高二数学第二册上册第七章第2节直线方程（理） 人教版

用心 爱心 专心 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 直线方程 二 重点 难点 1 两点间距离公式 11 yxP 22 yxQ 2 21 2 21 yyxxPQ 2 倾斜角 1800 3 斜率 k 1 900 或 18090 时 tan k 90 k 不存在 2 11 yxP 22 yxQ yPQ 轴 12 12 xx yy kPQ 4 直线方程 1 点斜式 90 00 xxkyy 2 斜截式 90 bkxy 3 两点式 90 0 12 1 12 1 xx xx yy yy 4 截距式 1 b y a x 90 0 不过原点 5 一般式 0 CByAx 所有直线 典型例题典型例题 例 1 已知 2sin 2 cos sin cos BA 求 AB的最大值 解 解 22 sin2 sin cos2 cos AB sin2sincos2 cos22 2 2 sin 2 2 sin4 cos1 2 2 4Zkk 时 2 max AB 例 2 正ABC 中 2 4 0 2 BA 求 C 点坐标 解 解 设 yxC 用心 爱心 专心 8 2 4 8 2 22 22 yx yx ABBC ABAC 31 33 1 1 y x 或 31 33 2 2 y x 例 3 Ryyyxxx nn 2121 求证 222 2 2 2 2 1 2 1 nn yxyxyx 2 1 2 1 nn yyxx 证 证 在直角坐标系xOy中 111 yxA 21212 yyxxA 11nnn yyxxA 显然 1211nnn OAAAAAOA 即 222 2 2 2 2 1 2 1 nn yxyxyx 2 21 2 21 nn yyyxxx 例 4 已知通过 A 8 6 的四条直线的倾斜角之比为4 3 2 1 第二条直线过原点 求 其余三条直线的倾斜角 解 解 设四条直线的倾斜角依次是 432 18040 450 4 3 08 06 2tan 2 k 3tan 3 1 tan 舍 7 24 4tan 9 13 3tan 9 13 arctan3 3 1 arctan 7 24 arctan4 例 5 过 5 3 A且在 x 轴 y 轴上截距相等的直线方程 法一 法一 3 5 xky 3 5 0 53 0 k x y ky x 1 3 5 3 5 53 21 kk k k 法二 法二 1 1 a y a x 5 3 代入8 a 即08 yx 2 过原点 035 yx 例 6 直线l倾斜角为 5 3 arcsin 若它与坐标轴围成三角形面积为 6 求l的方程 解 解 2 0 5 3 arcsin 4 3 tan 设 l bxy 4 3 用心 爱心 专心 bxybyx 3 4 0 0 6 3 4 2 1 bbS 3 b l 01243 yx 例 7 直线l过点 1 2 A 交 x y 轴正半轴于 B C 求使OBC 面积最小的直线l的方 程 解 解 0 k 2 1 xky kyx21 0 k k xy 21 0 k kk k k k k kS 144 2 1 21 2 1 21 21 2 1 22 4 442 2 1 4 1 4 2 1 k k 2 1 k l 042 yx 例 8 已知三条直线04 03 02 ykxkyxyx交于一点 求 k 解 解 1 1 1 1 32 03 02 k k y k k x kyx yx 代入 3 l 04 1 1 1 32 kk k k 即 0572 2 kk 2 5 k或1 k 舍 2 5 k 例 9 求证 无论 k 为任何直线 0 11 3 12 kykxk必过一定点 解 解 由已知整理 0 113 12 yxyxk 3 2 0113 012 y x yx yx l过点 2 3 例 10 已知直线l xy4 和点 P 6 4 在直线l上求一点 Q 使直线 PQ l x 轴 在第一象限内围成的三角形面积最小 解 解 设 baQ 1 a PQ l ba x b y 6 4 4 PQ l交 x 轴于 11 yxM b b a x 4 6 4 1 0 1 y b b a S 6 4 6 4 2 1 6 44 424 2 a a a 用心 爱心 专心 1 10 1 20 1 10 1 10 22 a aa a a 4020100220 1 10 1 10 a a Q 2 8 时 40 min S M x Q l y 0 模拟试题模拟试题 1 若0 0 caba 则直线0 cbyax 不过第 象限 A B C D 2 若直线01 1 23 yaxa不过第二象限 则 a 的取值范围为 A 0 1 B 1 0 C 1 D 1 3 下列说法不正确的是 A 点斜式 11 xxkyy 适用于不垂直 x 轴的直线 B 斜截式 bkxy 适用于不垂直 x 轴的直线 C 两点式 12 1 12 1 xx xx yy yy 适用于不垂直 x 轴的直线 D 截距式 1 b y a x 适用不过原点的直线 4 下列说法正确的是 A k xx yy 1 1 过 11 yxP斜率为 k 的直线 B 直线bkxy 与 y 轴交于 0 bB 其中 OBb C 在 x 轴 y 轴上截距为 a b 的直线方程为1 b y a x D 方程 112112 xxyyyyxx 表示过点 11 yxP 22 yxQ的 直线 5 直线01cos yx的斜率角 的取值范围是 A 4 3 4 B 4 3 4 0 C 2 2 0 D 4 3 2 2 4 6 过 A 1 1 作l交直线02 yx 033 yx于 M N 点 A 为 MN 中点 求l的方程 7 过 4 1 P引直线l 使它在两坐标轴上截距均为正数 且两截距之和最小 求l的方 程 用心 爱心 专心 用心 爱心 专心 试题答案试题答案 1 A2 D3 D4 D5 A 6 解 设 baM 2 2 baN 0 3 2 1 2 1