高考数学复习点拨 集合问题常见错误分类与辨析

用心 爱心 专心 集合问题常见错误分类与辨析集合问题常见错误分类与辨析 有关集合问题 题目综合性强 灵活多变 稍有不慎就会造成解题失误 总结同学们 以往在解题中出现的典型错误 分类辨析如下 以期引起重视 1 概念不清致误 例 1 设 求 RxxyyQRxxyyP 2 2 QP 错解 由 解得或 2 2 xy xy 1 1 y x 1 1 y x 1 1 1 1 QP 辨析 本题错解是由于没有准确理解集合元素的概念而产生的 要注意分清 元素的区别 集合的元素 xfyyxxfyyxfyx xfyx 是函数的定义域中的取值 集合的元素是函数的值域 xfy x xfyy xfy 中的取值 而集合的元素是函数的图象上的点的坐标 显y xfyyx xfy 然 三者有本质的区别 由于 所以 20 0 yyQyyP 20 yyQP 2 忽视集合中元素的互异性致误 例 2 已知集合 其中为已知常量 若 dadaaA2 2 aqaqaB a 且 求的值 BA AB qd 错解 由已知条件可知 并且 0 0 qaBA 解方程组或得 aqda aqda 2 2 2 2aqda aqda 或 2 1 4 3 qad0 1 dq 故或所求 2 1 4 3 qad0 1 dq 辨析 注意到时 这与集合中元素的互异性0 1 dq aaaBaaaA 矛盾 因而本题的解应只有 2 1 4 3 qad 3 忽视特例致误 用心 爱心 专心 例 3 已知 问何 15 1 1 1 2 3 2 yaxayxBa x y yxAa 实数时 BA 错解 表示斜率为的直线上的点集 A1 a 当时 表示 此时 1 aB BA 当时 表示斜率为的直线 上的点集 要使1 aB 1 a15 1 xay 则两直线平行 即 所以 BA 1 1 aa1 a 所以时 1 a BA 辨析 表示的直线不经过点 当表示的直线过点时 显A 3 2 B 3 2 BA 然 上述解答忽视了这种特殊情况 造成解答不完全 由得153 1 2 1 2 aa 2 5 4 a 所以正确的答案为 当时 2 5 4 1 aaa BA 4 忽视空集的特殊性致误 例 4 设集合 若 RxaxxxBRxxxxA 022 023 22 求的值组成的集合 ABA a 错解 因为 由得 2 1 AABA AB 将代入方程得 此时 符合题意 1 x022 2 axx4 a 1 B 将代入方程得 此时 不符合题意 应舍去 2 x022 2 axx5 a 2 1 2B 所以的值组成的集合为 a 4 aa 辨析 以上解答看似无懈可击 其实是错误的 错就错在忽视了空集的特殊性 因为 所以有可能为 AB B 即 44 016 2 aa 故的值组成的集合为 a 44 aa 5 忽视隐含条件致误 用心 爱心 专心 例 5 若 那么集合等于 0 0 xgxNxfxM 0 xgxfx A B C D MNNM NM 错解 因为 即或 故选 C 0 xgxf0 xf0 xg 辨析 以为答案似乎无懈可击 但函数未给出定义域时隐含着定义域是否相NM 同这一条件 事实上 令 那么 xxgxxfsin 1 ZkkNM 1 而 这里的范围已改变 由此可见 原题无一 Nkkxxx 或 10sin1 k 正确答案 6 忽视思考集合问题的周密性 例 6 设集合若 求实数 12 1 3 1 3 22 aaaBaaA 3 BA 的值 a 错解 由 根据集合元素的互异性知 3 BA 31 3 2 aa 因而中恰有一个的值为 解之得或 12 1 3 2 aaa3 0 a1 a 辨析 上述解法是在条件下求出的值 但细审题意 并非所有的值 3 BA aa 均能使成立 为得到使的值 应当进行检验 而上述求解 3 BA 3 BA a 过程正忽视了这一点 导致与题设条件相矛盾的增解 在这里 当时