2019-2020学年初中数学北师大版九年级下册2.2二次函数的图像与性质同步练习A卷

第 1 页 共 22 页 2019 20202019 2020 学年初中数学北师大版九年级下册学年初中数学北师大版九年级下册 2 22 2 二次函数的图像二次函数的图像 与性质与性质 同步练习同步练习 A A 卷卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 单选题单选题 共共 1515 题 共题 共 3030 分分 1 2 分 将抛物线 C y x2 2mx 向右平移 5 个单位后得到抛物线 C 若抛物线 C 与 C 关于直线 x 1 对称 则 m 的值为 A B 7 C D 2 2 分 烟花厂为国庆节特别设计制作一种新型礼炮 这种礼炮的升空高度 h m 与 飞行时间 t s 的关系式是 h t2 12t 30 若这种礼炮在点火升空到最高点引爆 则从点 火升空到引爆需要的时间为 A 3s B 4s C 5s D 6s 3 2 分 已知二次函数 y x2 2x m 的部分图象如图所示 则关于 x 的一元二次方 程 x2 2x m 0 的解为 第 2 页 共 22 页 A x1 1 x2 3 B x1 2 x2 3 C x1 1 x2 3 D x1 3 x2 1 4 2 分 已知抛物线 y ax2 bx c 的图象如图所示 则 b a 2c 3a b A 2a 2b B 2a 2b C 4a 2b D 4a 5 2 分 若二次函数 的 x 与 y 的部分对应值如下表 x 012 y830 0 则抛物线的顶点坐标是 A 第 3 页 共 22 页 B C D 6 2 分 二次函数的图象如图所示 有下列结论 其中正确的个数有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7 2 分 抛物线 y 3 x 2 2 1 图象上平移 2 个单位 再向左平移 2 个单位所得的 解析式为 A y 3x2 3 B y 3x2 1 C y 3 x 4 2 3 D y 3 x 4 2 1 8 2 分 若二次函数 y ax2 1 的图象经过点 2 0 则关于 x 的方程 a x 2 2 1 0 的实数根为 A 第 4 页 共 22 页 B C D 9 2 分 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图 有下列 5 个结论 abc 0 b a c 当 x 0 时 y 随 x 的增大而增大 2c 3b a b m am b 其中 m 1 其中正确的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 10 2 分 如图 抛物线 y ax2 bx c a 0 的对称轴为直线 x 1 与 x 轴的一个 交点坐标为 1 0 其部分图象如图所示 下列结论 4ac b2 方程 ax2 bx c 0 的两个根是 x1 1 x2 3 3a c 0 当 x 0 时 y 随 x 增大而增大 其中结论正确 的个数是 第 5 页 共 22 页 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 11 2 分 如图 一次函数 与二次函数 的图象相交于 两点 则函数 的图象可能为 A B C D 12 2 分 如图 抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴交于点 A 1 0 顶点坐标 1 n 与 y 轴的交点在 0 2 0 3 之间 包含端点 则下列结论 3a b 0 1 a 对于任意实数 m a b am2 bm 总成立 关于 x 的方 程 ax2 bx c n 1 有两个不相等的实数根 其中结论正确的个数为 第 6 页 共 22 页 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 13 2 分 若抛物线 y x a 2 a 1 的顶点在第一象限 则 a 的取值范围为 A a 1 B a 0 C a 1 D 1 a 0 14 2 分 小明从如图所示的二次函数 y ax2 bx c 的图象中 观察得出了下面五条 信息 c 0 abc0 2a 3b 0 4a 2b c 0 你认为其中正确的是 A B 第 7 页 共 22 页 C D 15 2 分 二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 则下列关系式不正确的是 A a 0 B abc 0 C a b c 0 D b2 4ac 0 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 7 7 分分 16 1 分 抛物线 y x 2 2 3 的顶点坐标是 17 1 分 将抛物线 y 2 x 1 2 2 向左平移 3 个单位 再向下平移 4 个单位 那 么得到的抛物线的表达式为 18 1 分 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 有下列 5 个结论 abc 0 a b c 0 4a 2b c 0 b a c b2 4ac 0 其中正确的结论有 只填序号 19 1 分 在北京市治理违建的过程中 某小区拆除了自建房 改建绿地 如图 第 8 页 共 22 页 自建房占地是边长为 8m 的正方形 ABCD 改建的绿地是矩形 AEFG 其中点 E 在 AB 上 点 G 在 AD 的延长线上 且 DG 2BE 如果设 BE 的长为 x 单位 m 绿地 AEFG 的面积为 y 单位 m2 那么 y 与 x 的函数的表达式为 当 BE m 时 绿地 AEFG 的面积最大 20 2 分 如图 抛物线过点 A 2 0 B 6 0 C 1 平行于 x 轴的直线 CD 交抛物线于 C D 以 AB 为直径的圆交直线 CD 于点 E F 则 CE FD 的值是 21 1 分 请写出一个二次函数 使它的图象满足下列两个条件 1 开口向下 2 与 y 轴的交点是 0 2 你写出的函数表达式是 三 三 解答题解答题 共共 8 8 题 共题 共 124124 分分 22 9 分 矩形 OABC 的顶点 A 8 0 C 0 6 点 D 是 BC 边上的中点 抛物线 y ax2 bx 经过 A D 两点 如图所示 1 求点 D 关于 y 轴的对称点 D 的坐标及 a b 的值 2 将抛物线 y ax2 bx 向下平移 记平移后点 A 的对应点为 A1 点 D 的对应点 第 9 页 共 22 页 为 D1 当抛物线平移到某个位置时 恰好使得点 O 是 y 轴上到 A1 D1 两点距离之和 OA1 OD1 最短的一点 求平移后的抛物线解析式 23 15 分 在平面直角坐标系中 正方形 ABCD 的四个顶点坐标分别为 A 2 4 B 2 2 C 4 2 D 4 4 1 填空 正方形的面积为 当双曲线 与正方形 ABCD 有四个 交点时 的取值范围是 2 已知抛物线 L 顶点 P 在边 BC 上 与边 AB DC 分别相 交于点 E F 过点 B 的双曲线 与边 DC 交于点 N 点 是平面内一动点 在抛物线 L 的运动过程中 点 Q 随 m 运 动 分别求运动过程中点 Q 在最高位置和最低位置时的坐标 当点 F 在点 N 下方 AE NF 点 P 不与 B C 两点重合时 求 的值 求证 抛物线 L 与直线 的交点 M 始终位于 轴下方 24 20 分 某商场销售 A B 两款书包 己知 A B 两款书包的进货价格分别为每个 30 元 50 元 商场用 3600 元的资金购进 A B 两款书包共 100 个 1 求 A B 两款书包分别购进多少个 2 市场调查发现 B 款书包每天的销售量 y 个 与销售单价 x 元 有如下关系 y x 90 60 x 90 设 B 款书包每天的销售利润为 w 元 当 B 款书包的销售单价为多少元时 商场每天 B 款书包的销售利润最大 最大利润是多少元 第 10 页 共 22 页 25 20 分 已知 抛物线 与 轴交于点 与 轴交于 两点 点 在点 左侧 点 的坐标为 1 求抛物线的解析式 2 当 时 如图所示 若点 是第三象限抛物线上方的动点 设点 的横 坐标为 三角形 的面积为 求出 与 的函数关系式 并直接写出自变 量 的取值范围 请问当 为何值时 有最大值 最大值是多少 26 15 分 平面直角坐标系 xOy 中 对称轴平行于 y 轴的抛物线过点 A 1 0 B 3 0 和 C 4 6 1 求抛物线的表达式 2 现将此抛物线先沿 x 轴方向向右平移 6 个单位 再沿 y 轴方向平移 k 个单位 若 所得抛物线与 x 轴交于点 D E 点 D 在点 E 的左边 且使 ACD AEC 顶点 A C D 依次对应顶点 A E C 试求 k 的值 并注明方向 第 11 页 共 22 页 27 15 分 如图 1 在平面直角坐标系中 已知抛物线 y ax2 bx 5 与 x 轴交于 A 1 0 B 5 0 两点 与 y 轴交与点 C 1 求抛物线的函数表达式 2 若点 D 是 y 轴上的点 且以 B C D 为顶点的三角形与 ABC 相似 求点 D 的坐 标 3 如图 2 CE x 轴与抛物线相交于点 E 点 H 是直线 CE 下方抛物线上的动点 过 点 H 且与 y 轴平行的直线与 BC CE 分别相交于点 F G 试探求当点 H 运动到何处时 四 边形 CHEF 的面积最大 求点 H 的坐标及最大面积 28 15 分 已知关于 x 的一元二次方程 1 求证 此方程有两个不相等的实数根 2 选择一个 m 的值 并求出此时方程的根 29 15 分 如图 抛物线 的图象与 x 轴交于 A 1 0 B 3 0 两点 与 y 轴交于点 C 0 3 顶点为 D 第 12 页 共 22 页 1 求此抛物线的解析式 2 求此抛物线顶点 D 的坐标和对称轴 3 探究对称轴上是否存在一点 P 使得以点 P D A 为顶点的三角形是等腰三角形 若存在 请求出所有符合条件的 P 点的坐标 若不存在 请说明理由 第 13 页 共 22 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 1515 题 共题 共 3030 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 11 1 12 1 13 1 14 1 15 1 第 14 页 共 22 页 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 7 7 分分 16 1 17 1 18 1 19 1 20 1 21 1 三 三 解答题解答题 共共 8