（新课程）高中数学《2.3.1双曲线及其标准方程》导学案 新人教A版选修2-1

1 2 3 1 2 3 1 双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程 学习目标 1 掌握双曲线的定义 2 掌握双曲线的标准方程 学习过程 一 课前准备 预习教材理P52 P55 文P45 P48找出疑惑之处 复习 1 椭圆的定义是什么 椭圆的标准方程是什么 复习 2 在椭圆的标准方程中 有何关系 若 则写出符 22 22 1 xy ab a b c5 3ab c 合条件的椭圆方程 二 新课导学 学习探究 问题 1 把椭圆定义中的 距离的和 改为 距离的差 那么点的轨迹会怎样 如图 2 23 定点是两个按钉 是一个细套管 两条细绳分别拴在按钉上且 12 F FMN 穿过套管 点移动时 M 是常数 这样就画出一条曲线 12 MFMF 由是同一常数 可以画出另一支 21 MFMF 新知新知 1 1 双曲线的定义 平面内与两定点的距离的差的 等于常数 小于 的点的轨迹叫做双曲双曲 12 F F 12 FF 线线 两定点叫做双曲线的 12 F F 两焦点间的距离叫做双曲线的 12 FF 反思 设常数为 为什么 2a2a 12 FF 时 轨迹是 2a 12 FF 时 轨迹 2a 12 FF 试试 点 若 则点的轨迹是 1 0 A 1 0 B 1ACBC C 新知 2 双曲线的标准方程 2 焦点在轴 22 222 22 1 0 0 xy abcab ab x 其焦点坐标为 1 0 Fc 2 0 F c 思考 若焦点在轴 标准方程又如何 y 典型例题 例 1 已知双曲线的两焦点为 双曲线上任意点到的距离的差的绝 1 5 0 F 2 5 0 F 12 F F 对值等于 求双曲线的标准方程 6 变式 已知双曲线的左支上一点到左焦点的距离为 10 则点P到右焦点的距 22 1 169 xy P 离为 例 2 已知两地相距 在地听到炮弹爆炸声比在地晚 且声速为 A B800mAB2s340 m s 求炮弹爆炸点的轨迹方程 3 变式 如果两处同时听到爆炸声 那么爆炸点在什么曲线上 为什么 A B 小结 采用这种方法可以确定爆炸点的准确位置 动手试试 练 1 求适合下列条件的双曲线的标准方程式 1 焦点在轴上 x4a 3b 2 焦点为 且经过点 0 6 0 6 2 5 练 2 点的坐标分别是 直线 相交于点 且它们斜率之 A B 5 0 5 0 AMBMM 积是 试求点的轨迹方程式 并由点的轨迹方程判断轨迹的形状 4 9 MM 三 总结提升 学习小结 1 双曲线的定义 2 双曲线的标准方程 知识拓展 GPS 全球定位系统 双曲线的一个重要应用 在例 2 中 再增设一个观察点 利用 两处测得的点发出的信号的时间差 就CBCP 4 可以求出另一个双曲线的方程 解这两个方程组成的方程组 就能确定点的准确位置 P 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为 A 很好 B 较好 C 一般 D 较差 当堂检测 时量 5 分钟 满分 10 分 计分 1 动点到点及点的距离之差为 则点的轨迹是 P 1 0 M 3 0 N2P A 双曲线 B 双曲线的一支 C 两条射线 D 一条射线 2 双曲线的一个焦点是 那么实数的值为 22 55xky 6 0 k A B C D 25 251 1 3 双曲线的两焦点分别为 若 则 12 3 0 3 0 FF 2a b A 5 B 13 C D 513 4 已知点 动点满足条件 则动点的轨迹方程为 2 0 2 0 MN P 2 2PMPN P 5 已知方程表示双曲线 则的取值范围 22 1 21 xy mm m 课后作业 1 求适合下列条件的双曲线的标准方程式 1 焦点在轴上 经过点 x2 5a 5 2 A 2 经过两点