高二物理带电粒子在匀强电场中的运动典型例题

用心 爱心 专心 带电粒子在匀强电场中的运动典型例题带电粒子在匀强电场中的运动典型例题 例例 1 1 如图为密立根油滴实验示意图 设两平行板间距 d 0 5cm 板间电压 U 150V 当电键 S 断开时 从上板小孔漂入的带 电油滴能以速度 v0匀速下降 合上 S 油滴由下降转为上升 当速度 大小达到 v0时能匀速上升 假设油滴在运动中所受阻力与速度大小 成正比 即 f kv 测得油滴的直径 D 1 10 10 6m 油的密度 1 05 103kg m3 试算出油滴的带电量并说明电性 分析分析 S 合上前 油滴漂入小孔后受重力和阻力作用 以速度 v0匀速下降时满足条件 f0 kv0 mg S 合上后 油滴能由下降转为上升 电场力 Eq 必向上 速度 大小达到 v0时 所受阻力也为 f0 匀速上升时必满足条件 用心 爱心 专心 Eq mg f0 2mg 式中 因油滴所受电场力方向与板间场强方向相反 故油滴带负电 说明说明 密立根在实验中测定了许多油滴的带电量 发现它们都 是某个基本单位的整数倍 从而证实了自然界中存在着一个最小电量 的电荷 称为基元电荷 e 1 6 10 19C 因此 必须明白 密立根 并没有直接测出单个电子的电量 而是根据对油滴带电量的综合分析 推理得出的 例例 2 2 图 1 中 A B 是一对平行的金属板 在两板间加上一周 期为 T 的交变电压 u A 板的电势 UA 0 B 板的电势 UB随时间的变化 规律为 在 0 到 T 2 的时间内 UB U0 正的常数 在 T 2 到 T 的时间内 UB U0 在 T 到 3T 2 的时间内 UB U0 在 3T 2 到 2T 的时间内 UB U0 现有一电子从 A 板上的小孔进入两板间的电场区 内 设电子的初速度和重力影响均可忽略 用心 爱心 专心 A 若电子是在 t 0 时刻进入的 它将一直向 B 板运动 B 若电子是在 t T 8 时刻进入的 它可能时而向 B 板运动 时而向 A 板运动 最后打在 B 板上 C 若电子是在 t 3T 8 时刻进入的 它可能时而向 B 板运动 时而向 A 板运动 最后打在 B 板上 D 若电子是在 t T 2 时刻进入的 它可能时而向 B 板 时而 向 A 板运动 分析分析 B 板电势的变化规律如图 2 所示 A B 两板间的电场强 度大小恒定 方向周期性变化 电子所受的电场力也是大小恒定 方 向周期性变化 即 用心 爱心 专心 着 B 板作匀减 速运动 直至速度减为零 然后 电子又加速 减速 如此一直 向着 B 板运动 其 v t 图如图所示 A 正确 向着 B 板作匀 减速运动 直到速度减为零 然后在余下的 零 然后又重复着第一次进入时的运动 由于 t 轴上方图线所围面积 大于下方面积 即电子向 B 板的位移大于向 A 板的位移 电子最后能 抵达 B 板 其 v t 图如图 所示 B 正确 用心 爱心 专心 电子先向 B 板 作匀加速运动 后作匀减速运动 速度减至零后 接着向 A 板作匀加 速运动 其 v t 图如图 所示 至某时刻 t 对应于图中 x 轴上 下两块面积相等 它回到 A 板小孔 并冲出小孔 脱离电场 C 不正 确 指向 A 板的 电场力作用被挡在 A 板小孔处 在 T 以后的时间内 它的达动情况与 在 t 0 时进入电场时一样 只会一直向着 B 板 交替作着加速 减速 运动 不会时而向 B 板 时而向 A 板运动 D 也错 答答 A B 正确 用心 爱心 专心 例例 3 3 从阴极 K 发射的电子经电势差 U0 5000V 的阳极加速后 沿平行于板面的方向从中央射入两块长 L1 10cm 间距 d 4cm 的平行 金属板 A B 之间 在离金属板边缘 L2 75cm 处放置一个直径 D 20cm 带有记录纸的圆筒 整个装置放在真空内 电子发射的初速 度不计 图 1 若在两金属板上加以 U2 1000cos2 tV 的交变电压 并使圆筒绕 中心轴按图示方向以 n 2 转 s 匀速转动 确定电子在记录纸上的轨 迹形状并画出 1s 内所记录到的图形 分析分析 电子被加速后进入偏转电场 由于板上的电压和板间场 强都作周期性变化 使得电子的偏距也作周期性变化 解解 由电场力做功与动能变化的关系 得电子加速后的入射速度 用心 爱心 专心 加上交变电压时 A B 两板间场强 电子飞离金属板时的偏距 电子飞离金属板时的竖直速度 电子从飞离金属板到达圆筒时的偏距 所以在纸筒上的落点对入射方向的总偏距 见图 2 为 用心 爱心 专心 可见 在记录纸上的点以振幅 0 20m 周期 转 1 周 故在 1s 内 纸上的图形如图 3 所示 例例 4 4 半径为 r 的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内 环上套 有一质量为 m 带正电的珠子 空间存在水平向右的匀强电场 如图 所示 珠子所受静电力是其重力的 3 4 倍 将珠子从环上最低位置 A 点静止释放 则珠子所能获得的最大动能 Ek 分析分析 设珠子的带电量为 q 电场强度为 E 珠子在运动过程中 重力 mg 竖直向下 环的弹力 N 垂直圆环方向 其中只有电场力和重力能对 珠子做功 其合力大小为 用心 爱心 专心 它与竖直方向间夹角为 图 2 则 珠子从 A 点释放后沿着圆环向右 运动 当它对初位置 A 的偏角小于 时 合力 F 对珠子做正功 珠子的动能增大 当它对初始位置 A 的偏角大于 时 合力 F 对珠 子做负功 珠子的动能减小 可见 只有当珠子的偏角恰等于 时 即其速度方向垂直 F 时 珠子的动能达最大值 由动能定理得珠子动 能的最大值为 用心 爱心 专心 说明说明 水平方向的电场 相当于空间有一个水平力场 水平力 场 度为 g 与 g 之间的夹角设为 图 珠子沿圆环运动 可以类比于单摆的振动 运动中动能最大的位 置就是当它与圆心的连线 相当摆长 沿着 g 方向的位置 平衡位 置 于是由能的转换立即可求出 例例 5 5 一根光滑的绝缘直杆与水平面成 30 角倾斜放置 其 BC 部分在水平向右的匀强电场中 电场强度 E 2 104N C 在细 杆 m 3 10 2kg 今 使小球从静止起沿杆下滑 从 B 点进入电场 如图 已知 AB s1 1m 试问 用心 爱心 专心 1 小球进入电场后能滑行多远 2 小球从 A 滑至最远处的时间是多少 分析分析 小球在 AB 部分滑行时 受到两个力作用 重力和杆的弹 力 进入电场后又受到恒定的电场力 FE FE Eq 的作用 其方向沿 水平向左 它一方面增加了球对杆的压力 同时也形成一个沿杆向上 的分力 将使小球作匀减速运动 B 点就是上 下两段加速度发生方 向变化的转折点 掌握了这个运动特点就可以推算出滑行距离和时间 了 解解 1 小球在 AB 段的加速度 a1 gsin 10sin30 5m s2 小球运动至 B 点的速度 进入电场后的加速度设为 a2 则由 用心 爱心 专心 mgsin Eqcos ma2 式中负号表示其方向沿 CB 向上 设小球沿杆滑行至 C 点时的速度 Vc 0 BC 相距为 s2 则由 2 由上面的计算知 小球在 AB 段和 BC 段加速度的大小相等 而方向相反 且在电场外和电场内滑行的距离相等 因此 小球从 A 滑至 B 的时间等于它从 B 滑至 C 的时间 所以小球 A 从滑至 C 的时间 说明说明 如果从 A C 的全过程考虑 由 mgsin SAB SBC Eqcos SBC 0 立即可得 用心 爱心 专心 SBC s2 1m 从 A 到 C 的运动时间 同样可从全过程考虑 例例 6 6 在间距 d 0 1m 电势差 U 103V 的两块竖立平行板中间 用一根长 l 0 01m 的细线悬挂一个质量 m 0 2g 电量 q 10 7C 的带 正电荷的小球 将小球拉到使丝线恰呈水平的位置 A 后轻轻释放如图 问 1 小球摆至最低点 B 时的速度和线中的拉力多大 2 若小球摆至 B 点时丝线突然断裂 以后小球恰能经过 B 点 正下方的 C 点 则 BC 相距多远 g 10m s2 分析分析 小球带正电荷 在 A 点刚释放时 在水平向右的电场力 和竖直向下的重力作用下 丝线立即被绷紧 此后小球在电场力 重 力 丝线张力的作用下做变速圆周运动 在 B 点小球脱离后 水平方 向仅受恒定的电场力作用 犹如 横向上抛 竖直方向做自由落体 运动 用心 爱心 专心 解解 1 设小球摆至 B 点的速度为 vB 由重力和电场力的合力 做功得 在 B 点 根据圆运动的瞬时特性 由绳中张力和重力的合力作为 向心力 即 又联立 1 3 三式 得 2 在 B 点脱离后 小球在水平方向受到恒定的电场力作用 使小球产生水平向右的加速度 用心 爱心 专心 因此 小球在水平方向做匀减速运动 犹如 横向上抛 落回 同一竖直线上的 C 点所需时间 小球在竖直方向仅受重力作用 脱离时竖直初速度为零 因此 小球在竖直方向做自由落体运动 例例 7 7 一质量为 m 带有电荷 q 的小物体 可在水平轨道 OX 上 运动 O 端有一个与轨道垂直的固定墙 轨道处于匀强电场中 场强 大小为 E 方向沿 Ox 轴正方向 如图所示 小物体以初速 v0从 X0点 沿 OX 轨道运动 运动时受到大小不变的摩擦力 f 作用 且 f qE 设小物体与墙碰撞时不损失机械能 且电量保持不变 求它在运动停 止前所通过的总路程 S 分析分析 小物体带负电 受到的电场力 F qE 方向与 E 方向相反 即沿 X 轴负方向 指向 O 点 摩擦力的方向总是跟小物体运动的方向 相反 由于小物体初速度 v0的方向未知 但只有两种可能 不是沿 x 轴正方向 就是沿 X 轴负方向 不论 f 的方向如何 因为 f qE 用心 爱心 专心 小物体沿 x 轴正方向运动总是做匀减速运动 沿 X 轴负方向总是做匀 加速运动 在 O 点的右侧小物体所受的合外力不可能为零 只有在 O 点处所受合外力 除 F 和 f 外还有墙对小物体的弹力 才有可能等于 零 因此小物体最后只能停止在 O 点 小物体停止时 它所具有动能消耗在克服摩擦力做功上 同时由 于电场力做的功跟路径无关 只决定于始末位置 因此本题可用动能 定理求解 解解 设小物体往复运动至停