湖南省九年级上学期数学第一次月考试卷C卷

第 1 页 共 18 页 湖南省九年级上学期数学第一次月考试卷湖南省九年级上学期数学第一次月考试卷 C C 卷卷 一 一 单选题单选题 共共 8 8 题 共题 共 1616 分分 1 2 分 设 a b 是两个整数 若定义一种运算 a b a2 b2 ab 则方程 x 2 x 1 的实数根是 A x1 x2 1 B x1 0 x2 1 C x1 x2 1 D x1 1 x2 2 2 2 分 关于 x 的方程 m 1 x2 2mx 3 0 是一元二次方程 则 m 的取值是 A 任意实数 B m 1 C m 1 D m 1 3 2 分 孙子算经 是中国古代重要的数学著作 成书于约一千五百年前 其中 有首歌谣 今有竿不知其长 量得影长一丈五尺 立标杆 长一尺五寸 影长五寸 问竿 长几何 意即 如图 有一根竹竿不知道有多长 量出它在太阳下的影子长一丈五尺 同时 立一根一尺五寸的小标杆 它的影长五寸 提示 1 丈 10 尺 1 尺 10 寸 则竹竿的长为 第 2 页 共 18 页 A 五丈 B 四丈五尺 C 一丈 D 五尺 4 2 分 在下列一元二次方程中 没有实数根的是 A x2 x 0 B x2 1 0 C x2 2x 3 0 D x2 2x 3 0 5 2 分 如图所示 在 ABC 中 B 70 AB 4 BC 6 将 ABC 沿图示中的虚 线 DE 剪开 剪下的三角形与原三角形相似的有 A 1 个 第 3 页 共 18 页 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6 2 分 如图 在 ABC 中 点 D E 分别在 AB AC 边上 DE BC 若 AD 6 BD 2 AE 9 则 EC 的长是 A 8 B 6 C 4 D 3 7 2 分 用配方法解一元二次方程 x2 6x 1 0 时 下列变形正确的是 A x 3 2 1 B x 3 2 10 C x 3 2 1 D x 3 2 10 8 2 分 小明准备制作了一个工具箱 家中有一块长 50cm 宽 30cm 的矩形铁皮 如果将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长 xcm 的正方形后 剩余的部分刚好能围成一个底 面积为 1100cm2 的无盖长方形工具箱 根据题意列方程为 A 50 x 30 x 1100 B 50 30 4x2 1100 C 50 2x 30 2x 1100 第 4 页 共 18 页 D 50 30 4x2 50 30 x 1100 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 9 1 分 如果关于 x 的方程 m 3 x 3 0 是关于 x 的一元二次方程 那 么 m 的值为 10 1 分 一元一次方程 3x 2 x 1 的解是 11 1 分 若 a 是方程 x2 2x 2015 0 的根 则 a3 3a2 2013a 1 12 1 分 某产品每件的生产成本为 50 元 原定销售价 65 元 经市场预测 从现 在开始的第一季度销售价格将下降 10 第二季度又将回升 5 若要使半年以后的销售利 润不变 设每个季度平均降低成本的百分率为 x 根据题意可列方程是 13 1 分 如图 点 D 在 ABC 的边 AC 上 若要使 ABD 与 ACB 相似 可添加的一 个条件是 只需写出一个 14 1 分 如图 在 O 中 AB 是 O 的直径 点 D 是 O 上一点 点 C 是弧 AD 的 中点 弦 CE AB 于点 F 过点 D 的切线交 EC 的延长线于点 G 连接 AD 分别交 CF BC 于 点 P Q 连接 AC 给出下列结论 GP GD BAD ABC 点 P 是 ACQ 的外心 其中正确的是 填序号 三 三 解答题解答题 共共 1010 题 共题 共 8686 分分 15 5 分 解方程 第 5 页 共 18 页 1 2x2 5x 1 0 2 x 3 2 4x x 3 0 16 10 分 如图 已知等腰 Rt ABC ABC 90 AB 6 点 D 是 BA 延长线上的一 点 过点 C 作 CE AC 交 BCD 的外接圆于点 E 连结 BE CD 1 求证 ADC CEB 2 若 CE 求 BCD 外接圆的半径长 17 5 分 解方程组 18 5 分 如果规定符号 的意义是 a b 比如 3 1 32 1 8 2 3 32 2 11 求 3 2 4 1 的值 19 6 分 根据相似多边形的定义 我们把四个角分别相等 四条边成比例的两个 凸四边形叫做相似四边形 相似四边形对应边的比叫做相似比 1 某同学在探究相似四边形的判定时 得到如下三个命题 请判断它们是否正确 直接在横线上填写 真 或 假 第 6 页 共 18 页 条边成比例的两个凸四边形相似 命题 三个角分别相等的两个凸四边形相似 命题 两个大小不同的正方形相似 命题 2 如图 1 在四边形 ABCD 和四边形 A1B1C1D1 中 ABC A1B1C1 BCD B1C1D1 求证 四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1 相 似 3 如图 2 四边形 ABCD 中 AB CD AC 与 BD 相交于点 O 过点 O 作 EF AB 分别交 AD BC 于点 E F 记四边形 ABFE 的面积为 S1 四边形 EFDE 的面积为 S2 若四边形 ABFE 与四边形 EFCD 相似 求 的值 20 10 分 如图 正方形 的边 在正方形 的边 上 连接 过点 作 交 于点 连接 其中 交 于点 1 求证 为等腰直角三角形 2 若 求 的长 21 10 分 如图 某市近郊有一块长为 60 米 宽为 50 米的矩形荒地 地方政府准 备在此建一个综合性休闲广场 其中阴影部分为通道 通道的宽度均相等 中间的三个矩 形 其中三个矩形的一边长均为 a 米 区域将铺设塑胶地面作为运动场地 第 7 页 共 18 页 1 设通道的宽度为 x 米 则 a 用含 x 的代数式表示 2 若塑胶运动场地总占地面积为 2430 米 2 则通道的宽度为多少米 22 5 分 如图 在矩形 ABCD 中 BC 1 CBD 60 点 E 是 AB 边上一动点 不 与点 A B 重合 连接 DE 过点 D 作 DF DE 交 BC 的延长线于点 F 连接 EF 交 CD 于点 G 1 求证 ADE CDF 2 设 AE 的长为 x DEF 的面积为 y 求 y 关于 x 的函数关系式 3 当 BEF 的面积 S 取得最大值时 连接 BG 请判断此时四边形 BGDE 的形状 并 说明理由 23 10 分 关于 的一元二次方程 其中 分别为 三边的长 1 如果方程有两个相等的实数根 试判断 的形状 并说明理由 2 已知 求该一元二次方程的根 24 20 分 如图 已知正方形 ABCD AB 2 E 是对角线 BD 上一点 F 是射线 CB 上 一点 且 EF EC 第 8 页 共 18 页 1 求证 AE EF 2 若 BE AB 请在图 2 中补全图形 判断 AF 与 EC 的位置关系并加以证明 3 当点 E 从点 B 运动到点 D 的过程中 求线段 FB 与 BE 满足怎样的等量关系 第 9 页 共 18 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 8 8 题 共题 共 1616 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 9 1 10 1 11 1 12 1 13 1 14 1 第 10 页 共 18 页 三 三 解答题解答题 共共 1010 题 共题 共 8686 分分 15 1 15 2 16 1 16 2 17 1 第 11 页 共 18 页 18 1 19 1