《图形的旋转》导学案

第二十三章 旋 转 23 1 图形的旋转 第 1 课时 1 知道旋转及其旋转中心 旋转角 旋转对应点的概念 会在实际问题中识别旋转中心 旋转角 旋转对应点 2 经历用模板画旋转三角形的过程 从中总结出旋转的基本性质 增强归纳概括的能力 能利用旋转的性质进行简单的证明 3 重点 旋转及其旋转中心和旋转角的概念 旋转的基本性质 知识点一 旋转的有关概念 阅读教材本课时 思考 与第一个 练习 之间的内容 解决下列问题 1 如图 1 甲 在俄罗斯方块游戏中 上方小方块可先按 顺 填 顺 或 逆 时针转动 90 度 再向 右 填 左 或 右 平移至边格 然后让它自己往下移动 最终拼成一个完整的 图案如图 1 乙 使其自动消失 2 如图 2 所示的是风车图案 可以看作是由其中一个梯形绕中心 旋转 三次得到的 3 如图 3 AOB旋转到 A OB 的位置 其中的不动点 O 叫做旋转中心 OA转动到 OA 所形成的角叫做 旋转角 A点和A 点 B点和B 点叫做旋转的 对应点 归纳总结 1 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度 叫做图形的 旋转 2 旋转的三要素是 旋转中心 旋转方向 顺时针或逆时针 旋转角 预习自测 下列现象中是旋转的是 D A 车轮在水平地面上滚动 B 火车车厢的直线运动 C 电梯的上下移动D 汽车方向盘的转动 知识点二 旋转的性质 阅读教材本课时的 探究 和 归纳 解决下列问题 1 完成教材本课时 探究 并思考其中的问题 OA OA AOA BOB 全等 2 从 探究 的图中再找出一对对应点记作点D和点D 量一量 DOD 与 AOA BOB 有什么关系 DOD AOA BOB 归纳总结 旋转的性质 1 对应点到旋转中心的距离 相等 2 对应点与旋转中心 所连线段的夹角等于 旋转角 3 旋转前 后的图形 全等 预习自测 一个图形无论经过平移还是旋转 有以下说法 对应线段平行 对应线 段相等 对应角相等 图形的形状和大小都没有发生变化 其中正确的说法是 D A B C D 互动探究 1 如右图 ABC为等边三角形 D是 ABC内一点 若将 ABD经过旋转后到 ACP 的位置 1 旋转中心是 点A 点A的对应点是 点A 点B的对应点是 点C 点D的对 应点是点 P 2 ADP是 等边 三角形 互动探究 2 如右图 P是等边 ABC内的一点 把 ABP按不同的方向通过旋转得到 CBQ和 ACR 请问 怎样旋转 ABP至 CBQ的位置 旋转中心是 点B 旋转方向是 顺时针 旋 转角度是 60 度 方法归纳交流 解决与旋转定义有关的题目 确定旋转中心是关键 一般地 旋转过程 中 位置不变 的点即为旋转中心 互动探究 3 如图 OAB绕点O旋转到 OCD的位置 点E是线段AB的中点 1 点E的对应点是哪一个点 请在图中标出 2 AOC与 BOD有什么关系 为什么 解 1 点E的对应点是线段CD的中点 位置是如图所示的点F 2 AOC BOD 由旋转的性质可知 AOB COD 所以 AOB BOC COD BOC 即 AOC BOD 互动探究 4 如图 将一个钝角 ABC 其中 ABC 120 绕点B按顺时针方向旋转得 A1BC1 使得C点落在AB的延长线上的点C1处 连接AA1 1 写出旋转角的度数 2 求证 A1AB是等边三角形 解 1 ABC 120 CBC1 180 ABC 180 120 60 旋转角为 60 2 证明 由题意可知 ABC A1BC1 A1B AB 由 1 知 ABA1 60 A1AB是等边三角形 方法归纳交流 在确定旋转角时 要先找 对应点 然后找 对应点 与 旋转中心 连线的夹角 就找到了旋转角 变式训练 在探究