高中数学：4.2独立事件积的概率（沪胶版高二下）

用心 爱心 专心 4 24 24 2 独立事件积的概率独立事件积的概率独立事件积的概率 一 教学内容分析教学内容分析 本小节的重点是独立事件积的概率计算问题 在现实世界中的具 体事例引出相互独立事件的定义时 要注意抓住关键词 互相没有影 响 准确理解其概念 区分互不相容事件 相互对立与相互独立事 件 本小节的难点是能根据独立事件积的概率解决有关产品次品率 扑克解决有关产品次品率 扑克解决有关产品次品率 扑克 牌 骰子 电路 射击等现实生活事件的概率计算问题牌 骰子 电路 射击等现实生活事件的概率计算问题牌 骰子 电路 射击等现实生活事件的概率计算问题 二 教学目标设计二 教学目标设计 1 1 1 理解独立事件积的概率 理解独立事件积的概率 理解独立事件积的概率 2 2 2 会区分独立事件 互斥事件 对立事件 事件和与事件积会区分独立事件 互斥事件 对立事件 事件和与事件积会区分独立事件 互斥事件 对立事件 事件和与事件积 3 3 3 理解概率乘积公式 会用独立事件积的概率解决有关产品次品率 理解概率乘积公式 会用独立事件积的概率解决有关产品次品率 理解概率乘积公式 会用独立事件积的概率解决有关产品次品率 扑克牌 骰子 电路 射击等事件的概率问题 扑克牌 骰子 电路 射击等事件的概率问题 扑克牌 骰子 电路 射击等事件的概率问题 4 4 4 初步形成观察 思考 分析 处理事件积的概率实际应用问题的初步形成观察 思考 分析 处理事件积的概率实际应用问题的初步形成观察 思考 分析 处理事件积的概率实际应用问题的 能力能力能力 三 教学重点及难点三 教学重点及难点 1 理解独立事件积的概率独立事件积的概率独立事件积的概率 2 会用独立事件积的概率解决有关事件的概率问题会用独立事件积的概率解决有关事件的概率问题会用独立事件积的概率解决有关事件的概率问题 四 教学流程设计四 教学流程设计 五 教学过程设计五 教学过程设计 一一 复习回顾 复习回顾 课堂小结并布置作业 相近 概念 区分 实例引入 互相独立事件 概念 概率 乘法 公式 运用与深化 例题解析 巩固练习 用心 爱心 专心 1 事件和 2 事件积 设 A B 为两个随机事件 把 事件 A 与事件 B 同 时出现 叫做事件 A 与事件 B 的积 记作 A B 或 AB 二二 讲授新课 讲授新课 1 有关概念 公式 有关概念 公式 概念引入概念引入 请同学们观察下面这样两个随机事件 将一枚均匀的硬币接连旋 转两次 设 A 表示第一次旋转停下后出现图朝上 B 表示第二次旋转停 下后出现图朝上 不论第一次旋转停下后出现图朝上还是字朝上对第 二次旋转停下后出现图朝上的概率没有影响 上述现象说明事件 A 是否出现对事件 B 出现的概率没有影响 同 样事件 B 是否出现对事件 A 出现的概率也没有影响 概念概念 互相独立事件互相独立事件 如果事件 A 出现和事件 出现 相互之间没有影响 那么称事件 和事件 互相独立 注 1 对立事件指事件 和A满足 A A A A 注 互不相容事件或互斥事件是指不可能同时出现的两个事件 注 3 如果事件 A 和事件 互相独立 A与 与B A与B也 是互相独立 概率乘法公式概率乘法公式 一般地 如果事件 和事件 是互相独立事件 那么 P AB P A P B 用心 爱心 专心 也就是说 互相独立的随机事件的积的概率等于各个事件概率 的乘积 这个公式叫做互相独立随机事件的概率乘法公式互相独立随机事件的概率乘法公式 更一般地 如果 n21 A A A 中每个事件与余下的任意几个事件的积 事件 互相独立 那么称 n21 A A A 互相独立 如果 n21 A A A 互相独立 那么 P n21 AAA A P A P A P n21 2 例题精析 例题精析 1 产品检验事件的概率问题产品检验事件的概率问题 p 67 例 1 如果 100 件产品有 件次品 那么返回抽取 件产品都是次 品的概率是多少 解 设事件 表示 第一次抽取是次品 事件 F 表示 第二次抽 取是次品 事件 出现 与 事件 F 出现 互相没有影响 即事件 与事件 F 是互相独立事件 据题意 100 5 F P 100 5 E P 依据互相独立随机事件的概率乘法公式 可得 P EF P E P F 400 1 100 5 100 5 因此 抽取 件产品都是次品的概率是 400 1 说明说明 1 返回抽取 件产品指抽取一件产品并记下是合格品还是 次品 然后将产品放回这堆产品中 继续抽取 2 不返回抽取指抽取一件产品并记下是合格品还是次品 然后将产 品不放回这堆产品中 继续抽取 3 如果本问 不返回抽取 件产品都是次品的概率是多少 那 用心 爱心 专心 么 P E 100 5 但是 事件 F 出现 受 事件 F 出现 影响 即事件 与 事件 F 不是互相独立事件 如果事件 F 出现 那么第二抽取被检产品总 数为 99 件 P F 99 4 P EF 100 5 99 4 495 1 此处相乘是依据乘法原理 不返回抽取 件产品 等价于 一次抽取 件产品 所以 P EF 2 100 2 5 C C 495 1 2 扑克牌抽取事件的概率问题 扑克牌抽取事件的概率问题 p 67 例 从一副 52 张的扑克牌中随机抽取 2 张牌 求下列事件的概率 在放回抽取的情况下 两张牌都是 K 在不放回抽取的情况下 两张牌都是 K 解 见教材 随堂练习 p 67 从一副 52 张的扑克牌中第一张抽取到 Q 重新放回第二张抽取 到有人头的牌 求这两事件都发生的概率 从一副 52 张的扑克牌中随机抽取 4 张牌 求下列事件的概率 在放回抽取的情况下 4 张牌都是 A 在不放回抽取的情况下 4 张牌都是 A 3 帕斯卡和费马的友人的一个猜测 帕斯卡和费马的友人的一个猜测 p 68 例 试证明 将一颗骰子接连抛掷 次至少出现一次 点的可 能性大于将两颗骰子接连抛掷 2 次至少出现一次双 点的可能性 解 见教材 机床维护事件的概率 例 一名工人维护甲乙丙 台独立的机床 在一小时内 甲乙和丙 用心 爱心 专心 需要维护的概率分别为 0 9 0 8 0 85 求一小时内下列事件的概率 没有一台机床需要维护 至少有一台机床不需要维护 解 见教材 5 电路故障事件的概率问题电路故障事件的概率问题 例 如图所示的电 路中 己知 三个 开关 图中从上往下三个开 关分别 ABC 断开的概率分 别是 0 3 0 2 0 2 求电路 不通的概率 解 设 A B C 分别表示 B C 三个开关断开的事件 它们是互相独立事件 它们的对立事件 C B A也是独立事件 P A 0 3 P B 0 2 P C 0 2 06 0 2 03 0 AB P BA P 1 0 06 0 94 或 0 80 70 8 0 70 94P AB 该电路接通的概率为 0 8 0 94 0 752 电路不通的概率为 1 0 752 0 248 说明说明 并联不不通的概率用概率乘法公式 串联接接通的概率用概率乘法 公式 6 频率问题频率问题 概率度量了随机事件 出现的可能性大小 一般来说 在 n 次重 用心 爱心 专心 复试验中 若概率 P E 较大 则 E 出现的频率也较大 反之 若概率 P E 较 小 则 E 出现的频率也较小 概率与概率具有下列性质 非负性 即 n m 0 对必然出现的事件 次试验中应出现 次 若以 表示必然事件 则应有 P n n 1 如果 与 是两不同时出现事件 那么事件和的频率有如下公式 P A B P A P B 例 6 在射击训练中 小强射中 9 环及以上频率为 0 20 射中 7 环及 8 环 频率 0 40 射中 3 环至 6 环频率 0 10 计算小强射击成绩 7 环及 以上频率和射击成绩 3 环及以下频率 解 见教材 例 己知甲射手射中目标的频率为 80 乙射手射中目标的频率为 70 如果甲乙两人的射击相互独立 那么甲乙两射手同时瞄准一个目标 射击 目标被射中的频率是多少 解 见教材 随堂练习 p 71 三三 课堂小结课堂小结 1 本节课学习了独立事件积的概率 会区分独立事件 互斥事件 独立事件积的概率 会区分独立事件 互斥事件 独立事件积的概率 会区分独立事件 互斥事件 对立事件 事件和与事件积对立事件 事件和与事件积对立事件 事件和与事件积 2 2 2 学习概率乘积公式 初步会用独立事件积的概率解决有关产品学习概率乘积公式 初步会用独立事件积的概率解决有关产品学习概率乘积公式 初步会用独立事件积的概率解决有关产品 次品率 扑克牌 骰子 电路 射击等事件的概率问题 次品率 扑克牌 骰子 电路 射击等事件的概率问题 次品率 扑克牌 骰子 电路 射击等事件的概率问题 用心 爱心 专心 四四 课后作业课后作业 1 书面作业 p29 4 2 1 7 2 思考题 补充题及备选题 1 加工一个产品要经过三道工序 第一 二 三道工序不出废品的概 率 0 9 0 95 0 8 若假定各工序是否出废品为独立的 则经过这三 道工序加工加工出来的产品不出废品的概率是多少 2 甲乙两种种子的发芽率分别为 0 8 0 7 从两种种子中随机地各取一 粒 求 1 两粒种子都是发芽种子的概率 2 两粒种子中一粒发芽 一粒不发芽的概率 3 两粒种子中至少有一粒发芽的概率 3 己知事件 A B 是相互独立事件 P A 0 2 44 0 BABAAB P 求 P B 4 甲乙丙三个人独立地破译某种密码 他们能破译出密码的概率分别为 0 3 0 2 0 25 求能破译出密码的概率 5 甲乙丙三人独立完成某次测试 他们测试合格的概率为 10 7 5 3 5 4 求 1 三人中有且只有 人测试合格的概率 2 三人中至少有 1 人测试不合格的概率 6 在四次独立试验中 事件 出现的概率相同 若事件 至少发生一次的 概率为 81 65 求事件 在一次试验中出现的概率 参考答案 10 684 2 1 0 56 2 0 38 3 0 94 3 0 3 用心 爱心 专心 4 0 58 5 1 250 113