（新课标）高中数学《2.1.2椭圆的简单几何性质》评估训练 新人教A版选修1-1

1 新课标 高中数学 新课标 高中数学 2 1 2 2 1 2 椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质 评估训练评估训练 新人教新人教 A A 版选修版选修 1 11 1 双基达标 限时 20 分钟 1 已知椭圆以两条坐标轴为对称轴 一个顶点是 0 13 另一个顶点是 10 0 则焦点 坐标为 A 13 0 B 0 10 C 0 13 D 0 69 解析 由题意知 椭圆焦点在 y 轴上 且 a 13 b 10 则 c 故焦点坐标 a2 b2 69 为 0 69 答案 D 2 椭圆 x2 4y2 1 的离心率为 A B C D 3 2 3 4 2 2 2 3 解析 将椭圆方程 x2 4y2 1 化为标准方程 x2 1 则 y 1 4 a2 1 b2 c 故离心率 e 1 4 a2 b2 3 2 c a 3 2 答案 A 3 已知椭圆 C 的左 右焦点坐标分别是 0 0 离心率是 则椭圆 C 的方程 22 6 3 为 A y2 1 B x2 1 x2 3 y2 3 C 1 D 1 x2 3 y2 2 x2 2 y2 3 解析 因为 且 c 所以 a b 1 所以椭圆 C 的方程为 y2 1 c a 6 323 a2 c2 x2 3 答案 A 4 已知椭圆的短轴长等于 2 长轴端点与短轴端点间的距离等于 则此椭圆的标准方程是 5 解析 设椭圆的长半轴长为 a 短半轴长为 b 焦距为 2c 则 b 1 a2 b2 2 即 5 a2 4 所以椭圆的标准方程是 y2 1 或 x2 1 x2 4 y2 4 答案 y2 1 或 x2 1 x2 4 y2 4 5 已知椭圆 1 的离心率为 则 k 的值为 x2 k 8 y2 9 1 2 解析 当 k 8 9 时 e2 k 4 c2 a2 k 8 9 k 8 1 4 2 当 k 81 0 mb 0 的左焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P F2 为右焦点 若 x2 a2 y2 b2 F1PF2 60 则椭圆的离心率为 A B C D 5 2 3 3 1 2 1 3 解析 记 F1F2 2c 则由题设条件 知 PF1 PF2 则椭圆的离心率 e 2c 3 4c 3 2c 2a 故选 B F1F2 PF1 PF2 2c 2c 3 4c 3 3 3 答案 B 9 已知椭圆 G 的中心在坐标原点 长轴在 x 轴上 离心率为 且 G 上一点到 G 的两个焦 3 2 点的距离之和为 12 则椭圆 G 的方程为 解析 依题意 设椭圆 G 的方程为 1 a b 0 x2 a2 y2 b2 椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为 12 3 2a 12 即 a 6 椭圆的离心率为 3 2 e c a a2 b2 a 3 2 36 b2 6 3 2 b2 9 椭圆 G 的方程为 1 x2 36 y2 9 答案 1 x2 36 y2 9 10 已知中心在原点 对称轴为坐标轴 长半轴长与短半轴长的和为 9 离心率为 的椭圆 2 3 5 的标准方程为 解析 由题意知解得 a b 9 2 c a 3 5 a2 b2 c2 a 5 2 b 4 2 但焦点位置不确定 答案 1 或 1 x2 50 y2 32 x2 32 y2 50 11 已知椭圆长轴长是短轴长的 2 倍 且过点 A 2 6 求椭圆的标准方程 解 法一 依题意 a 2b 1 当椭圆焦点在 x 轴上时 设椭圆方程为 1 x2 4b2 y2 b2 代入点 A 2 6 坐标 得 1 解得 b2 37 4 4b2 36 b2 a2 4b2 4 37 148 椭圆的标准方程为 1 x2 148 y2 37 2 当焦点在 y 轴上时 设椭圆方程为 1 y2 4b2 x2 b2 代入点 A 2 6 坐标得 1 36 4b2 4 b2 b2 13 a2 52 椭圆的标准方程为 1 综上所述 y2 52 x2 13 所求椭圆的标准方程为 1 或 1 x2 148 y2 37 y2 52 x2 13 法二 设椭圆方程为 1 m 0 n 0 m n x2 m y2 n 由已知椭圆过点 A 2 6 所以有 1 4 m 36 n 由题设知 a 2b 2 mn 或 2 nm 4 由 可解得 n 37 m 148 由 可解得 m 13 n 52 所以所求椭圆的标准方程为 1 或 1 x2 148 y2 37 x2 13 y2 52 12 创新拓展 已知椭圆 E 的中心在坐标原点 O 两个焦点分别为 A 1 0 B 1 0 一个 顶点为 H 2 0 1 求椭圆 E 的标准方程 2 对于 x 轴上的点 P t 0 椭圆 E 上存在点 M 使得 MP MH 求实数 t 的取值范围 解 1 由题意可得 c 1 a 2 b 3 所求椭圆 E 的标准方程为 1 x2 4 y2 3 2 设 M x0 y0 x0 2 则 1 t x0 y0 2 x0 y0 MP MH 由 MP MH 可得 0