江苏省中考数学分类汇编专题06：函数及其图象（二次函数）B卷

第 1 页 共 18 页 江苏省中考数学分类汇编专题江苏省中考数学分类汇编专题 0606 函数及其图象 二次函数 函数及其图象 二次函数 B B 卷卷 一 一 单选题单选题 共共 6 6 题 共题 共 1212 分分 1 2 分 抛物线 的顶点坐标是 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 1 2 2 2 分 已知点 A t y1 B t 2 y2 在抛物线 y 的图象上 且 2 t 2 则线段 AB 长的最大值 最小值分别是 A 2 B C 2 D 3 2 分 某农场拟建两间矩形饲养室 一面靠足够长的墙体 中间用一道围栏隔开 并在如图所示的两处各留 1m 宽的门 所有围栏的总长 不含门 为 26m 若要使得建成的饲 养室面积最大 则利用墙体的长度为 A 14 B 13 C 9 第 2 页 共 18 页 D 7 4 2 分 将抛物线 向上平移两个单位长度 再向右平移一个单位长 度后 得到的抛物线解析式是 A B C D 5 2 分 如图是二次函数 y ax2 bx c 图象的一部分 且过点 A 3 0 二次函数 图象的对称轴是直线 x 1 下列结论正确的是 A b2 4ac B ac 0 C 2a b 0 D a b c 0 6 2 分 已知函数 y ax2 2ax 1 a 是常数 a 0 下列结论正确的是 A 当 a 1 时 函数图象经过点 1 1 B 当 a 2 时 函数图象与 x 轴没有交点 C 若 a 0 函数图象的顶点始终在 x 轴的下方 D 若 a 0 则当 x 1 时 y 随 x 的增大而增大 二 二 作图题作图题 共共 1 1 题 共题 共 1515 分分 第 3 页 共 18 页 7 15 分 已知抛物线 y1 x2 2 m 2 x m 2 与 x 轴交于 A B 两点 点 A 在点 B 左 侧 对称轴为直线 x 1 1 求 m 的值 在坐标系中利用描点法画出此抛物线 x y 2 若直线 y2 kx b 过点 B 且与抛物线交于点 P 2 3 根据图象直接写出当 x 取什么值时 y2 y1 三 三 综合题综合题 共共 9 9 题 共题 共 110110 分分 8 10 分 如图 已知二次函数 的图象过点 和点 对称轴为直线 1 求该二次函数的关系式和顶点坐标 2 结合图象 解答下列问题 当 时 求函数 的取值范围 第 4 页 共 18 页 当 时 求 的取值范围 9 10 分 某商品现在的售价为每件 50 元 每天可卖出 200 件 市场调查反映 如 调整价格 每涨价 1 元 每天要少卖出 10 件 已知商品的进价为每件 40 元 请你帮助分 析 当每件商品涨价多少元时 可使每天的销售利润最大 最大利润是多少 设每件商品涨价 x 元 每天售出商品的利润为 y 元 1 根据题意 填写下表 每件售价 元 505152 50 x 每天售出商品的数量 件 200190 每天售出商品的利润 元 2000 2090 2 由以上分析 用含 x 的式子表示 y 并求出问题的解 10 15 分 某水晶厂生产的水晶工艺品非常畅销 某网店专门销售这种工艺品 成 本为 30 元 件 每天销售 y 件 与销售单价 x 元 之间存在一次函数关系 当 x 40 时 y 300 当 x 55 时 y 150 1 求 y 与 x 之间的函数关系式 2 如果规定每天工艺品的销售量不低于 240 件 当销售单价为多少元时 每天获取 的利润最大 最大利润是多少 3 该网店店主热心公益事业 决定从每天的销售利润中捐出 150 元给希望工程 为 了保证捐款后每天剩余利润不低于 3600 元 试确定该工艺品销售单价的范围 11 10 分 如图 抛物线经过 三点 1 求此抛物线的解析式 第 5 页 共 18 页 2 求此二次函数的顶点坐标和对称轴 12 10 分 在平面直角坐标系中 抛物线 y ax2 bx 经过点 A 2 4 和点 B 6 0 1 求这条抛物线所对应的二次函数的表达式 2 求抛物线顶点坐标 13 10 分 如图 已知抛物线 y ax2 bx 3 过点 A 1 0 B 3 0 点 M N 为 抛物线上的动点 过点 M 作 MD y 轴 交直线 BC 于点 D 交 x 轴于点 E 1 求抛物线的表达式 2 过点 N 作 NF x 轴 垂足为点 F 若四边形 MNFE 为正方形 此处限定点 M 在对 称轴的右侧 求该正方形的面积 3 若 DMN 90 MD MN 直接写出点 M 的坐标 14 15 分 当前 交通拥堵是城市管理的一大难题 我市城东高架桥的开通为分流 过境车辆 缓解市内交通压力 起到了关键作用 但为了保证安全 高架桥上最高限速 80 千米 小时 在一般条件下 高架桥上的车流 速度 v 单位 千米 小时 是车流密度 x 单位 辆 千米 的函数 当桥上的车流密度达到 180 辆 千 米时 造成堵塞 此时车 流速度为 0 当 0 x 20 时 桥上畅通无阻 车流速度都为 80 千米 小时 研究表明 当 20 x 180 时 车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数 1 当 0 x 20 和 20 x 180 时 分别写出函数 v 关于 x 的函数关系式 第 6 页 共 18 页 2 当车流密度 x 为多大时 车流量 单位时间内通过桥上某观测点的车辆数 单 位 辆 小时 w x v 可以达到最大 并求出最大值 3 某天早高峰 7 30 9 30 经交警部门控制管理 桥上的车流速度始终保持 40 千米 小时 问这天 早高峰期间高架桥分流了多少辆车 15 15 分 如图 直线 y 5x 5 交 x 轴于点 A 交 y 轴于点 C 过 A C 两点的二次 函数 y ax2 4x c 的图象交 x 轴于另一点 B 1 求二次函数的表达式 2 连接 BC 点 N 是线段 BC 上的动点 作 ND x 轴交二次函数的图象于点 D 求线 段 ND 长度的最大值 3 若点 H 为二次函数 y ax2 4x c 图象的顶点 点 M 4 m 是该二次函数图象上 一点 在 x 轴 y 轴上分别找点 F E 使四边形 HEFM 的周长最小 求出点 F E 的坐标 温馨提示 在直角坐标系中 若点 P Q 的坐标分别为 P x1 y1 Q x2 y2 当 PQ 平行 x 轴时 线段 PQ 的长度可由公式 PQ x1 x2 求出 当 PQ 平行 y 轴时 线段 PQ 的长度可由公式 PQ y1 y2 求出 16 15 分 我市某海域内有一艘轮船发生故障 海事救援船接到求救信号后立即从 港口出发沿直线匀速前往救援 与故障渔船会合后立即将其拖回 如图折线段 O A B 表 示救援船在整个航行过程中离港口的距离 y 海里 随航行时间 x 分钟 的变化规律 抛 物线 y ax2 k 表示故障渔船在漂移过程中离港口的距离 y 海里 随漂移时间 x 分钟 的 第 7 页 共 18 页 变化规律 已知救援船返程速度是前往速度的 根据图象提供的信息 解答下列问题 1 救援船行驶了 海里与故障船会合 2 救援船行驶了 海里与故障船会合 3 求该救援船的前往速度 4 求该救援船的前往速度 5 若该故障渔船在发出求救信号后 40 分钟内得不到营救就会有危险 请问救援船 的前往速度每小时至少是多少海里 才能保证故障渔船的安全 6 若该故障渔船在发出求救信号后 40 分钟内得不到营救就会有危险 请问救援船 的前往速度每小时至少是多少海里 才能保证故障渔船的安全 第 8 页 共 18 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 6 6 题 共题 共 1212 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 二 二 作图题作图题 共共 1 1 题 共题 共 1515 分分 7 1 第 9 页 共 18 页 7 2 三 三 综合题综合题 共共 9 9 题 共题 共 110110 分分 8 1 8 2 9 1 9 2 10 1 第 10 页 共 18 页 10 2 10 3 11 1 11 2 第 11 页 共 18 页 12 1 1