山东省泰安市2016届高三第二次模拟考试数学试题(理)有答案

试卷类型： A 高三第二轮复习质量检测 数学试题（理科） 卷（选择题 共 50 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 有一项是符合题目要求的 . 1 iz i 的共轭复数对应的点在复平面内位于 B. 第二象限 D. 第四象限 2| y 2 , | x 2 x 0A x x B x ，则 A. I B. A B RU C. D. ,r r 是非零向量，已知命题 :p 若 / / , / / ,m t n r r r 则 /r ；命题 :q 若 0 , 0 ,m t n tur r r ur 则下列命题中真命题是 A. B. C. D. 4. 2 s i n 4 7 3 s i n 1 7c o s 1 7A. 3 B. 1 C. 3 D. 1 输出 i 的值为 A. 4 B. 5 C. 6 D. 55 13 的展开式中，所有二项式系数的和是 32，则展开式中各项系数的和为 A. 32 B. 0 C. 32 D. 1 棱锥 S 的底面为正方形， 底面 则下列结论中不正确的是 A. B B. /面 平面 成的角等于 平面 成的角 成的角等于 成的角 ,22,22 ，若 z mx y取得最大值的最优解不唯一，则实数 m 的值为 A. 1 或 12B. 1 或 2 C. 1 或 2 D. 2 或 122 1 ( 0 , 0 )xy 的一条渐近线平行于直线 : 2 10l y x，双曲线的一个焦点在直线 l 上，则双曲线的方程为 A. 2215 20B. 22120 5C. 223312 5 1 0 0D. 223311 0 0 2 5 f x x 向右平移 02个单位长度后得到 对于满足 12 2f x g x的 12,2的最小值为 3 ，则 的值为 A. 12B. 6. 3第卷（非选择题 共 100 分） 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 25 分 . 11. 四边形 长方形， 2 , 1,A B B C O为 中点，在长方形 随机取一点 P，取得的 P 点到 O 的距离大于 1 的概率为 . 12 已知直线 6 0 0 , 0a x b y a b 被圆 22 2 4 0x y x y 截得的弦长为 25，则 最大值为 . 13. 如 图 是 一 个 几 何 体 的 三 视 图 ， 则 该 几 何 体 的 体 积是 . 14. 已 知 函 数 224 , 0 4l o g 4 , 4 1 2x x ， 若 存 在12,x x R，当120 4 1 2 时， 12f x f x，则 12x f x 的最大值是 . 已知 服从正态分布 20,N ，且 2 2 0 ，则 2 0 ; 函数 1是偶函数，且在 0, 上单调递增，则 218 2 112 l o g 88f f f 已知直线12: 3 1 0 , : 1 0l a x y l x b y ，则12充要条件是 3，其中正确命题的序号是 （把你认为正确的序号都填上） . 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 75 分 明过程或演算步骤 . 16. (本小题满分 12 分 ) 已知 ,个内角的对边，且 33 c o s s i n （ 1）求 B 的大小； （ 2）若 5 7 , 7a c b ，求 值 . 17.(本小题满分 12 分 ) 某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校 200 名学生的课外体育锻炼平均 每 天 运 动 的 时 间 （ 单 位 ： 分 钟 ） 进 行 调 查 ， 将 收 集 到 的 数 据 分 成 0 , 1 0 , 1 0 , 2 0 , 2 0 , 3 0 , 3 0 , 4 0 , 4 0 , 5 0 , 5 0 , 6 0六组，并作出频率分布直方图（如图） . 将日均课外体育锻炼时间不低于 40 分钟的学生评价为“课外体育达标” . （ 1）请根据直方图中的数据填写下面的 22 列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过 前提下认为“课外体育达标”与性别有关？ 课外 体育不达标 课外体育达标 合计 男 60 女 110 合计 （ 2）现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样，抽取 12 人，再从这 12 名学生中随机抽取 3 人参加体育知识问卷调查，记“课外体育达标”的人数为 ，求 得分布列和数学期望 . 附 参 考 公 式 与 数 据 ： 22 n a d b b c d a c b d 2 0P K k 8.(本小题满分 12 分 ) 已知正项等差数列 a，前 n 项和为1 2 63 , 2 2 , 8a a a 成等比数列 . （ 1）求数列 （ 2）记1 4 1 2 321 1 1 1 1 1 1 1, Q ,a a a a S S S S . 19.(本小题满分 12 分 ) 如图，三棱柱1 1 1 B C个， ,C 1 1,A D C C A A B 的正三角形，1 2 , 1 B C（ 1）证明： /面 ;（ 2）证明： 平面11;3）求二面角1B 的余弦值 . 20.(本小题满分 12 分 ) 已知函数 21 x x m x x （ 1）求 （ 2）令 212g x f x x，试问过点 1,3P 存在多少条直线与曲线 y g x 相切？并说明理由 . 21.(本小题满分 12 分 ) 已知椭圆 22: 1 ( 0 )a 的离心率为 22，12,焦