（7年真题推荐）山东省2007-2013年高考数学 真题分类汇编 三角函数

1 三角函数三角函数 一 选择题 一 选择题 1 07 山东理 5 函数的最小正周期和最大值分别为 sin 2cos 2 63 yxx A B C D 1 22 12 2 答案 A 2 07 山东文 4 要得到函数的图象 只需将函数的图象 sinyx cosyx A 向右平移个单位B 向右平移个单位 C 向左平移个单位D 向左平移个单位 答案 A 3 08 山东卷 5 已知 cos sin 6 47 3 sin 56 则的值是 A B C D 5 32 5 32 5 4 5 4 答案 C 4 2009 山东卷理 将函数的图象向左平移个单位 再向上平移 1 个单位 所sin2yx 4 得图象的函数解析式是 A B C D cos2yx 2 2cosyx 4 2sin 1 xy 2 2sinyx 解析 将函数的图象向左平移个单位 得到函数即sin2yx 4 sin2 4 yx 的图象 再向上平移 1 个单位 所得图象的函数解析式为sin 2 cos2 2 yxx 故选 B 2 1 cos22cosyxx 答案 B 命题立意 本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析 式的基本知识和基本技能 学会公式的变形 5 2009 山东卷文 将函数的图象向左平移个单位 再向上平移 1 个单位 所sin2yx 4 得图象的函数解析式是 2 A B C D 2 2cosyx 2 2sinyx 4 2sin 1 xycos2yx 解析 将函数的图象向左平移个单位 得到函数即sin2yx 4 sin2 4 yx 的图象 再向上平移 1 个单位 所得图象的函数解析式为sin 2 cos2 2 yxx 故选 A 2 1 cos22cosyxx 答案 A 命题立意 本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析 式的基本知识和基本技能 学会公式的变形 6 6 20102010 山东文数 山东文数 10 观察 2 2xx 4 3 4xx cos sinxx 由归纳推理 可得 若定义在R上的函数 f x 满足 fxf x 记 g x 为 f x 的导函数 则 gx A f x B f x C g x D g x 答案 D 7 20112011 山东山东 3 3 若点 a 9 在函数3xy 的图象上 则 tan 6 a 的值为 A 0 B 3 3 C 1 D 3 答案 D 8 20112011 山东理数山东理数 6 6 若函数 sinf xx 0 在区间0 3 上单调递增 在区间 3 2 上单调递减 则 A 3 B 2 C 3 2 D 2 3 答案 C 9 2011 山东文数 6 若函数 sinf xx 0 在区间0 3 上单调递增 在区间 3 2 上单调递减 则 A 2 3 B 3 2 C 2 D 3 答案 B 3 10 2012 山东卷文 5 设命题p 函数的最小正周期为 命题q 函数sin2yx 2 的图象关于直线对称 则下列判断正确的是 cosyx 2 x A p为真 B 为假 C 为假 D 为真q pq pq 答案 C 11 2012 山东卷文 8 函数的最大值与最小值之和为 A2sin 09 63 x yx A B 0 C 1 D 23 13 答案 A 12 2013 山东数学理 8 函数的图象大致为 cossinyxxx 答案 8 D 13 2013 山东数学文 9 函数xxxysincos 的图象大致为 答案 D 二 填空 二 填空题题 1 08 山东卷 15 已知a b c为 ABC的三个内角A B C的对边 向量 m n cosA sinA 若m n 且acosB bcosA csinC 则角B 1 3 答案 6 2 2 20102010 山东数 山东数 2 2 已知a b c为 ABC的三个内角A B C的对边 a 2b 2 sin cos 2 BBA若 则 4 三 解答题 三 解答题 1 07 山东理 20 如图 甲船以每小时海里的速度向正北方航行 乙船按固定方向30 2 匀速直线航行 当甲船位于处时 乙船位于甲船的北偏西方向的处 此时两船 1 A105 1 B 相距海里 当甲船航行分钟到达处时 乙船航行到甲船的北偏西方向的2020 2 A120 处 此时两船相距海里 问乙船每小时航行多少海里 2 B10 2 解法一 如图 连结 由已知 11 AB 22 10 2A B 12 20 30 210 2 60 A A 1221 A AA B 又 122 18012060A A B 是等边三角形 122 A A B 1212 10 2ABA A 由已知 11 20AB 112 1056045B AB 在中 由余弦定理 121 AB B 222 1211121212 2cos45B BABABAB AB AA 22 2 20 10 2 2 20 10 2 2 200 北 1 B 2 B 1 A 2 A 120 105 乙 甲 北 1 B 2 B 1 A 2 A 120 105 甲 乙 5 12 10 2B B 因此 乙船的速度的大小为 海里 小时 10 2 6030 2 20 答 乙船每小时航行海里 30 2 解法二 如图 连结 由已知 21 A B 12 20AB 12 20 30 210 2 60 A A 112 105B A A cos105cos 4560 cos45 cos60sin45 sin60 2 13 4 sin105sin 4560 sin45 cos60cos45 sin60 2 13 4 在中 由余弦定理 211 A AB 222 2122121112 2cos105A BA BA AAB A A AA 22 2 13 10 2 202 10 220 4 100 42 3 11 10 13 AB 由正弦定理 11 121112 22 202 13 2 sinsin 4210 13 AB A A BB A A A B AA 即 121 45A A B 121 604515B A B 北 1 B 2 B 1 A 2 A 120 105 乙 甲 6 2 13 cos15sin105 4 在中 由已知 由余弦定理 112 B AB 12 10 2AB 222 1211222122 2cos15B BABA BA B A B AA 222 2 13 10 13 10 2 2 10 13 10 2 4 200 12 10 2B B 乙船的速度的大小为海里 小时 10 2 6030 2 20 答 乙船每小时航行海里 30 2 2 07 山东文 17 在中 角的对边分别为 ABC ABC tan3 7abcC 1 求 cosC 2 若 且 求 5 2 CB CA A9ab c 解 1 sin tan3 73 7 cos C C C 又 22 sincos1CC 解得 1 cos 8 C 是锐角 tan0C C 1 cos 8 C 2 5 2 CB CA A 5 cos 2 abC 20ab 又9ab 22 281aabb 22 41ab 7 222 2cos36cababC 6c 3 08 山东卷 17 本小题满分 12 分 已知函数f x 为偶函数 且函数 0 0 cos sin 3 xx y f x 图象的两相邻对称轴间的距离为 2 美洲f 的值 8 将函数y f x 的图象向右平移个单位后 再将得到的图象上各点的横坐标舒畅 6 长到原来的 4 倍 纵坐标不变 得到函数y g x 的图象 求g x 的单调递减区间 解 f x cos sin 3 xx cos 2 1 sin 2 3 2 xx 2sin x 6 因为 f x 为偶函数 所以 对x R R f x f x 恒成立 因此 sin sin x 6 x 6 即 sincos cossin sincos cossin x 6 x 6 x 6 x 6 整理得 sincos 0 因为 0 且x R R 所以 cos 0 x 6 6 又因为 0 故 所以 f x 2sin 2cos 6 2 x 2 x 由题意得 2 2 2 2 所以 故 f x 2cos2x 因为 2 4 cos2 8 f 将f x 的图象向右平移个个单位后 得到的图象 再将所得图象横坐 6 6 xf 标伸长到原来的 4 倍 纵坐标不变 得到的图象 64 f 8 32 cos2 64 2cos2 64 ffxg所以 当 2k 2 k k Z 32 即 4k x 4k k Z 时 g x 单调递减 3 2 3 8 因此g x 的单调递减区间为 k Z 3 8 4 3 2 4 kk 4 2009 山东卷理 本小题满分 12 分 设函数 f x cos 2x sin x 3 2 1 求函数 f x 的最大值和最小正周期 2 设 A B C 为ABC 的三个内角 若 cosB 且 C 为锐角 求 sinA 3 11 24 c f 解 1 f x cos 2x sin x 3 2 1 cos213 cos2 cossin2 sinsin2 33222 x xxx 所以函数 f x 的最大值为 最小正周期 13 2 2 所以 因为 C 为锐角 所以 2 c f 13 sin 22 C 4 13 sin 2 C 3 C 又因为在ABC 中 cosB 所以 所以 3 12 sin3 3 B 21132 23 sinsin sincoscossin2 32326 ABCBCBC 命题立意 本题主要考查三角函数中两角和差的弦函数公式 二倍角公式 三角函数 的性质以及三角形中的三角关系 5 2009 山东卷文 本小题满分 12 分 设函数 f x 2 在处取最小值 0 sinsincos 2 cossin 2 xxx x 3 求 的值 4 在ABC 中 分别是角 A B C 的对边 已知 求角 C cba 2 1 ba 2 3 Af 9 解 1 1 cos 2sincos sinsin 2 f xxxx sinsin coscos sinsinxxxx sin coscos sinxx sin x 因为函数 f x 在处取最小值 所以 由诱导公式知 因为 xsin 1 sin1 所以 所以 0 2 sin cos 2 f xxx 2 因为 所以 因为角 A 为ABC 的内角 所以 又因为 2 3 Af 3 cos 2 A 6 A 所以由正弦定理 得 也就是 2 1 ba sinsin ab AB sin12 sin2 22 bA B a 因为 所以或 ba 4 B 4 3 B 当时 当时 4 B 7 6412 C 4 3 B 3 6412 C 命题立意 本题主要考查了三角函数中两角和差的弦函数公式 二倍角公式和三角函数 的性质 并利用正弦定理解得三角形中的边角 注意本题中的两种情况都符合 6 6 20102010 山东文数 山东文数 17 本小题满分 12 分 已知函数 2 sin coscosf xxxx 0 的最小正周期为 求 的值 将函数 yf x 的图像上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 纵坐标不变 得 到函数 yg x 的图像 求函数 yg x 在区间0 16 上的最小值 10 7 7 20102010 山东理数 山东理数 8 2011 山东理数 17 在ABC 中 内角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 cosA 2cosC2c a cosBb I 求 sin sin C A 的值 II 若 cosB 1 4 b 2 的面积 S ABC 答案 答案 解 I 由正弦定理 设 sinsinsin abc k ABC 则 22 sinsin2sinsin sinsin cakCkACA bkBB 所以 cos2cos2sinsin cossin ACCA BB 即 cos2cos sin 2sinsin cosACBCAB 11 化简可得sin 2sin ABBC 又 ABC 所以sin2sinCA 因此 sin 2 sin C A II 由得 sin 2 sin C A 2 ca 由余弦定理 222 222 1 2coscos 2 4 1 44 4 bacacBBb aa 及 得4 a 解得 a 1 因此 c 2 又因为 1 cos 4 BGB 且 所以 15 sin 4 B 因此 111515 sin1 2 2244 SacB 9 2011 山东文数 17 在ABC 中 内角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 cosA 2cosC2c a cosBb I 求 sin sin C A 的值 II 若 cosB 1 4 5bABCA的周长为 求的长 答案 答案 解 I 由正弦定理 设 sinsinsin abc k ABC 则 22 sinsin2sinsin sinsin cakCkACA bkBB 所以 cos2cos2sinsin cossin ACCA BB 即 cos2cos sin 2sinsin cosACBCAB 化简可得sin 2sin ABBC 又 ABC 所以sin2sinCA 12 因此 sin 2 sin C A II 由得 sin 2 sin C A 2 ca 由余弦定得及得 1 cos 4 B 222 222 2 2cos 1 44 4 4 bacacB aaa a 所以2 ba 又5 abc 从而1 a 因此 b 2 10