高考数学 数列专题复习资料 苏教版

用心 爱心 专心1 数数 列列 专专 题题 考点考点 1 1 数列的有关概念 数列的有关概念 1 在数列中 则 n a 1 2a 1 1 ln 1 nn aa n n a 2 已知 则数列的最大项是 156 2 Nn n n an n a 3 在数列中 在数列中 则 n a 23 312 n n an n N n b cos nn ab n N 20082009 bb 4 已知数列的通项公式为 设 求 n a n a 1 2 n 13242 111 n nn T a aaaaa n T 考点考点 2 2 等差数列 等差数列 1 1 20102010 辽宁文数 辽宁文数 设 n S为等差数列 n a的前n项和 若 36 324SS 则 9 a 2 2 在等差数列中 若 则的值为 n a 4681012 120aaaaa 911 1 3 aa 3 3 在等差数列 中 是方程的两根 则 n a 162 aa016 2 xx 5691213 aaaaa 4 4 等差数列共有项 其中奇数项之和为 319 偶数项之和为 290 则其中间项为 n a21n 5 5 在数列在中 其中为常数 则 n a 5 4 2 n an 2 12n aaaanbn nN a bab 6 6 已知两个等差数列和的前项和分别为A和 且 n a n bn nn B 745 3 n n An Bn 7 7 b a 7 7 20102010 湖北卷理 湖北卷理 已知函数 等差数列的公差为 若 2xf x x a2 246810 4f aaaaa 则 212310 log f af af af a 考点考点 3 3 等比数列 等比数列 1 1 20102010 福建数 福建数 在等比数列 n a中 若公比q 4 且前 3 项之和等于 21 则该数列的通项公式 n a 2 2 20102010 江苏卷 江苏卷 8 函数 y x2 x 0 的图像在点 ak ak2 处的切线与 x 轴交点的横坐标为ak 1 k为正整数 a1 16 则a1 a3 a5 3 3 在各项都为正数的等比数列中 首项 前三项和为 21 则 n a 1 3a 345 aaa 4 4 已知等比数列的各项都为正数 它的前三项依次为 1 则数列的通项公式是 n a1a 25a n a n a 用心 爱心 专心2 考点考点 4 4 等差数列与等比数列综合应用 等差数列与等比数列综合应用 1 1 设等比数列的公比为 q 前 n 项和为 Sn 若 Sn 1 Sn Sn 2成等差数列 则 q 的值为 n a 2 2 在 ABC中 是以 4 为第 3 项 4 为第 7 项的等差数列的公差 是以为第 3 项 9 为第 6 项tan Atan B 1 3 的等比数列的公比 则这个三角形是 3 3 在数列中 n a 1 1a 1 22n nn aa 设 证明 数列是等差数列 求数列的前项和 1 2 n n n a b n b n an n S 4 4 等差数列的各项均为正数 前项和为 为等比数列 且 n a 1 3a n n S n b 1 1b 22 64 b S 1 求与 2 求和 33 960b S n a n b 12 111 n SSS 5 5 已知直线与圆交于不同点 An Bn 其中数列满足 2 n yxn 22 22 nn CxyannN n a 2 11 1 1 4 nnn aaA B 求数列的通项公式 设求数列的前 n 项和 n a 2 3 nn n ba n b n S 用心 爱心 专心3 数数 列列 考点考点 1 1 数列的有关概念 数列的有关概念 1 在数列中 则 n a 1 2a 1 1 ln 1 nn aa n n a 1 解 A 21 1 ln 1 1 aa 32 1 ln 1 2 aa 1 1 ln 1 1 nn aa n 1 234 ln 2ln 1231 n n aan n 2 已知 则数列的最大项是 156 2 Nn n n an n a 2 解 数列可以看成一种特殊的函数即可以看成通过求函 156 2 Nn n n an 2 156 X f XXN X 数的最大值可知第 12 项和第 13 项最大 3 在数列中 在数列中 则 n a 23 312 n n an n N n b cos nn ab n N 20082009 bb 3 解 的奇偶性为 奇 奇 偶 偶 奇 奇 偶 偶 从而分别为 n a n b 1 1 1 1 周期为 4 所以 答 21 1 1 1 20082009 1 1 2bb 4 已知数列的通项公式为 设 求 n a n a 1 2 n 13242 111 n nn T a aaaaa n T 4 解 2 2 1 nn aa 4 1 3 nn 1 1n 1 3n 2 13242 111 n nn T a aaaaa 1 2 1 4 1 3 1 5 1 4 1 6 1 n 1 2n 2 1 1n 1 3n 1 2 1 3 1 2n 1 3n 考点考点 2 2 等差数列 等差数列 1 1 20102010 辽宁文数 辽宁文数 设 n S为等差数列 n a的前n项和 若 36 324SS 则 9 a 1 解析 填 15 31 61 3 2 33 2 6 5 624 2 Sad Sad 解得 1 1 2 a d 91 815 aad 2 2 在等差数列中 若 则的值为 16 n a 4681012 120aaaaa 911 1 3 aa 用心 爱心 专心4 2 解 利用等差数列的性质得 46810128 5120aaaaaa 8 24 a 911 1 3 aa 888 12 3 16 33 adada 3 在等差数列 中 则 n a 2 2 16 610a axx 是方程的两根 5691213 aaaaa 3 解 2 6 3 5 15 答 15 26 aa 9 a 9 a 5691213 aaaaa 9 a 4 4 等差数列共有项 其中奇数项之和为 319 偶数项之和为 290 则其中间项为 n a21n 4 解 依题意 中间项为 于是有 解得 1 分析 本题主要是考查等比数列的 1 n a 1 1 1 319 290 n n na na 1 29 n a 基本概念和性质 可利用方程思想将等比数列问题转化为和处理 也可利用等比数列的定义进行求 1 aq 解 设公比为 由题知 得或 舍去 q 1 2 111 3 21 a aa qa q 2q 30q 345 84aaa 5 在数列在中 其中为常数 则 n a 5 4 2 n an 2 12n aaaanbn nN a bab 5 解 从而 a 2 则 2 5 4 nan 2 3 1 a 2 2 2 2 5 4 2 3 2 n n nn Sn 2 1 b1ab 6 6 已知两个等差数列和的前项和分别为A和 且 n a n bn nn B 745 3 n n An Bn 7 7 b a 6 6 解 解法 1 若 则 解析 2 Nmpq m p q 2 qp m aa a 7 7 b a 113 13 113 13 13 17 2 13 2 2 aa A bb B 解法 2 可设 则 745 n Aknn 3 n Bkn n 1 1438 nnn aAAkn 22 n bkn 则 7 7 b a 14738 17 272 2 k k 7 设等差数列的前项和为 若 则的最大值为 n an n S 45 10 15SS 4 a 7 解 等差数列的前项和为 且 n an n S 45 10 15SS 即 41 51 4 3 410 2 54 515 2 Sad Sad 1 1 235 23 ad ad 41 411 5353 33 22 323 dd aadd aadaddd 故的最大值为 4 53 3 2 d ad 5362dd 1d 4 33 14ad 4 a4 8 20102010 湖北卷理 湖北卷理 已知函数 等差数列的公差为 若 2xf x x a2 246810 4f aaaaa 用心 爱心 专心5 则 212310 log f af af af a 8 解 依题意 所以 246810 2aaaaa 13579 25 28aaaaa 1210 6 12310 22 aaa f af af af a 212310 log 6f af af af a 考点考点 3 3 等比数列 等比数列 1 20102010 福建数 福建数 在等比数列 n a中 若公比q 4 且前 3 项之和等于 21 则该数列的通项公式 n a 1 答案 n 1 4 解析 由题意知 111 41621aaa 解得 1 1a 所以通项 n a n 1 4 命题意图 本题考查等比数列的通项公式与前 n 项和公式的应用 属基础题 2 20102010 江苏卷 江苏卷 8 函数 y x2 x 0 的图像在点 ak ak2 处的切线与 x 轴交点的横坐标为ak 1 k为正整数 a1 16 则a1 a3 a5 2 解析 考查函数的切线方程 数列的通项 在点 ak ak2 处的切线方程为 2 2 kkk yaaxa 当0y 时 解得 2 k a x 所以 1135 164 121 2 k k a aaaa 3 3 在各项都为正数的等比数列中 首项 前三项和为 21 则 n a 1 3a 345 aaa 3 解 84 4 4 已知等比数列的各项都为正数 它的前三项依次为 1 则数列的通项公式是 n a1a 25a n a n a 4 解 n a 1 3n 5 5 三个数成等比数列 且 则的取值范围是 cba 0 abcm m b 5 解 解 设 则有 0 0 3 m m b acbq q 1 0 1 bm bbqmbq qqb 当时 而 当时 即 而0q 1 13 m q bq 0b 0 3 m b 0 q 1 11 m q bq 1 m b 则 故0m 0 b0mb 0 0 3 m bm 考点考点 4 4 等差数列与等比数列综合应用 等差数列与等比数列综合应用 1 1 设等比数列的公比为 q 前 n 项和为 Sn 若 Sn 1 Sn Sn 2成等差数列 则 q 的值为 n a 用心 爱心 专心6 1 解 则有 1 1 1 n n aq S q 12 2 nnn SSS 12 111 1 1 1 2 111 nnn aqaqaq qqq 时 2 20qq 2q 1q 12 22 1 2 23 nnn SnSSnnn 2 在 ABC中 是以 4 为第 3 项 4 为第 7 项的等差数列的公差 是以为第 3 项 9 为第 6 项tan Atan B 1 3 的等比数列的公比 则这个三角形是 2 解 锐角三角形 由题意得 444tantan20AA 3 1 9tantan30 3 BB 是锐角三角形 tantan tantan 10 1tantan AB CAB AB 故ABC 3 3 对于数列 定义数列满足 定义数列满足 n a n a 1nnn aaa n N 2 n a 若数列中各项均为 1 且 则 2 1nnn aaa n N 2 n a 212008 0aa 1 a 3 解 由数列中各项均为 1 知数列是首项为 公差为 1 的等差数列 所以 2 n a n a 1 a 这说明 是关于的二次函数 且二次项系数为 由 111 1 1 1 1 2 2 1 nk n k aaaannan n an 1 2 得 从而 212008 0aa 1 21 2008 2 n ann 1 20070a 点评 等差比数列的通项公式和前 n 项和的公式是数列中的基础知识 必须牢固掌握 4 在数列中 n a 1 1a 1 22n nn aa 设 证明 数列是等差数列 求数列的前项和 1 2 n n n a b n b n an n S 4 解 1 1 22n nn aa 1 1 1 22 nn nn aa 1 1 nn bb 则为等差数列 n b 1 1b n bn 1 2n n an 2 12210 22 1 232221 nn n nnS nn n nnS22 1 2322212 1321 两式相减 得 122222212 1210 nnnn n nnS 5 等差数列的各项均为正数 前项和为 为等比数列 且 n a 1 3a n n S n b 1 1b 22 64 b S 33 960b S 用心 爱心 专心7 1 求与 2 求和 n a n b 12 111 n SSS 5 解 1 设的公差为 的公比为 则为正整数 n ad n bqd 依题意有 3 1 n and 1n n bq 2 3 3 22 93 960 6 64 S bd q S bd q 解得或 舍去 故 2 8 d q 6 5 40 3 d q 1 32 1 21 8n nn annb 2 35 21 2 n Snn n 12 1111111 1 32 43 5 2 n SSSn n 11111111 1 2324352nn 1111 1 2212nn 323 42 1 2 n