北京市数学中考一模试卷B卷

第 1 页 共 17 页 北京市数学中考一模试卷北京市数学中考一模试卷 B B 卷卷 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 2 分 5 的绝对值是 A 5 B 5 C D 2 2 分 下列各式中 正确的是 A a6 a 2 a B 3a2 4ab 7a3b C 2x2 3 6x6 D a b 2 a b 2 3 2 分 一个正三棱柱的三视图如图所示 若这个正三棱柱的表面积为 24 8 则 a 的值为 A 2 第 2 页 共 17 页 B 2 C D 2 4 2 分 某农科所对甲 乙两种小麦各选用 10 块面积相同的试验田进行种植试验 它们的平均亩产量分别是 甲 610 千克 乙 608 千克 亩产量的方差分别是 甲 29 6 乙 2 7 则关于两种小麦推广种植的合理决策是 A 甲的平均亩产量较高 应推广甲 B 甲 乙的平均亩产量相差不多 均可推广 C 甲的平均亩产量较高 且亩产量比较稳定 应推广甲 D 甲 乙的平均亩产量相差不多 但乙的亩产量比较稳定 应推广乙 5 2 分 在一次数学实践探究活动中 大家遇到了这样的问题 如图 在一个圆柱体形状的包装盒的底部 A 处有一只壁虎 在顶部 B 处有一只小昆虫 壁虎沿着什么路线爬行 才能以最短的路线接近小昆虫 楠楠同学设计的方案是壁虎沿着 A C B 爬行 浩浩同学设计的方案是将包装盒展开 在侧面展开图上连接 AB 然后壁虎在包装盒的 表面上沿着 AB 爬行 在这两位同学的设计中 哪位同学的设计是最短路线呢 他们的理论依据是什么 A 楠楠同学正确 他的理论依据是 直线段最短 第 3 页 共 17 页 B 浩浩同学正确 他的理论依据是 两点确定一条直线 C 楠楠同学正确 他的理论依据是 垂线段最短 D 浩浩同学正确 他的理论依据是 两点之间 线段最短 6 2 分 2015 河南 如图 在 ABCD 中 用直尺和圆规作 BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E 若 BF 6 AB 5 则 AE 的长为 A 4 B 6 C 8 D 10 7 2 分 现用 152 张铁皮做盒子 每张铁皮可做盒身 8 个 或做盒底 22 个 一个 盒身与两个盒底配成一个完整的盒子 设用 x 张铁皮做盒身 y 张铁皮做盒底 可列方程 组为 A B C D 8 2 分 已知一列数 当 时 则 等于 第 4 页 共 17 页 A 3 B C D 9 2 分 如图为抛物线 y ax2 bx c 的图象 A B C 为抛物线与坐标轴的交点 且 OA OC 1 AB AO 下列几个结论 1 abc 0 2 b 2a 3 a b 1 4 4a 2b 1 0 其中正确的个数是 A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 10 2 分 如图 等腰直角 ABC 的直角边长为 3 P 为斜边 BC 上一点 且 BP 1 D 为 AC 上一点 且 APD 45 则 CD 的长为 A 第 5 页 共 17 页 B C D 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 11 1 分 2012 无锡 2011 年 我国汽车销量超过了 18500000 辆 这个数据用科 学记数法表示为 辆 12 1 分 有一枚材质均匀的正方体骰子 它的六个面上分别有 1 点 2 点 6 点 的标记 掷一次骰子 向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率是 13 1 分 如图 正方形 ABCD 内接于半径为的 O E 为 DC 的中点 连接 BE 则 点 O 到 BE 的距离等于 14 1 分 在方格纸中 每个小格的顶点叫做格点 以格点连线为边的三角形叫做 格点三角形 如图 请你在 4 4 的方格纸中 画一个格点三角形 A1B1C1 使 A1B1C1 与格点三角形 ABC 相似 相似比不为 1 15 1 分 如图 在平面直角坐标系中 Rt OAB 的顶点 A 的坐标为 9 0 第 6 页 共 17 页 点 C 的坐标为 2 0 点 P 为斜边 OB 上的一个动点 则 PA PC 的最 小值为 1 16 1 分 如果每盒钢笔有 10 支 总售价 100 元 那么购买钢笔的总钱数 y 元 与所买支数 x 之间的关系式为 三 三 解答题解答题 共共 9 9 题 共题 共 8181 分分 17 5 分 2015 永州 计算 cos30 2 18 5 分 解分式方程 19 15 分 如图 方格纸中每个小正方形的边长都是单位 1 ABC 的三个顶点都 在格点上 结合所给的平面直角坐标系解答下列问题 1 将 ABC 向右平移 3 个单位长度再向下平移 2 个单位长度 画出两次平移后的 A1B1C1 2 写出 A1 C1 的坐标 3 将 A1B1C1 绕 C1 逆时针旋转 90 画出旋转后的 A2B2C1 求 A1B1C1 旋 转过程中扫过的面积 结果保留 20 5 分 小明在热气球 A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥 BC 并测得 B C 两点 的俯角分别为 45 35 已知大桥 BC 与地面在同一水平面上 其长度为 100m 求热气 第 7 页 共 17 页 球离地面的高度 结果保留整数 参考数据 sin35 0 57 cos35 0 82 tan35 0 70 21 10 分 把大小和形状完全相同的 张卡片分成两组 每组 张 分别标上 将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀 再从中随机抽取一张 1 请用画树状图的方法求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率 2 若取出的两张卡片数字之和为奇数 则甲胜 取出的两张卡片数字之和为偶数 则乙胜 试分析这个游戏是否公平 请说明理由 22 10 分 如图 在平行四边形 中 点 是对角线 的中点 点 是 上一点 且 连接 并延长交 于点 过点 作 的垂 线 垂足为 交 于点 1 若 求 的面积 2 若 求证 23 10 分 如图 1 矩形 OABC 中 OA 3 OC 2 以矩形的顶点 O 为原点 OA 所 在的直线为 x 轴 OC 所在的直线为 y 轴 建立平面直角坐标系 在直线 OA 上取一点 D 将 BDA 沿 BD 翻折 点 A 的对应点为点 A 直线 DA 与直线 BC 的交点为 F 第 8 页 共 17 页 1 如图 2 当点 A 恰好落在线段 CB 上时 取 AB 的中点 E 直接写出点 E F 的坐标 设顶点为 F 的抛物线交 y 轴正半轴于点 P 且以点 E F P 为顶点的三角形是等腰 三角形 求该抛物线的解析式 在 x 轴 y 轴上是否分别存在点 M N 使得四边形 MNFE 的周长最小 如果存在 求 出周长的最小值 如果不存在 请说明理由 2 在平面内找一点 G 连结 BG FG 使四边形 A BGF 为正方形 求点 D 的坐标 24 10 分 如图 AB 是 O 的直径 点 C 在 O 上 AD 和过 C 点的切线互相垂直 垂足为 D 1 求证 AC 平分 DAB 2 若点 M 是 AB 的中点 CM 交 AB 于点 N 求证 BM2 MC MN 25 11 分 在平面直角坐标系 xOy 中 抛物线 y 2x2 m 9 x 6 的对称轴是 x 2 第 9 页 共 17 页 1 求抛物线表达式和顶点坐标 2 将该抛物线向右平移 1 个单位 平移后的抛物线与原抛物线相交于点 A 求点 A 的坐标 3 抛物线 y 2x2 m 9 x 6 与 y 轴交于点 C 点 A 关于平移后抛物线的对称轴 的对称点为点 B 两条抛物线在点 A C 和点 A B 之间的部分 包含点 A B C 记为图 象 M 将直线 y 2x 2 向下平移 b b 0 个单位 在平移过程中直线与图象 M 始终有两个 公共点 请你写出 b 的取值范围 第 10 页 共 17 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 11 1 12 1 13 1 14 1 第 11 页 共 17 页 15 1 16 1 三 三 解答题解答题 共共 9 9 题 共题