（课标全国卷）2014版高考数学模拟试题精编3（无答案）

1 课标全国卷数学高考模拟试题精编三课标全国卷数学高考模拟试题精编三 说明 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 请将第 卷的答案填入答题栏内 第 卷可在各题后直接作答 二三 题号一 131415161718192021 选做 题 总分 得分 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 若复数 z 满足 1 i i是虚数单位 则 z 3 i z A 2 2i B 1 2i C 2 i D 1 2i 2 若集合 A x Z Z 2 2x 2 8 B x R R x2 2x 0 则A R RB 所含的元素个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 3 若三棱锥的三视图如右图所示 则该三棱锥的体积为 A 80 B 40 C D 80 3 40 3 4 若 ABC的三个内角满足 sin A sin B sin C 5 11 13 则 ABC A 一定是锐角三角形 B 一定是直角三角形 C 一定是钝角三角形 D 可能是锐角三角形 也可能是钝角三角形 5 设l m是两条不同的直线 是两个不同的平面 有下列命题 l m m 则l l m 则l m l 则l 2 l m 则l m 其中正确的命题的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 6 已知双曲线C的中心在原点 焦点在坐标轴上 P 1 2 是C上的点 且y x是C 2 的一条渐近线 则C的方程为 A x2 1 B 2x2 1 y2 2 y2 2 C x2 1 或 2x2 1 D x2 1 或x2 1 y2 2 y2 2 y2 2 y2 2 7 现采用随机模拟的方法估计某运动员射击 4 次 至少击中 3 次的概率 先由计算器给出 0 到 9 之间取整数值的随机数 指定 0 1 表示没有击中目标 2 3 4 5 6 7 8 9 表 示击中目标 以 4 个随机数为一组 代表射击 4 次的结果 经随机模拟产生了 20 组随机数 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计该射击运动员射击 4 次至少击中 3 次的概率为 A 0 852 B 0 819 2 C 0 8 D 0 75 8 函数f x sin 0 把函数f x 的图象向右平移个单位长度 所得图 x 6 6 象的一条对称轴方程是x 则 的最小值是 3 A 1 B 2 C 4 D 3 2 3 9 按右面的程序框图运行后 输出的S应为 A 26 B 35 C 40 D 57 10 理 设不等式组Error 所表示的平面区域为D 现向区域D内随机投掷一点 且该点又 落在曲线y sin x与y cos x围成的区域内的概率是 A B 2 2 2 C 2 D 1 2 2 文 函数f x lg sin x 是 A 最小正周期为 的奇函数 B 最小正周期为 2 的奇函数 C 最小正周期为 的偶函数 D 最小正周期为 2 的偶函数 11 理 x 表示不超过x的最大整数 例如 2 9 2 4 1 5 已知f x x x x R R g x log4 x 1 则函数h x f x g x 的零点个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 文 在直角三角形ABC中 C AC 3 取点D E使 2 3 那 2 BD DA AB BE 么 CD CA CE CA A 3 B 6 C 3 D 6 4 12 一个赛跑机器人有如下特性 1 步长可以人为地设置成 0 1 米 0 2 米 0 3 米 1 8 米 1 9 米 2 发令后 机器人第一步立刻迈出设置的步长 且每一步的行走过 程都在瞬时完成 3 当设置的步长为a米时 机器人每相邻两个迈步动作恰需间隔a秒 则这个机器人跑 50 米 允许超出 50 米 所需的最少时间是 A 48 6 秒 B 47 6 秒 C 48 秒 D 47 秒 答题栏 题号 123456789101112 答案 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 将答案填写在题中的横线上 13 理 在 4x 2 x 6的展开式中 常数项为 文 若实数x y满足 1 x y 4 且 2 x y 3 则p 2x 3y的取值范围是 14 已知 ABC中 BC 1 AB AC 点P是 ABC的外接圆上一个动点 则 36 BP 的最大值是 BC 15 理 若曲线y x 在点处的切线与两坐标轴围成三角形的面积为 18 则 1 2 m m 1 2 m 文 已知点P x y 在直线x 2y 3 上移动 当 2x 4y取得最小值时 过点P引圆 2 2 的切线 则此切线段的长度为 x 1 2 y 1 4 1 2 16 已知数列an 依它的前 10 项的规律 则a99 a100的值为 1 1 2 1 1 2 3 1 2 2 1 3 4 1 3 2 2 3 1 4 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程及演算步骤 17 本小题满分 12 分 某同学在一次研究性学习中发现 以下五个式子的值都等于同一个 常数a sin213 cos217 sin 13 cos 17 sin215 cos215 sin 15 cos 15 sin218 cos212 sin 18 cos 12 sin2 18 cos248 sin 18 cos 48 sin2 25 cos255 sin 25 cos 55 1 试从上述五个式子中选择一个 求出常数a 5 2 根据 1 的计算结果 将该同学的发现推广为一个三角恒等式 并证明你的结论 18 理 本小题满分 12 分 如图 已知三棱柱ABC A1B1C1的侧棱与底面垂直 AA1 AB AC 1 AB AC M N分别是CC1 BC的中点 点P在线段A1B1上 且 A1P A1B1 1 证明 无论 取何值 总有AM PN 2 当 时 求直线PN与平面ABC所成角的正切值 1 2 文 本小题满分 12 分 如图 在四棱锥P ABCD中 PA 平面 ABCD ABC ADC 90 BAD 120 AD AB 1 AC交BD于O点 1 求证 平面PBD 平面PAC 2 求三棱锥D ABP和三棱锥B PCD的体积之比 19 理 本小题满分 12 分 某地近年来持续干旱 为倡导节约用水 该地采用了阶梯水价 计费方法 具体为 每户每月用水量不超过a吨的每吨 2 元 超过a吨而不超过 a 2 吨 的 超出a吨的部分每吨 4 元 超过 a 2 吨的 超出 a 2 吨的部分每吨 6 元 1 写出每户每月用水量x 吨 与支付费y 元 的函数关系 2 该地一家庭记录了去年 12 个月的月用水量 x N N 如下表 月用水量x 吨 34567 频数 13332 将 12 个月记录的各用水量的频率视为概率 若取a 4 用Y表示去年的月用水费用 求 6 Y的分布列和数学期望 精确到元 3 今年干旱形势仍然严峻 该地政府决定适当下调a的值 3 a 4 小明家响应政府号 召节约用水 已知他家前 3 个月的月平均水费为 11 元 并且前 3 个月用水量x的分布列为 月用水量x 吨 463 P 1 3 1 3 1 3 请你求出今年调整的a值 文 本小题满分 12 分 某地近年来持续干旱 为倡导节约用水 该地采用了阶梯水价计费 方法 具体为 每户每月用水量不超过 4 吨的每吨 2 元 超过 4 吨而不超过 6 吨的 超出 4 吨的部分每吨 4 元 超过 6 吨的 超出 6 吨的部分每吨 6 元 1 写出每户每月用水量x 吨 与支付费y 元 的函数关系 2 该地一家庭记录了去年 12 个月的月用水量 x N N 如下表 月用水量x 吨 34567 频数 13332 请你计算该家庭去年支付水费的月平均费用 精确到 1 元 3 今年干旱形势仍然严峻 该地政府号召市民节约用水 如果每个月水费不超过 12 元的 家庭称 节约用水家庭 随机抽取了该地 100 户的月用水量作出如下统计表 月用水量x 吨 1234567 频数 10201616151310 据此估计该地 节约用水家庭 的比例 20 本小题满分 12 分 已知椭圆C 1 a b 0 的离心率为 点F1 F2分别是 x2 a2 y2 b2 1 2 椭圆C的左 右焦点 以原点为圆心 椭圆C的短半轴为半径的圆与直线x y 0 相 6 切 1 求椭圆C的方程 2 若过点F2的直线l与椭圆C相交于M N两点 求 F1MN的内切圆面积的最大值和此时 直线l的方程 21 本小题满分 12 分 已知函数f x ax2 2a 1 x 2ln x a R R 1 2 若曲线y f x 在x 1 和x 3 处的切线互相平行 求a的值 求f x 的单调区间 设g x x2 2x 若对任意x1 0 2 均存在x2 0 2 使得f x1 g x2 求a 的取值范围 请考生在第 22 23 24 题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题计分 7 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 已知四边形ACBE AB交CE于D点 BC DE 2 DC 3 EC平分 AEB 15 1 求证 CDB CBE 2 求证 A E B C四点共圆 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐