试验设计与建模-课后答案

1 我们研究过硅酸盐水泥砂浆的抗折强度 用四种不同的配方收集 了下述数据 配方法 抗折强度 lb in 2 13129300028652890 23200330029753150 32800290029853050 42600270026002765 a 检验配方法影响泥沙浆强度的假设 05 0 b 用 Duncan 多重极差检验法比较均值对 解 a 经计算 得出如下方差分析表 原假设 H0 配方法不影响水泥砂浆强度 H1 配方法影响水泥 砂浆强度 构造统计量 728 12 E MS MS F 处理 选定显著性水平 05 0 决策 对于 P 值为 0188 561 2 对 3 3156 25 4 R 2933 75 222 5 182 899 3 R 2 对 1 3156 25 2971 185 25182 899 3 R 1 对 3 2971 2933 75 37 25174 405 2 R 由这一分析知 除了 2 与 1 及 1 与 3 之外 所有均值对之间均存在 显著性差异 2 进行一个实验 来决定四种指定的燃烧温度是否影响某种砖的密 度 实验数据如下 温度 密度 10021 821 921 721 621 7 12521 721 421 521 4 15021 921 821 821 621 5 17521 921 721 821 4 a 燃烧温度影响砖的密度吗 b 用 Duncan 多重极差检验法比较均值对 解 a 经计算 得如下方差分析表 原假设 H0 温度不影响砖的密度 H1 温度影响砖的密度 构造统计量 024 2 E MS MS F 处理 选定显著性水平 05 0 决策 对于 P 值为 0 157 故因接受原假设05 0 05 0 H0 认为温度不影响砖的密度 b 已知 0 026 N 18 n 4 误差自由度为 14 将处理均值 E MS 按递增顺序排列 各个均值的标准误差是5 21 2 y7 21 4 y72 21 3 y74 21 1 y 当自由度为 14 和时 查得08 0 4 026 0 i y S05 0 最小显著性极差27 3 14 4 18 3 14 3 03 3 14 2 05 0 05 0 05 0 0 2424 0 2544 0 2616 进行比较得 2 R 3 R 4 R 1 对 2 21 74 21 5 0 24 0 2616 1 对 4 21 74 4 R 21 7 0 04 0 2544 3 R 1 对 3 21 74 21 72 0 02 0 2424 3 对 2 21 72 2 R 21 5 0 22 0 2544 3 R 3 对 4 21 72 21 7 0 02 0 2424 4 对 2 21 7 2 R 21 5 0 2 0 2424 2 R 由这一分析知 所有均值对之间均不存在显著性差异 3 纺织厂有很多织布机 设每台织布机每分钟织出同样多的布 为 了研究这一假设 随机选取 5 台织布机并测定它们在不同时间的产 量 得出下述数据 织布机 产量 lb min 11414 114 21414 1 213 913 813 91414 314 114 214 11413 9 413 613 81413 913 7 513 813 613 913 814 a 说明为什么这是一种随机效应实验 这些织布机的产量相等吗 b 估计织布机间的变异性 c 估计实验的误差方差 d 给找一个 95 的置信区间 2 2 2 解 a 因为 5 台织布机是随机选取的 所以是一种随机效应实验 经计算 得如下方差分析表 原假设 H0 织布机不影响产量 H1 织布机影响产量 构造统计量 77 5 E MS MS F 处理 选定显著性水平 05 0 决策 对于 P 值为 0 003 故拒绝原假设 H0 05 0 05 0 接受备择假设 H1 有 95 的把握认为织布机影响产量 b 已经计算出 故085 0 处理 MS015 0 E MS 014 0 2 n MSMS E处理 c 015 0 2 E MS d 已知 a 5 n 5 085 0 处理 MS015 0 E MS56 8 20 4 025 0 F 因此 L 0 065 U 3 849285 0 51 3 1 4 20 1 20 4 025 0 975 0 F F 故的 95 置信区间是 2 2 2 9375 0 0625 0 2 2 2 849 4 849 3 即 0 0670 794 又因0 故而 2 2 2 2 2 2 的置信区间为 0 0 794 2 2 2 4 工厂推测它的供应者所提供的各批原材料的含钙量有显著性差异 现在在仓库中有很多批 随机选取 5 批来研究 一位化学家对每批 做了 5 次测试 得出数据如下 批 1批 2批 3批 4批 5 23 4623 5923 5123 2823 29 23 4823 4623 6423 423 46 23 5623 4223 4623 3723 37 23 3923 4923 5223 4623 32 23 423 523 4923 3923 38 a 批与批的含钙量有显著变化吗 b 估计方差分量 c 给找一个 95 的置信区间 2 2 2 解 a 经计算 得出如下方差分析表 原假设 H0 批与批的含钙量没有显著差异 H1 批与批的含钙 量有显著差异 构造统计量 535 5 E MS MS F 处理 选定显著性水平 05 0 决策 对于 P 值为 0 004 故拒绝原假设 H0 05 0 05 0 接受备择假设 H1 有 95 的把握认为批与批的含钙量有显著差异 b 0 097 0 088 0 185 A SS c 已知 a 5 n 5 024 0 处理 MS004 0 E MS56 8 20 4 025 0 F 因此 L 0 07 U 3 684285 0 51 3 1 4 20 1 20 4 025 0 975 0 F F 故的 95 置信区间是 2 2 2 93 0 07 0 2 2 2 684 4 684 3 即 0 0750 787 又因0 故而 2 2 2 2 2 2 的置信区间为 0 0 787 2 2 2 5 在金属加工车间中有几种炉用来加热金属样品 假设所有的炉都 在同一温度上运行 尽管推测这一假设不一定为真 随机选取三只 炉并测量其加热温度 收集到的数据如下 炉 温度 1491 50498 30498 10493 50493 60 2488 50484 65479 90477 35 3490 10484 80488 25463 00471 85478 65 a 炉间的温度有显著性差异吗 b 估计这一模型的方差分量 解 经计算 得到如下方差分析表 a 由表知 炉间的温度有显著性差异 若取 检验 P 值 05 0 0 005125 0 0 构造统计量 97 0 10 54 19 12