黑龙江省绥化市第九中学八年级数学上册《11.2三角形全等的判定(3)》教案 人教新课标版

用心 爱心 专心1 课 题 11 2 11 2 三角形全等的判定 三 三角形全等的判定 三 时间 教学目的 1 掌握用 ASA 和 AAS 的方法证明两个三角形全等 利用全等证明角相等 线段相等与平行 2 掌握尺规作图 已知两角及夹边作三角形 3 熟练掌握证明三角形全等时的书写格式 4 通过探索三角形全等的判定过程 体会探索研究问题的方法 培养分类讨论的数学思想 教学重点用 ASA 和 AAS 的方法证明两个三角形全等及证明三角形全等时的书写格式 教学难点 掌握尺规作图 已知两角及夹边作三角形 用 ASA 和 AAS 的方法证明两个三角形全等 进而证 明角相等 线段相等与平行 教学手段讲练结合 教 学 过 程 一 复习提问 1 判定两个三角形全等的方法有哪些 两边及一对角对应相等时 两个三角形一定全等吗 2 证明全等的书写格式 二 新课 继续上节课的讨论 我们已经知道两个三角形只满足一个或两个相等的条件不能保证两个三角形全等 对 于满足三个条件我们已经讨论了 SSS SAS 可以全等 那么其它情况呢 3 满足三个条件 对边对应相等 两角和其中一个角的 应相等 两角和它们的夹边对 两角及一边对应相等 的角对应相等 两边及其中一边所对 等 两边及其夹角对应相 两边及一角对应相等 三角对应相等 三边对应相等 4 3 2 1 3 4 已知 ABC 画一个 A B C 使 A B AB A A B B P11 作法 1 画 A B AB 2 在 A B 的同旁画 DA B A EB A B A D B E 交于点 C A B C 为所求作的三角形 判定 3 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 简写 ASA 利用三角形内角和定理可转化为 ASA 证明见 P12 判定 4 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 简写 AAS 注 判定两个三角形全等需三个条件 至少有一边 例 1 如图 ACB DBC A D 求证 AC DB 证明 在 ABC 和 DCB 中 公共边 已知 已知 CBBC DBCACB DA ABC DCB AAS AC DB 全等三角形的对应边相等 板书过程 D CB A C AB C A DE B 用心 爱心 专心2 小结 1 大括号中的条件应按 AAS 的顺序书写 2 证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题 常常通过证明这两个三角形全等来解决 例 2 如图 D 在 AB 上 E 在 AC 上 AB AC B C 求证 1 AD AE 2 BD CE 分析 要从图中挖掘出公共角的条件 证明 1 在 ACD 和 ABE 中 已知 已知 公共角 BC ABAC AA ACD ABE ASA AD AE 全等三角形的对应边相等 2 AB AC 已知 AB AD AC AE 即 BD CE 不板书过程 小结 区分 ASA 和 AAS ASA 两角一夹边对应相等 AAS 两角及其中一角的对边对应相等 引申 图中还有其它全等的三角形吗 这时学生既可以用 ASA 也可用 AAS 例 3 已知 如图 在 ABC 和 BCD 中 ACB DBC 90 E 是 BC 中点 ED AB 于 F 且 AB DE 求证 1 BD CB 2 若 BD 8cm 求 AC 的长 本题目的 1 渗透转化的数学思想 BD CB ABC EDB 2 有多个直角时 常用同角的余角相等为 三角形全等提供角相等的条件 证明 1 DBC 90 1 2 90 ED AB 于 F DFB 90 垂直定义 2 3 90 1 3 同角的余角相等 在 ACB 和 EBD 中 已知 已证 已知 EDBA 31 EBDACB ACB EBD AAS BD CB 全等三角形的对应边相等 2 BD BC BD 8cm BC 8cm E 是 BC 中点 4BC 2 1 BE ACB EBD AC EB 4cm 全等三角形的对应边相等 A C B E D 21 3 A E B C D C A B E D 3 2 1 F 用心 爱心 专心3 三 课堂练习 1 如图 AB AD C E 1 2 求证 BC DE 2 如图 AD BC AB DC 求证 AB CD 四 课堂小结 1 全等三角的判定 除定义外 SSS SAS ASA AAS 2 区分 ASA 和 AAS 3 证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题 常常通过证明这两个三角形全等来解决 4 证明三角形全等的书写格式 5 从图形挖掘隐含条件 五 作业 1 尺规作图 已知 ABC 求作 A B C 使 A