海南省洋浦中学2010届高三数学周测28《随机变量及其分布》

用心 爱心 专心 海南省洋浦中学海南省洋浦中学 20102010 届高三数学周测届高三数学周测 2828 随机变量及其分布随机变量及其分布 时量 60 分钟 满分 80 分 班级 姓名 计分 个人目标 优秀 70 80 良好 60 69 合格 50 59 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 6 6 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 3030 分 分 1 某一随机变量 的概率分布如下表 且2mn 1 2 则 2 n m 的值为 A 0 2 B 0 2 C 0 1 D 0 1 2 一批产品分为一 二 三级 其中一级品是二级品的两倍 三级品为二级品的一半 从 这批产品中随机抽取一个检验 其级别为随机变量 则 3 5 3 1 P A 7 1 B 7 2 C 7 3 D 7 4 3 一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为a 得 2 分的概率为b 不得分的概率为 c a b 0 1 c 已知他投篮一次得分的数学期望为 2 不计其它得分情况 则 ab的最大值为 A 1 48 B 1 24 C 1 12 D 1 6 4 如果随机变量 NED 2 31 则 P 11 等于 A 241 B 42 C 24 D 42 5 随机变量 的所有等可能取值为1 2 n 若 40 3P 则 A 3n B 4n C 10n D 不能确定 6 6 设 是离散型随机变量 3 2 1 xp 3 1 2 xp 且 21 xx 现已知 3 4 E 9 2 D 则 21 xx 的值为 A 3 5 B 3 7 C D 3 11 二 填空题 本大题共 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 2020 分 分 1 甲 乙两人对同一目标各射击一次 甲 乙命中的概率分别为 3 2 和 5 4 若命中目标的人 数为 则 E 2 一袋中装有 个白球 个红球 现从袋中往外取球 每次取出一个 取出后记下球的 颜色 然后放回 直到红球出现 次停止 设停止时 取球次数为随机变量X 则 5 XP 3 同时掷两枚骰子 它们各面分别刻有 3 3 3 2 2 1 若 为掷得点数之积 则 E 0 01 12 23 3 P0 10 1mn0 10 1 用心 爱心 专心 4 设 是一个离散型随机变量 其分布列如下表 则q 1 01 P 2 1 1 2q 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 2 2 小题 每小题小题 每小题 1515 分 满分分 满分 3030 分 分 1 若随机事件 A 在 1 1 次试验中发生的概率是 p 用随机变量 表示 A 在 1 次实验中发生的 次数 1 求方差 D的最大值 2 求 E D12 的最大值 2 甲 乙 丙三人参加了一家公司的招聘面试 面试合格者可正式签约 甲表示只要面试 合格就签约 乙 丙则约定 两人面试都合格就一同签约 否则两人都不签约 设甲面试合格 的概率为 1 2 乙 丙面试合格的概率都是 1 3 且面试是否合格互不影响 求 1 至少有 1 人面试合格的概率 2 签约人数 的分布列和数学期望 用心 爱心 专心 海南省洋浦中学海南省洋浦中学 20102010 届高三数学周测届高三数学周测 2828 随机变量及其分布随机变量及其分布 答案答案 一 选择题 1 1 答案 B 解题思路解题思路 由离散型随机变量分布列的性质可得 解析 解析 由 0 2m n 1 又 2mn 1 2 可得 2 n m 0 2 名师指引 离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质 Pi 0 i 1 2 P1 P2 1 2 答案 D 解析 解析 设二级品有k个 一级品有k2个 三级品有 2 k 个 总数为k 2 7 个 分布列为 7 4 1 3 5 3 1 PP 3 答案 由已知得3202 abc 即322 ab 2 11 321 32 6626 ab abab 故选 D 4 答案 B 解析 这里的 ED31 由换算关系式F x x 有 11 111 31 32 4 1 2 1 4 4 2 P P xP x 5 答案 C 6 答案 C 二填空题 二填空题 1 答案 15 22 2 答案 81 8 3 答案 49 9 解析 投两个骰子共有 36 种可能 即 1 2 122333 1 2 2 3 3 3 1 2 2 3 3 3 2 4 4 6 6 6 2 4 4 6 6 6 3 6 6 9 9 9 3 6 6 9 9 9 3 6 6 9 9 9 的分布列为 123469 用心 爱心 专心 P 36 1 36 4 36 6 36 4 36 12 36 9 9 49 36 81 36 72 36 16 36 18 36 8 36 1 E 4 4 解 解 因为随机变量的概率非负且随机变量取遍所有可能值时相应的概率之和等于 1 所以 1 1210 121 2 1 2 2 q q qq 解得 2 2 1 q 三解答题 三解答题 1 1 解题思路解题思路 1 1 由 由两点分布 分布列易写出 而要求方差 D的最大值需求得 D的表达式 转化为二 次函数的最值问题 2 2 得到 p p p pp E D1 22 1 212 2 后自然会联想均值不等式求最值 解析 1 的分布列如表 所以pE 4 1 2 1 1 1 1 0 2222 pppppppD 所以 2 1 p时 D有最大值 4 1 2 2 由222 1 222 1 22 1 212 2 p p p p p pp E D 当且仅当 p p 1 2 即 2 2 p时取等号 所以 E D12 的最大值是222 名师指引 在超几何分布中 只要知道 N M 和 n 就可以根据公式求出 X 取不同 m 值时的概率 P X m 2 解 用A B C分别表示事件甲 乙 丙面试合格 由题意知A B C相互独立 且 11 23 P AP BP C 2 分 1 至少有 1 人面试合格的概率是 1227 1 1 1 2339 P ABCP A P B P C 4 分 2 的可能取值为 0 1 2 3 5 分 0 PP ABCP ABCP ABC P A P B P CP A P B P CP A P B P C 1121211224 2332332339 6 分 1 PP ABCP ABCP ABC P A P B P CP A P B P CP A P B P C 1211121224 2332332339 7 分 1111 2