长春市数学中考试试卷C卷

第 1 页 共 20 页 长春市数学中考试试卷长春市数学中考试试卷 C C 卷卷 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 1010 分分 1 1 分 如图 用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案 它的一种数学美体现在蝴蝶图案 的 A 轴对称性 B 中心对称性 C 简洁性 D 数形结合 2 1 分 下列三条线段不能组成直角三角形的是 A 5 4 3 B 13 12 5 C 10 8 6 D 30 24 10 3 1 分 如图 点 P 在 BC 上 于点 B 于点 C 其中 BP CD 则下列结论中错误是 第 2 页 共 20 页 A B C D 4 1 分 一个三角形的两条边长分别为 3 和 7 则第三边的长可能是 A 3 B 7 C 10 D 11 5 1 分 如图所示 ABC 的两条外角平分线 AP CP 相交于点 P PH AC 于 H 若 ABC 60 则下面的结论 ABP 30 APC 60 ABC APC PA BC APH BPC 其中正确结论的个数是 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 6 1 分 如图 等腰 ABC 中 AB AC DBC 15 AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 点 D 则 A 的度数是 第 3 页 共 20 页 A 30 B 50 C 60 D 65 7 1 分 如图 在 ABC 中 C 90 E 是 CA 延长线上一点 F 是 CB 上一点 AE 12 BF 8 点 P Q D 分别是 AF BE AB 的中点 则 PQ 的长为 A 2 B 4 C 6 D 3 8 1 分 如图是一个餐盘 它的外围是由以正三角形的顶点为圆心 以正三角形的 边长为半径的三段等弧组成 已知正三角形的边长为 10 则该餐盘的面积是 第 4 页 共 20 页 A 50 50 B 50 25 C 25 50 D 50 9 1 分 如图 在 Rt ABC 中 ABC 90 AB 6 BC 8 BAC ACB 的平 分线相交于点 E 过点 E 作 EF BC 交 AC 于点 F 则 EF 的长为 A B C D 10 1 分 如图 平行四边形 ABCD 中 E 是 BC 边的中点 连接 DE 并延长交 AB 的延 长线于点 F 则在题中条件下 下列结论不能成立的是 A BE CE 第 5 页 共 20 页 B AB BF C DE BE D AB DC 二 二 填空题填空题 共共 8 8 题 共题 共 8 8 分分 11 1 分 在直角三角形 ABC 中 斜边 AB 2 则 AB2 AC2 BC2 12 1 分 如图 在 Rt ABC 中 ABC 90 AB BC 将 ABc 绕点 C 逆时 针旋转 60 得到 MNC 连接 BM 则 BM 的长是 13 1 分 如图所示 AB DB ABD CBE 请你添加一个适当的条件 使 ABC DBE 只需添加一个即可 14 1 分 如图 四边形 是正方形 点 是对角线 的中点 将 绕点 旋转 其中 两直角边 分别与边 相交于点 连接 在旋转过程中 的最小值为 第 6 页 共 20 页 15 1 分 如图以直角三角形 ABC 的斜边 BC 为边在三角形 ABC 的同侧作正方形 BCEF 设正方形的中心为 O 连结 AO 如果 AB 4 AO 6 则 AC 16 1 分 如图 O 是 ABC 的外接圆 BC 为直径 BC 4 点 E 是 ABC 的内心 连接 AE 并延长交 O 于点 D 则 DE 17 1 分 如图 在平面直角坐标系中 等腰直角三角形 OA1A2 的直角边 OA1 在 y 轴的正半轴上 且 OA1 A1A2 1 以 OA2 为直角边作第二个等腰直角三角形 OA2A3 以 OA3 为直角边作第三个等腰直角三角形 OA3A4 依次规律得到等腰直角三角形 OA2015A2016 则点 A2015 的坐标为 第 7 页 共 20 页 18 1 分 如图 平行四边形 ABCD 中 E 为 AB 中点 连 E F 交 AC 于 G 则 AG GC 三 三 解答题解答题 共共 7 7 题 共题 共 1818 分分 19 2 分 如图 已知点 A 的坐标为 点 C 的坐标为 在图中建立平面直角坐标系 并写出点 B 的坐标 在 中建立的平面直角坐标系中 画出 关于 y 轴对称的 再写 出点 B 的对应点 的坐标 20 2 分 如图 PB 为 O 的切线 B 为切点 过 B 作 OP 的垂线 BA 垂足为 C 交 O 于点 A 连接 PA AO 并延长 AO 交 O 于点 E 与 PB 的延长线交于点 D 第 8 页 共 20 页 1 求证 PA 是 O 的切线 2 若 AC 6 OC 4 求 PA 的长 21 3 分 某体育中心要修建一处公共服务设施 使它到三所运动员公寓 A B C 的距离相等 1 若三所运动员公寓 A B C 的位置如图所示 请你在图中确定这处公共服务设施 用点 P 表示 的位置 2 若 BAC 90 且 AB 8 AC 6 求 ABC 的外接圆的面积 22 2 分 如图 1 如图 1 所示 已知 中 试确定 2 如图 2 所示 已知 中 试确定 第 9 页 共 20 页 3 如图 3 所示 已知 中 试确定 23 2 分 如图 1 问题发现 如图 1 ACB 和 DCE 均为等腰直角三角形 ACB 90 B C D 在一条直线上 填空 线段 AD BE 之间的关系为 2 拓展探究 如图 2 ACB 和 DCE 均为等腰直角三角形 ACB DCE 90 请判断 AD BE 的关系 并说明理由 3 解决问题 如图 3 线段 PA 3 点 B 是线段 PA 外一点 PB 5 连接 AB 将 AB 绕点 A 逆时针旋转 90 得到线段 AC 随着点 B 的位置的变化 直接写出 PC 的范围 24 3 分 如图 在 ABC 中 C 90 点 D 是边 AB 上的动点 过点 D 作 DE BC 交 AC 于 E 过 E 作 EF AB 交 BC 于 F 连结 DF 第 10 页 共 20 页 1 若点 D 是 AB 的中点 证明 四边形 DFEA 是平行四边形 2 若 AC 8 BC 6 直接写出当 DEF 为直角三角形时 AD 的长 25 4 分 某校机器人兴趣小组在如图 所示的矩形场地上开展训练 机器人从点 A 出发 在矩形 ABCD 边上沿着 A B C D 的方向匀速移动 到达点 D 时停止移动 已知 机器人的速度为 1 个单位长度 s 移动至拐角处调整方向需要 1s 即在 B C 处拐弯时分 别用时 1s 设机器人所用时间为 t s 时 其所在位置用点 P 表示 P 到对角线 BD 的距 离 即垂线段 PQ 的长 为 d 个单位长度 其中 d 与 t 的函数图象如图 所示 1 求 AB BC 的长 2 如图 点 M N 分别在线段 EF GH 上 线段 MN 平行于横轴 M N 的横坐标分 别为 t1 t2 设机器人用了 t1 s 到达点 P1 处 用了 t2 s 到达点 P2 处 见图 若 CP1 CP2 7 求 t1 t2 的值 第 11 页 共 20 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 1010 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 二 二 填空题填空题 共共 8 8 题 共题 共 8 8 分分 11 1 12 1 13 1 14 1 第 12 页 共 20 页 15 1 16 1 17 1 18 1 三 三 解答题解答题 共共 7 7 题 共题 共 1818 分分 19 1 第 13 页 共 20 页