直线与平面所成角方法归纳和典例分析

一 定义法一 定义法 例例 1 如图 1 四面体 ABCS 中 SA SB SC 两两垂直 SBA 45 SBC 60 M 为 AB 的中点 求 1 BC 与平面 SAB 所成的角 2 SC 与平面 ABC 所成的角 B M H S C A 图 1 2 在三棱锥中 则与平面ABCP 6 30 12 0 ABACBPCPBPAPB 所成角的余弦值 ABC 3 2016 年浙江高考 如图 在三棱台 ABC DEF 中 平面 BCFE 平面 ABC ACB 90 BE EF FC 1 BC 2 AC 3 I 求证 BF 平面 ACFD II 求直线 BD 与平面 ACFD 所成角的余弦值 4 2016 年天津高考 如图 四边形 ABCD 是平行四边形 平面 AED 平面 ABCD EF AB AB 2 BC EF 1 AE DE 3 BAD 60 G 为 BC 的中6 点 求证 FG 平面 BED 求证 平面 BED 平面 AED 求直线 EF 与平面 BED 所成角的正弦值 5 在直三棱柱中 底面是等腰直角三角形 ACB AC 1 1 1 1 900 1 2 求与平面所成角的正弦值 定义法 等体积法 向量法 1 1 二 等体积法 1 如图所示的几何体中 四边形 ABCD 是等腰梯形 AD CD FC 平面60DAB ABCD AE BD CB CD CF 求证 平面 ABCD 平面 AED 直线 AF 与面 BDF 所成角的余弦值 2 在如图所示的几何体中 四边形 ABCD 为正方形 为等腰直角三角形 ABE 且 证明 平面平面 求直线 EC 与90BAE ADAE AEC BED 平面 BED 所成角的正弦值 3 如图 已知 PA 平面 ABC 等腰直角三角形 ABC 中 AB BC 2 AB BC AD PB 于 D AE PC 于 E 求证 PC DE 若直线 AB 与平面 ADE 所成角的正弦值为 求 PA 的值 三 向量法 1 在正方体 ABCD 的棱长为 1 求与平面所成角的正弦值 1111 DCBA 11C BCAB1 AB CD E 1 B 1 C 1 D A B C D 2 正三棱柱 ABC 的底面边长为 2 高为 求与侧面所成的角 111 CBA22 1 AC 11A ABB 1 A 1 B A B C 3 如图 在四棱锥 中 ABCDP DC AD DC AP 2 AB 1 点 E 为棱 PC 的中点 ABABADABCDPA 底面 1 证明 DCBE 2 求直线 BE 与平面 PBD 所成角的正弦值 3 若 F 为棱 PC 上一点 满足 求二面角的余弦值 ACBF PABF P A B C D E 4 如图 在四棱柱 ABCD 中 侧棱 1111 DCBA 且点 M 和 N 分别为 5 2 11 CDADAAACABACABCDAA 底面 CB1 和 的中点 DD1 1 求证 MN 平面 ABCD 2 求二面角的正弦值 11 BACD 3 设 E 为棱上的点 若直线 NE