知等差数列中 n a 13 1 3aa I 求数列的通项公式 n a II 若数列的前项和 求的值 n ak35 k S k 21 14 分 如图已知点 B 在以 AC 为直径的圆上 SA 面 ABC AE SB 于 E AF SC 于 F 1 证明 SCEF 2 若 00 45 30SAaASCAFE 求三棱锥的体积 SAEF 第 5 页 隆昌七中 程 亮 lc chengliang 第 6 页 12 2 Ox y 隆昌七中高隆昌七中高 2015 届高二届高二 10 月月考月月考 数学 文科 试卷数学 文科 试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分 第 I 卷 选择题 第 II 卷 非选择题 共 4 页 满分 150 分 考试时间 120 分钟 2013 年年 10 月月 10 日日 第一部分 选择题第一部分 选择题 共共 50 分 分 一 选择题 本大题共 10 个小题 每小题 5 分 共 50 分 1 2013 年高考重庆卷 文 已知集合 集合 则 1 2 3 4 U 1 2 A 2 3 B U AB A B C D 1 3 4 3 4 3 4 解析 本题考查集合的基本运算 所以 选 D 1 2 3 AB 4 U AB 2 2013 年高考大纲卷 文 2 已知是第二象限角 a 5 sin cos 13 aa 则 A B C D 12 13 5 13 5 13 12 13 解析 因为 为第二象限角 所以 故选 A 13 5 sin 2 12 cos1 sin 13 3 2010 年安徽卷文 5 设数列的前 n 项和 则的值为 n a 2 n Sn 8 a A B C D 15164964 解析 故选 A 887 644915aSS 4 2013 年高考山东卷 文 3 已知函数 xf为奇函数 且当0 x时 x xxf 1 2 则 1 f A 2B 1C 0D 2 解析 故选 D 2 1 1 1 1 1 2 ff 5 2013 年高考福建卷 文 若变量yx 满足约束条件 0 1 2 y x yx 则yxz 2的最大值和最小值分别为 A 4 和 3B 4 和 2C 3 和 2D 2 和 0 解析 本题考查的简单线性规划 如图 可知目标函数最大值和最小值分别为 4 和 2 故选 B 6 2013 年高考重庆卷 文 4 设是圆上的动点 是直线上的P 22 3 1 4xy Q3x 动点 则的最小值为 PQ A 6B 4C 3D 2 解析 本题考查圆的性质以及距离公式 圆心为 半径为 2 圆心到直线的距离 3 1 M 3x 为 所以的最小值为 选 B 3 3 6 PQ624 7 设为异面直线与所成的角 那么的范围是 ab A B 00 090 00 090 C D 00 090 00 0180 8 已知是两条直线 是三个平面 下列命题正确的是 m n A B mnmn 若则 mnmn 若则 C D mn 若则 若则 9 是夹在两个平行平面间的线段 若 那么的位置关系是 a bab a b A 平行 B 相交 C 异面 D 可能平行 可能相交 也可能异面 10 已知三棱锥SABC 中 底面ABC为边长等于 2 的等边三角形 SA垂直于底面ABC SA 3 那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为 A 3 4 B 5 4 C 7 4 D 3 4 第二部分 非选择题 共第二部分 非选择题 共 100 分 分 二 填空题 本大题共 5 个小题 每小题 5 分 共 25 分 11 已知 则 tan2 3sin2cos sin3cos 12 在中 已知 则 ABC 60 45 3BACABCBC AC 解析 2012 年高考 福建文 由正弦定理得 3 2 sin45sin60 AC AC 13 如果两个球的体积之比为 那么两个球的表面积之比为 8 27 解析 3 2 2 11 2 3 22 4 8244 3 4 27349 3 r VSrrr VRSRR R 14 一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形 且梯形 OA B C 的面积为 则原梯形的面积为 解析 有斜二测画法原理知 平面中的图形与直观图中的图形 上下底边的长度是一样的 不一样的是两个梯形的高 其高的关系 是这样的 平面图中的高 OA 是直观图中 OA 长度的 2 倍 如直观图 OA 的长度是直观图中梯形 第 7 页 隆昌七中 程 亮 lc chengliang 第 8 页 c b a 的高的倍 由此平面图中梯形的高 OA 的长度是直观图中梯形高的 2 2倍 故其面积 是梯形 OA B C 的面积 2倍 梯形 OA B C 的面积为 所以原梯形的面积是 4 15 正四面体 所有面都是等边三角形的三棱锥 相邻两侧面所成二面角的余弦值是 三 解答题 本大题共 6 个小题 16 17 18 19 每题 12 分 20 题 13 分 21 题 14 分 共 75 分 16 12 分 求经过原点和点 并且圆心在直线上的圆的方程 O 4 0AC350 xy 分析 由直线和圆相交的性质可得 圆心在点 O 0 0 和点 A 4 0 的中垂线 x 2 上 再根 据圆心在直线 3x y 5 0 上 可得圆心 C 的坐标和半径 r OC 的值 从而得到所求的圆的方程 解 1 由直线和圆相交的性质可得 圆心在点 O 0 0 和点 A 4 0 的中垂线 x 2 上 再根据圆心在直线 3x y 5 0 上 可得圆心 C 的坐标为 2 1 故半径 r OC 故所求的圆的方程为 x 2 2 y 1 2 5 解 2 设所求圆方程为 则有 22 0 xyDxEyF 0 1640 31 50 22 F D DE 0 4 2 F D E 22 420 xyxy 解 3 设所求圆方程为 则有 22 2 xaybr 222 2 22 4 350 abr abr ab 2 2 1 5 a b r 22 215xy 17 12 分 如图 空间四边形ABCD中 E F G H分别是 AB BC CD DA的中点 1 求证 四边形EFGH是平行四边形 2 求证 平面 ADC EF 1 证明 连接BD 因为EH是ABD 的中位线 1 2 EHBD 同理 1 2 FGBD EH FG 四边形EFGH为平行四边形 2 四边形EFGH是平行四边形 EFHG 又 EFACD HGACD 平面平面 平面 ADC EF 备用备用 12 分 已知 E F G H 是所在线段上的点 且 EH FG 求证 EH BD 证明 点 E F G H 为空间四边形边 AB BC CD DA 上的点 直线 EH 平面 BCD 直线 FG 平面 BCD 又 EH FG 直线 EH 平面 BCD 又 EH 平面 ABD 平面 ABD 平面 BCD BD EH BD 备用备用 12 分 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面 求证 另一条也平行于这个 平面 如图 已知直线a b 平面 且ab a a b都在 外 求证 b 证明 过a作平面 使它与平面 相交 交线为c 因为a a c 所以ac 因为ab 所以bc 又因为c b 所以b 18 12 分 已知函数 2012 年高考 四川文 改编 2 1 3sincoscos 2 f xxxx 求函数的最小正周期 f x 求函数 f x在上取最大值时的x值 12 3 解析 由已知 2 1 3sincoscos 2 f xxxx 31 cos21 sin2 222 x x 31 sin2cos2 22 xx sin2 coscos2 sin 66 xx sin 2 6 x 所以 f x 的最小正周期为 当时 当 即时 12 3 x 5 20 66 x 2 62 x 6 x sin 21 6 x 函数 f x在上的最大值为 此时 12 3 1 6 x 备用备用 2012 年高考 四川文 已知函数 2 1 cossincos 2222 xxx f x 求函数的最小正周期和值域 f x 若 求的值 3 2 10 f sin2 解析 1 由已知 f x 2 1 2 x cos 2 x sin 2 x cos2 2 1 sinx 2 1 cosx1 2 1 4 xcos 2 2 第 9 页 隆昌七中 程 亮 lc chengliang 第 10 页 G E F B A C D P N M B1 A1 C1 D1 B D C A 所以 f x 的最小正周期为 2 值域为 2 2 2 2 2 由 1 知 f 所以 10 23 4 cos 2 2 3 cos 45 所以 4 2cos2 2 cos2sin 25 7 25 18 1 4 cos21 2 点评 本小题主要考查三角函数的性质 两角和的正 余 弦公式 二倍角公式等基础知识 考查运 算能力 考查化归与转化等数学思想 备用备用 2012 年高考 浙江文 在 ABC 中 内角 A B C 的对边分别为 a b c 且 bsinA acosB 3 1 求角 B的大小 2 若 b 3 sinC 2sinA 求 a c 的值 解析 1 bsinA acosB 由正弦定理可得 3sinsin3sincosBAAB 即得 tan3B 3 B 2 sinC 2sinA 由正弦定理得 2ca 由余弦定理 222 2cosbacacB 22 9422 cos 3 aaaa 解得 3a 22 3ca 19 12 分 2012 年高考 四川文 如图 在正方体中 分别是 1111 ABCDABC D MNCD 的中点 求异面直线与所成的角的大小 1 CC 1 AMDN 解析 方法 1 连接 D1M 易得 DN A1D1 DN D1M 所以 DN 平面 A1MD1 又 A1M平面 A1MD1 所以 DN A1D1 故夹角为 90 方法 2 取中点 连结 CNH 1111 MH AH AD AC 则 为异面直线与所成的角 DNMN 1 AMH 1 AMDN 设 则 1 CN 11 5 4 2 HMADAC 222 11 32436 32941 5AMAHHM 222 11 AMHMAH 为异面直线与所成的角为 90 0 1 90AMH 1 AMH 1 AMDN 方法 3 以 D 为原点 分别以 DA DC DD1为 x y z 轴 建立空间直角坐标系 D xyz 设正方体边长为 2 则 D 0 0 0 N 0 2 1 M 0 1 0 A1 2 0 2 故 1 0 2 121 2DNMA 所以 故 DN D1M 所以夹角为 90 1 1 1 cos0 DN MA DN MA DN MA 备用备用 2012 年高考 上海文 如图 在三棱锥 P ABC 中 PA 底面 ABC D 是 PC 的中点 已知 2 2 3 2 2 BACABACPA 求 1 三棱锥 P ABC 的体积 2 异面直线 BC 与 AD 所成的角的余弦值 解 1 32322 2 1 ABC S 三棱锥P ABC的体积为 3 34 3 1 3 1 232 PASV ABC 2 取PB的中点E 连接DE AE 则 ED BC 所以 ADE 或其补角 是异面直线 BC与AD所成的角 在三角形ADE中 DE 2 AE AD 2 2 22 2223 cos 2 2 24 ADE 因此 异面直线BC与AD所成的角的大小是 3 4 备用备用 12 分 如图 四棱锥 P ABCD 的底面是正方形 PA 底面 ABCD PA 2 PDA 45 点 E F 分别为棱 AB PD 的中点 求证 AF 平面 PCE 求三棱锥 C BEP 的体积 解析 证明 取 PC 的中点 G 连结 FG EG FG 为 CDP 的中位线 FGCD 2 1 四边形 ABCD 为矩形 E 为 AB 的中点 ABCD FGAE 2 1 四边形 AEGF 是平行四边形 AF EG 又 EG平面 PCE AF平面 PCE AF 平面 PCE 解 三棱锥 C BEP 即为三棱锥 P BCE PA 是三棱锥 P BCE 的高 Rt BCE 中 BE 1 BC 2 三棱锥 C BEP 的体积 V三棱锥 C BEP V三棱锥 P BCE 1 111 12 1 2 2 3 223 23 BCE SPABE BC PA 20 12 分 20112011 年高考福建卷文科年高考福建卷文科 17 17 已知等差数列中 n a 13 1 3aa I 求数列的通项公式 n a II 若数列的前项和 求的值 n ak35 k S k P A BC D P A BC DE 第 11 页 隆昌七中 程 亮 lc chengliang 第 12 页 备用备用 20112011 年高考全国新课标卷文科年高考全国新课标卷文科 17 17 已知等比数列中 n a 3 1 3 1 1 qa 1 为数列前项的和 求证 n S n an 1 2 n n a S 2 设 求数列的通项公式 nn aaab 32313 logloglog n b 分析 1 直接用等比数列通项公式与求和公式 2 代人化简得到等差数列在求其和 解 1 1 11 1 33 1111 1 3332 1 3 n n n n nn a as 31323 1 2 logloglog 12 2 nn n n baaan 点评 本题考查等比 等差数列的通项公式与求和公式 注意正确用公式计算 变式 变式 数列的通项公式前项的和 1 n b n n T 备用备用 20122012 年高考 湖北文 年高考 湖北文 已知等差数列已知等差数列前三项的和为 前三项的积为 n a3 8 1 求等差数列的通项公式 n a 2 若成等比数列 求数列的前项和 231 a a a n an 考点分析 考察等差等比数列的通项公式 和前 n 项和公式及基本运算 解析 设等差数列 n a的公差为d 则 21 aad 31 2aad 由题意得 1 111 333 2 8 ad a ad ad 解得 1 2 3 a d