提高中考数学成绩的几种方法

提高数学成绩的几种方法 河北省唐山市丰南区银丰学校 裴义明 邮编 063300 数学在中考中所占的地位是举足轻重的 这也成为许多老师 学生和家长对数学特别 重视的原因 那么怎样才能提高学生的数学成绩呢 多年来我始终坚持以下几点做法 取 得了很好的效果 下面结合具体实例分别阐述 一 一题多解 拓宽解题思路 许多数学题 因思考的角度不同可得到多种不同的解法 通过一题多解 可以开阔学 生的解题思路 把学过的知识和方法融合在一起 提高学生分析问题和解决问题的能力 达到对多种知识的融会贯通 例 1 2017 凉州中考 如图 矩形 ABCD 中 AB 6 BC 4 过对角线 BD 中点 O 的直线 分别交 AB CD 边于点 E F 1 求证 四边形 BEDF 是平行四边形 2 当四边形 BEDF 是菱形时 求 EF 的长 此题在问题 1 证出四边形 BEDF 是平行四边形的基础上 问 题 2 求 EF 的长可让学生考虑三种方法 解法一 设 BE x 则 x AE 6 x 在 Rt ADE 中 DE2 AD2 AE2 x2 42 6 x 2 解得 x BD 2 OB BD BD EF EO EF 2EO 解法二 0 90 ABOEABDOBE BADBOE 即 解得 OF EF 2EO BA BO AD OE 6 13 4 OE 3 132 解法三 求得 DE BE 后 可求 3 13 3 52 4 3 13 ADBEs BEDF菱形 即 解得 EF 3 52 2 1 EFBD 3 52 132 2 1 EF 3 134 评析 通过这三种方法的解题 既全面复习了菱形的性质定理 又复习了利用勾股定 理列方程的方法和用相似三角形求线段长的方法 还复习了菱形面积的两种求法 开阔了 学生的解题思路 发散了学生的思维 既整合了所学知识 又培养了学生分析问题 解决 问题的能力 例 2 2016 安徽中考 如图 二次函数 y ax2 bx 的图象经过 点 A 2 4 与 B 6 0 1 求 a b 的值 2 点 C 是该二次函数图象上 A B 两点之间的一动点 横坐标为 x 2 x0 与x轴从左到右 的交点为B A 1 4 2 yxtxt 过线段OA的中点M作MP x轴 交双曲线 于点P 且OA MP 12 0 0 k ykx x 1 求k值 2 设 L 与双曲线有个交点的横坐标为x0 且满足 4 x0 6 通过 L 位置随t变化的过程 直接写出t的 取值范围 解 1 设点 P x y 则 MP y 由 OA 的中点为 M 可知 OA 2x 代入 OA MP 12 得到 2x y 12 即 xy 6 k xy 6 2 对双曲线 当 4 x0 6 时 1 y0 即 L 与双曲线在 C 4 D 6 1 之 间的一段有个交点 若抛物线过 C 4 由 4 t 4 t 4 解得 t 5 或 7 若抛物线过 D 6 1 由 1 4 t 4 t 4 解 得 t 8 和 8 随 t 的逐渐增加 L 的位置随着 A t 0 向右平移 如图 所示 当 t 5 时 L 右侧过过点 C 当 t 8 7 时 L 右侧过点 D 即 5 t 当 8 t 7 时 L 右侧离开了点 D 而左侧未到达点 C 即 L 与该段无交点 舍弃 当 t 7 时 L 左侧过点 C 当 t 8 时 L 左侧过点 D 即 7 t 8 设 L 与双曲线有个交点的横坐标为x0 且满足 4 x0 6 时 t 的取值范围是 或285 t287 t 评析 这三个题目都是抛物线平移过程中与其他图象有无交点的问题 把这三个题目编成 一组题 通过这一组题的解答 使学生理解图形的变化过程 掌握这类题目的解题方法 通过多题一解可以将解题的思想方法进行整理提炼 提高学生解题技巧 收到举一反三的 效果 三 大题分解 分散解题难点 中考要取得高分 攻克最后两道压轴题是关键 这类题包含的知识点较多 综合性强 关 系复杂 思维难度大 一直是中考数学复习的难点 很多学生除了第一问 后面的就不会 做了 实际上 但再复杂的综合题也是由若干个简单问题拼凑而成的 对于这类问题 要 注重分析 善于将复杂的问题分解成若干相关小题分散解答以分散难点 降低解题难度 并由此来探索解决压轴题的思路与方法 化大为小 举重若轻 例 4 2017 河北中考 如图 在 ABCD 中 AB 10 AD 15 tanA 点 P 为 AD 边上任 4 3 意一点 连接 PB 将 PB 绕点 P 逆时针旋转 90 得到线段 PQ 1 当 DPQ 10 时 求 APB 的大小 2 当时 求点 Q 与点 B 间的距离 结果保留根号 3 若点 Q 恰好落在 ABCD 的边所在的直线上 直接写出 PB 旋转 到 PQ 所扫过的面积 结果保留 此题第 2 3 问 知识综合性强 图形变化复杂 学生很难解决 因此可将 2 3 问 分解成以下几个题目 1 ABP 中 AB 10 tanA tan ABP tanA 3 2 求 BP 4 3 2 在 ABCD 中 AB 10 AD 15 tanA BP AD 于 P 求 BP 4 3 和扇形 PBQ 的面积 3 在 ABCD 中 AB 10 AD 15 tanA Q 在 BC 延长线上 4 3 BP PQ 于 BP PQ 求 BP 4 在 ABCD 中 AB 10 AD 15 tanA Q 在 CD 边上 BP PQ 4 3 于 BP PQ 求 BP 解答完这四个题目后再归纳总结如何解答例 4 找出例 4 和这四个题目的关系 体会如何 将一道大题分解成几个小题 这些小题哪些能解决 哪些虽不能解决 但能做出多少 比 如第 4 小题只要把三种情况考虑全 有两种情况是很好求解的 只有只有 Q 在 DC 边上 这种情况不好解答 四 小题大做 透彻理解思路方法 数学考试和练习许多填空题 选择题 这些题目很多学生连蒙带猜写出答案 考试虽然答 对了 但是实际上并并没有透彻理解 要想让学生真正理解解题思路 掌握解题方法 平 时练习中对于大部分选择题和填空题 要在题目旁边写出必要的解题过程和解题思路 日 积月累的坚持 小题大做 能够使学生养成好的学习习惯 真正掌握解题的思路和方法 例 5 2017 西宁中考改编 如图 在正方形 ABCD 中 AB 3cm 动点 M 自 A 点出发沿 AB 方向以每秒 1cm 的速度运动 同时点 N 自 D 点出发沿折线 DC CB 以每秒 2cm 的速度运动 到达 B 点时运动同时停止 设 AMN 的面 积为 y cm2 运动时间为 x 秒 则下列图象中能大致反映 y 与 x 之间 函数关系的是 A B C D 这道题根据图形变化过程可以判断出当点 N 在 CD 上时 AMN 的底逐渐增大而高保持不变 所以三角形的面积关系式为一个一次函数 当点 N 在 CB 上时 底边 AM 在变 高也在变三 角形面积关系式为一个二次函数 但是 A 和 C 两个选项如何甄别 必须列出函数关系式才 能确定 当 0 x 1 5 时 如图 1 此时 N 在 DC 上 S AMN y AM AD x 3 x 当 1 5 x 3 时 如图 2 此时 N 在 BC 上 DC CN 2x BN 6 2x S AMN y AM BN x 6 2x x2 3