高中数学 第三章 数列的求和教案

用心 爱心 专心1 数列的求和数列的求和 教学目的 教学目的 小结数列求和的常用方法 尤其是要求学生初步掌握用拆项法 裂 项法和错位法求一些特殊的数列 教学过程教学过程 一 基本公式 一 基本公式 1 1 等差数列的前等差数列的前n项和公式 项和公式 2 1n n aan S 2 1 1 dnn naSn 2 2 等比数列的前 等比数列的前 n n 项和公式 项和公式 当1 q时 q qa S n n 1 1 1 或 q qaa S n n 1 1 当 q 1 时 1 naSn 二 特殊数列求和二 特殊数列求和 常用数列的前n项和 2 1 321 nn n 2 12 531nn 6 12 1 321 2222 nnn n 23333 2 1 321 nn n 例 1 设等差数列 an 的前n项和为Sn 且 2 1 2 Nn a S n n 求数列 an 的前n项和 解 取n 1 则1 2 1 1 21 1 a a a 又 2 1n n aan S 可得 21 2 1 2 nn aaan 12 1 naNna nn 2 12 531nnSn 用心 爱心 专心2 例 2 大楼共n层 现每层指定一人 共n人集中到设在第k层的临时 会议室开会 问k如何确定能使n位参加人员上 下楼梯所走的路程总和最 短 假定相邻两层楼梯长相等 解 设相邻两层楼梯长为a 则 2 1 21 0 121 2 2 nn knka knkaS 当n为奇数时 取 2 1 n k S达到最小值 当n为偶数时 取 2 2 2 nn k或 S达到最大值 例 3 求和 Sn 1 2 3 2 3 4 n n 1 n 2 例 因为 n n 1 n 2 n 3 3n 2 2n 则 Sn 1 3 3 1 2 2 1 2 3 3 2 2 2 2 n 3 3n 2 2n 1 3 2 3 n 3 3 1 2 2 2 n 2 2 1 2 n 以上应用了特殊公式和分组求解的方法 二 拆项法二 拆项法 分组求和法分组求和法 例 4 求数列 23 1 10 1 7 1 4 1 11 132 n aaaa n 的前n项和 解 设数列的通项为an 前n项和为Sn 则 23 1 1 n a a n n 23 741 111 1 12 n aaa S n n 用心 爱心 专心3 当1 a时 2 3 2 231 2 nnnn nSn 当1 a时 2 13 1 2 231 1 1 1 1 1 nn aa ann a a S nn n n n 三 裂项法 三 裂项法 例 5 求数列 1 6 43 6 32 6 21 6 nn 前n项和 解 设数列的通项为 bn 则 1 11 6 1 nnnn bn 1 6 1 1 1 6 1 11 3 1 2 1 2 1 1 6 21 n n n nn bbbS nn 例 6 求数列 1 21 1 321 1 21 1 n 前n项和 解 2 1 1 1 2 2 1 2 1 21 1 nnnnn an 2 2 1 2 1 2 2 1 1 1 4 1 3 1 3 1 2 1 2 n n nnn Sn 四 错位法 四 错位法 例 7 求数列 2 1 n n 前n项和 解 n n nS 2 1 8 1 3 4 1 2 2 1 1 1 2 1 2 1 1 16 1 3 8 1 2 4 1 1 2 1 nn n nnS 两式相减 11 2 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 8 1 4 1 2 1 2 1 n n nn n n nS 用心 爱心 专心4 nnnn n nn S 22 1 2 22 1 1 2 11 六 小结六 小结 本节课学习了以下内容 特殊数列求和 拆项法 裂项法 错位法 七 课后作业七 课后作业 1 求数列 23 1 10 7 4 1 n n 前n项和 当 n 为奇数时 2 13 n Sn 当 n 为偶数时 2 3n Sn 2 求数列 2 32 3 n n 前n项和 2 12 8 3 n n 3 求和 12 9798 99100 222222 50505050 4 求和 1 4 2 5 3 6 n n 1 3 5 1 nnn 5 求数列 1 1 a 1 a a2 1 a