小学奥数-行程问题50题

天津学而思学而思 page 1 行程行程 5050 题题 1 1 小明从甲地到乙地去 去时每小时走小明从甲地到乙地去 去时每小时走 5 5 千米 回来时每小时走千米 回来时每小时走 7 7 千米 来回共用了千米 来回共用了 4 4 小时 那么小明去的时小时 那么小明去的时 候用了多少时间 甲乙两地间相距多少千米 候用了多少时间 甲乙两地间相距多少千米 分析分析 来去的路程相同 那么速度与时间成反比 来去的速度之比是 7 5 相应的时间之比是 5 7 因此去的时间占总时间的 即小时 两地间相距千米 12 7 75 7 3 7 12 7 4 3 2 11 3 35 3 7 5 2 2 一辆汽车从甲地开往乙地 每分钟行一辆汽车从甲地开往乙地 每分钟行 750750 米 预计米 预计 5050 分钟到达 但汽车行驶到路程分钟到达 但汽车行驶到路程时 出了故障 用时 出了故障 用 5 5 5 3 分钟修理完毕 如果仍需在预定时间内到达乙地 汽车行驶余下的路程时 每分钟必须比原来快多少米 第分钟修理完毕 如果仍需在预定时间内到达乙地 汽车行驶余下的路程时 每分钟必须比原来快多少米 第 3 3 届迎春杯决赛试题 届迎春杯决赛试题 分析分析 分析分析 当以原速行驶到全程的时 总时间也用了 所以还剩下分钟的路程 5 3 5 3 20 5 3 1 50 修理完毕时还剩下分钟 在剩下的这段路程上 预计时间与实际时间之比为 15520 3 415 20 所以相应的速度之比为 因此每分钟应比原来快米 3 4250 3 34 750 3 3 小明和小刚进行小明和小刚进行 100100 米短跑比赛 假定二人的速度均保持不变 米短跑比赛 假定二人的速度均保持不变 当小刚跑了 当小刚跑了 9090 米时 小明距离终点还有米时 小明距离终点还有 2525 米 那么 当小刚到达终点时 小明距离终点还有多少米 第米 那么 当小刚到达终点时 小明距离终点还有多少米 第 8 8 届迎春杯决赛试题 届迎春杯决赛试题 分析分析 当小刚跑了 90 米时 小明跑了米 在相同时间里 两人的速度之比等于相7525100 应的路程之比 为 在小刚跑完剩下的米时 两人经过的时间相同 所以两5 675 90 1090100 人的路程之比等于相应的速度之比 则可知小明这段时间内跑了米 还剩下5 6 3 25 6 5 10 米 3 2 16 3 50 3 25 25 4 4 甲 乙两人同时从甲 乙两人同时从地出发到地出发到地 经过地 经过 3 3 小时 甲先到小时 甲先到地 乙还需要地 乙还需要 1 1 小时到达小时到达地 此时甲 乙共地 此时甲 乙共ABBB 行了行了 3535 千米 求千米 求 两地间的距离 两地间的距离 AB 分析分析 甲用 3 小时行完全程 而乙需要 4 小时 说明两人的速度之比为 4 3 那么在 3 小时内的 路程之比也是 4 3 又两人路程之和为 35 千米 所以甲所走的路程为千米 即 20 43 4 35 A 两地间的距离为 20 千米 B 5 5 南辕与北辙两位先生对于自己的目的地南辕与北辙两位先生对于自己的目的地城的方向各执一词 于是两人都按照自己的想法驾车分别往南和往城的方向各执一词 于是两人都按照自己的想法驾车分别往南和往S 北驶去 二人的速度分别为北驶去 二人的速度分别为 5050 千米千米 时 时 6060 千米千米 时 那么经过时 那么经过 5 5 小时他们相距多少千米小时他们相距多少千米 分析分析 两人虽然不是相对而行 但是题目要求的仍是路程和 因此可以直接运用公式 可得 千米 5505 6050 6 6 甲 乙二人同时从学校出发到少年宫去 已知学校到少年宫的距离是甲 乙二人同时从学校出发到少年宫去 已知学校到少年宫的距离是 24002400 米 甲到少年宫后立即返回学校 米 甲到少年宫后立即返回学校 在距离少年宫在距离少年宫 300300 米处遇到乙 此时他们离开学校已经米处遇到乙 此时他们离开学校已经 3030 分钟 问 甲 乙每分钟各走多少米 分钟 问 甲 乙每分钟各走多少米 分析分析 30 分钟内 二人的米 因此速度和为米 分 又480022400 丙 S160304800 天津学而思学而思 page 2 30 分钟甲的路程为米 甲速度为米 分 则乙速为米 27003002400 90302700 7090160 时 7 7 甲 乙两站相距甲 乙两站相距 420420 千米 客车和货车同时从甲站出发驶向乙站 客车每小时行千米 客车和货车同时从甲站出发驶向乙站 客车每小时行 6060 千米 货车每小时行千米 货车每小时行 4040 千米 客车到达乙站后停留千米 客车到达乙站后停留 1 1 小时 又以原速返回甲站 则两车迎面相遇的地点离乙站有多少千米 小时 又以原速返回甲站 则两车迎面相遇的地点离乙站有多少千米 9797 年华校年华校 入学试题 入学试题 分析分析 两车相遇时 千米 要用公式 应使得两车的时间8402420 丙 StvvS 21丙 保持一致 而客车中途停留了 1 小时 可以将此间货车行驶的 40 千米减去 取千80040840 丙 S 米 客车行驶的时间小时 因此货车行驶了千米 相 t 6040 800 8 60420480860 遇地点距离乙站 60 千米 8 8 4 4 辆汽车分别停在一个大十字路口的辆汽车分别停在一个大十字路口的 4 4 条岔路上 与路口的距离都是条岔路上 与路口的距离都是 1818 千米 它们的最大时速分别为千米 它们的最大时速分别为 4040 千千 米 米 5050 千米 千米 6060 千米 千米 7070 千米 现在千米 现在 4 4 辆汽车同时出发沿着公路行驶 那么最少要经过多少分钟 它们才能设辆汽车同时出发沿着公路行驶 那么最少要经过多少分钟 它们才能设 法相聚在同一地点 不一定是路口 法相聚在同一地点 不一定是路口 9797 年华校期末测试试题 年华校期末测试试题 分析分析 汽车可以不以最大时速行驶 为使得时间最少 先考虑速度最小的两辆车应经过多少时间 如何相遇 再检验另两辆车能否同时到达 任何两车沿着公路计算里程均相距千米 较慢361818 两车的速度之和为千米 它们相遇需要 可知相遇地点不在路口 905040 min244 09036 h 较快两车所行驶里程与时速为 50 千米的汽车一样 因此 24 分钟可实现 4 车相遇 9 9 甲 乙二人步行的速度之比是甲 乙二人步行的速度之比是 3 3 2 2 甲 乙分别从 甲 乙分别从 两地同时出发两地同时出发 若相向而行 则 若相向而行 则 1 1 小时后相遇 小时后相遇 AB 若同向而行 则甲需要多少时间才能追上乙 若同向而行 则甲需要多少时间才能追上乙 分析分析 不妨设甲 乙速度分别为 则根据公式可知 两地间距离为3 丙 v2 丙 vAB 那么甲追上乙需要小时 51 23 5 23 5 1010 甲 乙二人按顺时针方向沿着圆形跑道练习跑步 已知甲跑一圈要甲 乙二人按顺时针方向沿着圆形跑道练习跑步 已知甲跑一圈要 1212 分钟 乙跑一圈要分钟 乙跑一圈要 1515 分钟 如果分钟 如果 他们分别从圆形跑道直径的两端同时出发 那么出发后多少分甲追上乙 他们分别从圆形跑道直径的两端同时出发 那么出发后多少分甲追上乙 分析分析 根据公式 四个量均未知 但是如果知道了跑道的长度 甲 乙二人tvvS 21丙 S 跑一圈所用的时间就可以转化为各自的速度 也就知道了 取 则 丙 S 2 S 60 15 12 S 那么出发分钟后甲追上乙 51260 丙 v41560 丙 v30 丙 S30 45 30 t 1111 甲 乙二人从甲 乙二人从 两地同时出发相向而行 甲每分钟行两地同时出发相向而行 甲每分钟行 8080 米 乙每分钟行米 乙每分钟行 6060 米 出发一段时间后 米 出发一段时间后 AB 二人在距离中点二人在距离中点 120120 米处相遇 如果甲出发后在途中某地停留了一会儿 二人还将在距中点米处相遇 如果甲出发后在途中某地停留了一会儿 二人还将在距中点 120120 米处相遇 问 米处相遇 问 甲在途中停留了多少分钟 第甲在途中停留了多少分钟 第 1616 届迎春杯邀请赛试题 届迎春杯邀请赛试题 分析分析 第一次 甲比乙多走的路程米 根据公式 可知两2402120 丙 StvvS 21丙 人的相遇时间为min 两地相距米 两次相遇地点关于中点对12 6080 240 168012 6080 天津学而思学而思 page 3 称 则可知 乙第二次比第一次多走的路程也是米 所以乙比第一次多用了2402120 丙 S 分钟 甲第二次比第一次少走的路程也是 240 米 甲比第一次少用了分钟 460240 380240 所以甲在途中停留了分钟 734 1212 甲 乙两车分别从甲 乙两车分别从 两地同时出发相向而行 两地同时出发相向而行 6 6 小时后相遇在小时后相遇在 C C 点 如果甲车速度不变 乙车每小点 如果甲车速度不变 乙车每小AB 时多行时多行 5 5 千米 且两车还从千米 且两车还从 两地同时出发相向而行 则相遇地点距两地同时出发相向而行 则相遇地点距 C C 点点 1212 千米 如果乙车速度不变 甲千米 如果乙车速度不变 甲AB 车速度每小时多行车速度每小时多行 5 5 千米 则相遇地点距千米 则相遇地点距 C C 点点 1616 千米 甲车原来每小时行多少千米 千米 甲车原来每小时行多少千米 第第 1313 届迎春杯决赛试题届迎春杯决赛试题 分析分析 设甲 乙的速度分别为 两地距离为 分析得下表 1 v 2 v ABS 速度和 相遇时间 甲 所走路程 乙 所走路程 状态一 状态二 状态三 由表可知 分别比较三个状态中甲 乙速度不变时所走的路程 可以看出 21 tt 2111 tvtv 说明状态二 三中的相遇地点分别在 C 点的两侧 那么 2212 tvtv 2121 5 tvtv 千米 可得小时 再观察状态一 二中的甲 2816125 2 t6 5 2 t12 6 56 12111 vtvtv 可得 千米 时 类似可得千米 时 1 v304 012 2 v404 016 1313 甲每分钟走甲每分钟走 8080 千米 乙每分钟走千米 乙每分钟走 6060 千米 两人在千米 两人在 A A B B 两地同时出发相向而行在两地同时出发相向而行在 E E 相遇 如果甲在途相遇 如果甲在途 中休息中休息 7 7 分钟 则两人在分钟 则两人在 F F 地相遇 已知为地相遇 已知为 C C 为为 ABAB 中点 而中点 而 EC FCEC FC 那么 那么 ABAB 两地相距多少千米 两地相距多少千米 0505 年年 9 9 月中月中 关村一小六年级奥数班选拔题 关村一小六年级奥数班选拔题 分析分析 3份 3份4份 ABCFE 由速度比甲 乙 4 3 得 AE BE 4 3 即假设 AE 为 4 份 则 BE 为 3 份 因为 C 为中点 且 EC FC 所以 AF 3 份 在速度比不变的情况下 同样的时间甲走 3 份路程 乙应该走 3 份路程 那么 在甲休息时 乙多 3 4 1 2 4 走的 7 分钟路程就相当于 4 份 份 份 1 2 4 7 4 AB 总距离为 60 7 7 1680 千米 7 4 1414 一架飞机所带的燃料最多可以用一架飞机所带的燃料最多可以用 6 6 小时 飞机顺风 每小时可以飞小时 飞机顺风 每小时可以飞 15001500 千米 飞回时逆风 每小时可千米 飞回时逆风 每小时可 21 vv 5 21 vv 5 21 vv 211 vvSt 5 212 vvSt 5 212 vvSt 11 tv 12 tv 21 tv 22 5 tv 21 5 tv 22 tv 天津学而思学而思 page 4 以飞以飞 12001200 千米 这架飞机最多飞出多少千米 就需要往回飞 第千米 这架飞机最多飞出多少千米 就需要往回飞 第 1 1 届迎春杯副赛试题 届迎春杯副赛试题 分析分析 答案 4000 千米 1515 每天早晨 小刚定时离家步行上学 张大爷也定时出家门散步 他们相向而行 并且准时在途中相遇 每天早晨 小刚定时离家步行上学 张大爷也定时出家门散步 他们相向而行 并且准时在途中相遇 有一天 小刚提早出门 因此比平时早有一天 小刚提早出门 因此比平时早 7 7 分钟与张大爷相遇 已知小刚步行速度是每分钟分钟与张大爷相遇 已知小刚步行速度是每分钟 7070 米 张大爷步行速度米 张大爷步行速度 是每分钟是每分钟 4040 米 那么这一天小刚比平时早出门多少分钟 华校入学样题 米 那么这一天小刚比平时早出门多少分钟 华校入学样题 分析分析 答案 11 分钟 1616 甲 乙两辆汽车同时从甲 乙两辆汽车同时从 A A B B 两地相对开出 两地相对开出 6 6 小时后两车已行的距离是小时后两车已行的距离是 A A B B 两地距离的两地距离的 甲车每小 甲车每小 3 5 时行时行 4242 千米 比乙车每小时少行千米 比乙车每小时少行 那么 那么 A A B B 两地相距两地相距 千米 千米 第十四届迎春杯决赛试题第十四届迎春杯决赛试题 1 7 分析分析 首先可知乙车每小时行 42 1 49 千米 1 7 于是 A B 两地相距 6 42 49 910 千米 3 5 1717 9292 年小学数学奥林匹克竞赛决赛试题 一辆车从甲地开往乙地 如果车速提高年小学数学奥林匹克竞赛决赛试题 一辆车从甲地开往乙地 如果车速提高 20 20 可以比原定时间 可以比原定时间 提前一小时到达 如果以原速行驶提前一小时到达 如果以原速行驶 120120 千米后 再将车速提高千米后 再将车速提高 25 25 则可以提前 则可以提前 4040 分钟到达 那么甲乙两地相距分钟到达 那么甲乙两地相距 多少千米 多少千米 分析分析 车速提高 20 速度比为 5 6 路程一定的情况下 时间比应为 6 5 所以以原始速度行 完全程的时间为 1 6 5 6 6 小时 以后一段路程为参考对象 车速提高 25 速度比为 4 5 所用时间比应该为 5 4 提前 40 分钟到达 则用规定速度行驶完这一段路程需要 40 5 200 分钟 进 而用行程问题公式很容易求出甲乙两地相距 270 千米 1818 第十五届迎春杯初赛试题 甲 乙两辆清洁车执行东 西城间的公路的清扫工作 甲车单独清扫需要 第十五届迎春杯初赛试题 甲 乙两辆清洁车执行东 西城间的公路的清扫工作 甲车单独清扫需要 1010 小时 乙车单独清扫需要小时 乙车单独清扫需要 1515 小时 两车同时从东 西两城相向开出 相遇时甲车比乙车多清扫小时 两车同时从东 西两城相向开出 相遇时甲车比乙车多清扫 1212 千米 问 千米 问 东 西两城相距多少千米 东 西两城相距多少千米 分析分析 相遇时两车行使的时间 1 6 小时 11 1015 甲车比乙车每小时多行使的路程 12 6 2 千米 东西两城相隔的距离 2 60 千米 11 1015 1919 第七届迎春杯决赛试题 李华以每小时步行 第七届迎春杯决赛试题 李华以每小时步行 4 4 千米的速度从学校出发到千米的速度从学校出发到 20 420 4 千米外的冬令营报到 千米外的冬令营报到 半小时后 营地老师闻讯前往迎接 每小时比李华多走半小时后 营地老师闻讯前往迎接 每小时比李华多走 1 21 2 千米 又过了千米 又过了 1 51 5 小时 张明从学校骑车去营地报到 小时 张明从学校骑车去营地报到 结果三人同时在途中某地相遇 问骑车人每小时行驶多少千米结果三人同时在途中某地相遇 问骑车人每小时行驶多少千米 分析分析 李华与老师形成二者相遇问题 起始的距离为 20 4 4 0 5 18 4 千米 相遇所需要花的 时间 18 4 4 5 2 2 小时 骑车人的速度为 4 2 5 0 5 20 千米 2020 甲 乙 丙三辆车同时从甲 乙 丙三辆车同时从地出发到地出发到地去 甲 乙两车的速度分别为地去 甲 乙两车的速度分别为 6060 千米千米 时和时和 4848 千米千米 时 有一时 有一AB 辆迎面开来的卡车分别在他们出发后辆迎面开来的卡车分别在他们出发后 6 6 时 时 7 7 时 时 8 8 时先后与甲 乙 丙三辆车相遇 求丙车的速度 时先后与甲 乙 丙三辆车相遇 求丙车的速度 分析分析 甲遇到卡车时 甲乙相距千米 这也是乙车与卡车在接下来的 1 小时内726 4860 天津学而思学而思 page 5 的相遇路程 则可知卡车速度是千米 时 乙车与卡车相遇时 乙丙相距2448172 千米 这也是丙与卡车在接下来的 1 小时内的相遇路程 解方程得千米 7 48 丙 v 丙 24v 39 丙 v 时 求出卡车速度后 也可以先求两地间距离 得千米 也可求丙车的速度5046 2460 39248504 2121 两地相距两地相距 48004800 米 甲住在米 甲住在地 乙和丙住在地 乙和丙住在地 有一天他们同时出发 乙 丙向地 有一天他们同时出发 乙 丙向第前进 第前进 ABABA 而甲向而甲向地前进 甲和乙相遇后 乙立即返身行进 地前进 甲和乙相遇后 乙立即返身行进 1010 分钟后又与并相遇 第二天他们又是同时出发 只是甲行分钟后又与并相遇 第二天他们又是同时出发 只是甲行B 进的方向与第一天相反 但三人的速度没有改变 乙追上甲后又立即返身行进 结果进的方向与第一天相反 但三人的速度没有改变 乙追上甲后又立即返身行进 结果 2020 分钟后与丙相遇 已知甲分钟后与丙相遇 已知甲 每分钟走每分钟走 4040 米 求丙的速度 米 求丙的速度 9999 年华校入学试题 年华校入学试题 分析分析 由条件可知 第一天甲 乙相遇时乙 丙的距离就是两人速度差 每分钟的路程 的 10 倍 而第二天甲 乙相遇时乙 丙的距离是两人速度差的 20 倍 因此第二天甲 乙相遇时 乙 丙的 距离是第一天的 2 倍 由于乙 丙的距离是二人的速度差与甲 乙相遇所需时间的乘积 说明第二天乙 追上甲所用时间是第一天二人相遇时间的 2 倍 据上述可得方程 两边同tvtv2 40 40 丙丙 消去 解得米 分钟 第一天 甲 乙相遇时间为分钟 则可求丙的t120 丙 v30 40120 4800 速度为 米 分钟 或由方程 也可06021 1030 230021 10 021 30 021 丙丙 vv 解得 2222 某汽车公司在公共汽车的起点和终点站每隔某汽车公司在公共汽车的起点和终点站每隔 1010 分钟同时发出一辆公共汽车 每辆汽车驶完全程需分钟同时发出一辆公共汽车 每辆汽车驶完全程需 2 2 小小 时 则对每辆公共汽车 它从出站开始 途中遇上多少辆本公司的其他公共汽车 时 则对每辆公共汽车 它从出站开始 途中遇上多少辆本公司的其他公共汽车 20002000 年华校期末考试试题 年华校期末考试试题 分析分析 某辆公共汽车从起点站开出站开始算起 分别在第 0 分钟 第 10 分钟 第 20 分钟 第 30 分钟 第 110 分钟有车从终点站开出 而在此之前 路上已经有 11 辆车尚未到达起点站 这些车都 会与这辆公共汽车相遇 而其他的公共汽车则不会与这辆车在途中相遇 共有 11 12 23 辆 2323 某人沿着电车线路行走 每某人沿着电车线路行走 每 1212 分钟有一两电车从后面追上 每分钟有一两电车从后面追上 每 4 4 分钟有一辆车迎面开来 假设两个起分钟有一辆车迎面开来 假设两个起 点站的发车间隔是相同的 求这个发车间隔 点站的发车间隔是相同的 求这个发车间隔 分析分析 后面的电车追上此人 追及的路程差是相邻两车间的间隔 则有 前12 丙丙 VVS 面的电车迎面开来 相遇的路程差仍为相邻两车间的间隔 则有 可知 4 丙丙 VVS 整理得 带入上述方程得 那么发车间隔为12 4 丙丙丙丙 VVVV 丙丙 2VV 丙 12VS 分钟 6212 丙丙丙 VVVS 2424 甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动 当乙走了甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动 当乙走了 100100 米以后 他们第一次相遇 在甲走完一周前米以后 他们第一次相遇 在甲走完一周前 6060 米处又第二次相遇 求此圆形场地的周长 米处又第二次相遇 求此圆形场地的周长 分析分析 第二次相遇时 乙一共走了米 两人的总路程和为一周半 又甲所走路程比3003100 一周少 60 米 说明乙的路程比半周多 60 米 那么圆形场地的半周长为米 周长为24060300 天津学而思学而思 page 6 米 4802240 2525 两地相距两地相距 10001000 米 甲从米 甲从地 乙从地 乙从地同时出发 在地同时出发 在 两地间往返锻炼 乙跑步每分钟行两地间往返锻炼 乙跑步每分钟行ABABAB 150150 米 甲步行每分钟行米 甲步行每分钟行 6060 米 在米 在 3030 分钟内 甲 乙两人第几次相遇时距分钟内 甲 乙两人第几次相遇时距 B B 地最近 最近距离是多少 地最近 最近距离是多少 分析分析 甲乙的运行图如下 图中实现表示甲 虚线表示乙 由图可知 第 3 次相遇时距离地最近 此时两人共走了千米 用时A300031000 分钟 相遇地点距离 B 地米 7 100 60150 3000 143 7 1000 7 100 601000 2626 9393 年全国小学数学竞赛决赛试题 甲 乙两人在一条长年全国小学数学竞赛决赛试题 甲 乙两人在一条长 100100 米的直路上来回跑步 甲的速度米的直路上来回跑步 甲的速度 3 3 米米 秒 秒 乙的速度乙的速度 2 2 米米 秒 如果他们同时分别从直路的两端出发 当他们跑了秒 如果他们同时分别从直路的两端出发 当他们跑了 1010 分钟后 共相遇多少次 分钟后 共相遇多少次 分析分析 10 分钟两人共跑了 3 2 60 10 3000 米 3000 100 30 个全程 我们知道两人同 时从两地相向而行 他们总是在奇数个全程时相遇 不包括追上 1 3 5 7 29 共 15 次 2727 甲 乙两地之间有一条公路 李明从甲地出发步行到乙地去 同时张平从乙地出发骑摩托车到甲地去 甲 乙两地之间有一条公路 李明从甲地出发步行到乙地去 同时张平从乙地出发骑摩托车到甲地去 8080 分钟后两人在图中相遇 张平到达甲地后马上折回乙地 在第一次相遇后分钟后两人在图中相遇 张平到达甲地后马上折回乙地 在第一次相遇后 2020 分钟时追上李明 张平到达乙地分钟时追上李明 张平到达乙地 后又马上折回甲地 这样一直下去 当李明到达乙地时 张平追上李明的次数是多少 后又马上折回甲地 这样一直下去 当李明到达乙地时 张平追上李明的次数是多少 分析分析 设甲 乙两地距离为 张 李二人的速度分别为 则根据题意可知S 1 V 2 V 那么 推出 张平的速度是李明速度的 100 80 21 21 VVS VVS 100 80 2121 VVVV 21 9VV 2 800VS 9 倍 则当李明到达乙地时 张平共走了 9 个全程 途中 9 次遇见李明 其中 5 次迎面相遇 4 次后面追上 2828 甲 乙两车同时从同一点甲 乙两车同时从同一点出发 沿周长出发 沿周长 6 6 千米的圆形跑道以相反的方向行驶 甲车每小时行驶千米的圆形跑道以相反的方向行驶 甲车每小时行驶 6565 千千A 米 乙车每小时行驶米 乙车每小时行驶 5555 千米 一旦两车迎面相遇 则乙车立刻调头 一旦甲车从后面追上一车 则甲车立刻调头 千米 一旦两车迎面相遇 则乙车立刻调头 一旦甲车从后面追上一车 则甲车立刻调头 那么两车出发后第那么两车出发后第 1111 次相遇的地点距离有多少米 次相遇的地点距离有多少米 20002000 年华校入学试题 年华校入学试题 分析分析 首先是一个相遇过程 相遇时间 小时 相遇地点距离点 05 0 5565 6 A 千米 然后乙车调头 成为追及过程 追及时间 小时 乙车在此75 2 05 0 55 6 0 5565 6 过程中走的路程 千米 即 5 圈余 3 千米 那么这时距离点千米 甲车336 055 A25 0 75 2 3 调头后又成为相遇过程 同样方法可计算出相遇地点距离点千米 而第 4 次相遇时两A375 2 25 0 车又重新回到了点 并且行驶的方向与开始相同 所以 第 8 次相遇时两车肯定还是相遇在点 又AA 所以第 11 次相遇的地点与第 3 次相遇的地点是相同的 距离点是 3000 米 1142 3 A 2929 20032003 年年 圆明杯圆明杯 邀请赛试题 一列火车驶过长邀请赛试题 一列火车驶过长 900900 米的铁路桥 从车头上桥到车尾离桥共用米的铁路桥 从车头上桥到车尾离桥共用 1 1 分分 2525 秒钟 紧接着列车又穿过一条长秒钟 紧接着列车又穿过一条长 18001800 米的隧道 从车头进隧道到车尾离开隧道用了米的隧道 从车头进隧道到车尾离开隧道用了 2 2 分分 4040 秒钟 求火车的秒钟 求火车的 速度及车身的长度 速度及车身的长度 分析分析 列车多行使 1800 900 900 米 需要 160 85 75 秒 说明列车速度为 12 米 秒 车身长 12 85 900 120 米 天津学而思学而思 page 7 3030 一列快车和一列慢车相向而行 快车的车长是一列快车和一列慢车相向而行 快车的车长是 280280 米 慢车的车长是米 慢车的车长是 385385 米 坐在快车上的人看见慢车米 坐在快车上的人看见慢车 驶过的时间是驶过的时间是 1111 秒 那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少 秒 那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少 分析分析 坐在快车上的人看见慢车驶过的时间为 11 秒 说明两车速度和为米 秒 那3511385 么慢车上的人看见快车驶过的时间为秒 835280 3131 有两列同方向行驶的火车 快车每秒行有两列同方向行驶的火车 快车每秒行 3030 米 慢车每秒行米 慢车每秒行 2222 米 如果从两车头对齐开始算 则行米 如果从两车头对齐开始算 则行 2424 秒后快车超过慢车 如果从两车尾对齐开始算 则行秒后快车超过慢车 如果从两车尾对齐开始算 则行 2828 秒后快车超过慢车 那么 两车长分别是多少 如果两车秒后快车超过慢车 那么 两车长分别是多少 如果两车 相对行驶 两车从车头重叠起到车尾相离需要经过多少时间 相对行驶 两车从车头重叠起到车尾相离需要经过多少时间 分析分析 如从车头对齐算 那么超车距离为快车车长 为米 如从车尾对齐算 19224 2230 那么超车距离为慢车车长 为米 由上可知 两车错车时间为22428 2230 秒 8 2230 192224 3232 一列火车通过长一列火车通过长 320320 米的隧道 用了米的隧道 用了 5252 秒 当它通过长秒 当它通过长 864864 米的大桥时 速度比通过隧道时提高米的大桥时 速度比通过隧道时提高 1 4 结果用了结果用了 1 1 分分 3636 秒 求 秒 求 1 1 火车通过大桥时的速度 火车通过大桥时的速度 2 2 火车车身的长度 火车车身的长度 分析分析 速度提高 用时 96 秒 如果以原速行驶 则用时 96 1 120 秒 1 4 1 4 864 320 120 52 8 米 秒 车身长 52 8 320 96 米 3333 一列长一列长 110110 米的火车以每小时米的火车以每小时 3030 千米的速度向北缓缓驶去 铁路旁一条小路上 一位工人也正向北步千米的速度向北缓缓驶去 铁路旁一条小路上 一位工人也正向北步 行 行 1414 时时 1010 分时火车追上这位工人 分时火车追上这位工人 1515 秒后离开 秒后离开 1414 时时 1616 分迎面遇到一个向南走的学生 分迎面遇到一个向南走的学生 1212 秒后离开这个学秒后离开这个学 生 问 工人与学生将在何时相遇 迎春杯第生 问 工人与学生将在何时相遇 迎春杯第 2 2 届决赛试题 届决赛试题 分析分析 先求工人的步行速度 米 秒 3 6 千米 时 以及学生的步行速度 1151106 330 米 秒 3 千米 时 则可知 14 时 10 分时 两人的距离是千米 6 5 6 33012110 3 3 60 6 330 此后经过时 30 分钟两人相遇 即 14 时 40 分 2 1 36 3 3 3 3434 两港相距两港相距 560560 千米 甲船往返两港需千米 甲船往返两港需 105105 小时 逆流航行比顺流航行多用了小时 逆流航行比顺流航行多用了 3535 小时 乙船的静水速度小时 乙船的静水速度 是甲船的静水速度的是甲船的静水速度的 2 2 倍 那么乙船往返两港需要多少小时 倍 那么乙船往返两港需要多少小时 分析分析 先求出甲船往返航行的时间分别是 小时 小时 702 35105 352 35105 再求出甲船逆水速度每小时千米 顺水速度每小时千米 因此甲船在静水中870560 1635560 的速度是每小时千米 水流的速度是每小时千米 乙船在静水中的速度122 816 42 816 是每小时千米 所以乙船往返一次所需要的时间是小时 24212 48 424 560 424 560 3535 江上有甲 乙两码头 相距江上有甲 乙两码头 相距 1515 千米 甲码头在乙码头的上游 一艘货船和一艘游船同时从甲码头和乙千米 甲码头在乙码头的上游 一艘货船和一艘游船同时从甲码头和乙 码头出发向下游行驶 码头出发向下游行驶 5 5 小时后货船追上游船 又行驶了小时后货船追上游船 又行驶了 1 1 小时 货船上有一物品掉入江中 该物品可用浮在水小时 货船上有一物品掉入江中 该物品可用浮在水 面上 面上 6 6 分钟后货船上的人发现了 便掉转船头去找 找到时恰好又和游船相遇 则游船在静水中的速度为每小分钟后货船上的人发现了 便掉转船头去找 找到时恰好又和游船相遇 则游船在静水中的速度为每小 时多少千米 时多少千米 分析分析 可以假想船和物品都在一条传送带上运动 河流就像这条传送带 水速对船和物品均无影 天津学而思学而思 page 8 响 因此我们只需考虑静水速度 经过 5 小时货船追上游船 说明两船的速度差是千米 时 3515 又行驶了 1 小时 两船 游船与物品 的距离为 3 千米 又经过 6 分钟 货船发现物品掉在传送带上 那么货船掉头后仍需要经过 6 分钟找到物品 也说明游船经过 6分钟从 3 千米远处追上物品 122 则可知游船的静水速度是每小时千米 15 60 12 3 3636 自动扶梯以均匀速度由上向下行驶 一男一女两个性急的小孩从扶梯上上楼 男孩每分钟走自动扶梯以均匀速度由上向下行驶 一男一女两个性急的小孩从扶梯上上楼 男孩每分钟走 120120 级阶梯 级阶梯 女孩每分钟走女孩每分钟走 8080 级阶梯 结果男孩用了级阶梯 结果男孩用了 3030 秒到达楼上 女孩用了秒到达楼上 女孩用了 4040 秒到达楼上 该扶梯共有多少级阶梯 秒到达楼上 该扶梯共有多少级阶梯 分析分析 设楼梯有级阶梯 扶梯每分钟行驶级阶梯 则Sv 60 40 80 60 30 120 vS vS 由 解得 代入方程有 所以该扶梯有 80 级阶梯 40 80 30 120 vv40 v80 S 3737 一条大河有一条大河有 两个港口 水由两个港口 水由流向流向 水流速度是每小时 水流速度是每小时 4 4 千米 甲 乙两船同时由千米 甲 乙两船同时由驶向驶向 ABABAB 各自不停地在各自不停地在 之间往返航行 甲船在静水中的速度是每小时之间往返航行 甲船在静水中的速度是每小时 2828 千米 乙船在静水中的速度是每小时千米 乙船在静水中的速度是每小时 2020 千千AB 米 已知两船第二次迎面相遇的地点与甲船第二次追上乙船 不算甲 乙在米 已知两船第二次迎面相遇的地点与甲船第二次追上乙船 不算甲 乙在处同时开始出发的那一次 的地点处同时开始出发的那一次 的地点A 相距相距 4040 千米 求千米 求 两个港口之间的距离 两个港口之间的距离 AB 分析分析 甲顺水与逆水速度分别是千米 时 千米 时 乙船顺水与逆水速32428 24428 度分别为千米 时 千米 时 出发时 两船均顺水 速度之比为 24420 16420 3 424 32 则当甲到达港时 乙刚行驶到全程的 甲调头后 速度变成 24 千米 时 此时两船速度相等 它们B 4 3 将在距离港第一次相遇 当乙到达港时 甲在距离港处 乙速变为 16 千米 时 甲乙速度B 8 1 BB 4 1 之比为 因此当甲行完剩余的路程时 乙行驶了全程的 即乙在中点处 甲2 316 24 4 3 2 1 3 2 4 3 调头后 两船速度之比为 则两船在距离港处第二次相遇 类似可分析两船1 216 32 A 3 1 3 2 2 1 在距离港处第二次追上 则两港相距千米 还可以通过图形来分析多次相遇问A 2 1 240 3 1 2 1 40 题 船分别以 32 24 16 千米 时的速度行完一个单程所需时间之比为 则得到下面的图形 6 4 3 可以看出甲在 H 处第一次追上乙 在 N 处第二次追上乙 此时乙距离港 两船第一次在 C 点相遇 在 D 点B 2 1 第二次相遇 D 点距离港处 则两港相距B 3 2 天津学而思学而思 page 9 千米 240 2 1 3 2 40 3838 有甲 乙两只手表 甲表每小时比乙表快有甲 乙两只手表 甲表每小时比乙表快 2 2 分钟 乙表每小时比标准时间慢分钟 乙表每小时比标准时间慢 2 2 分钟 请你判断 甲表是分钟 请你判断 甲表是 否准确 否准确 只填是或者否 只填是或者否 分析分析 甲表比乙表的时间比是 60229 6030 乙表比标准标的时间比是 60231 6030 于是推知 甲表比标准表的时间比是 2931899 3030900 因此 可以判断甲表不准确 事实上我们还可以得到甲表每小时比标准时间慢 4 秒 899 3600 1 900 3939 9191 年华校入学试题 某实验员做实验 上午年华校入学试题 某实验员做实验 上午 9 9 时第一次观察 以后每隔时第一次观察 以后每隔 4 4 小时观察一次 当他第小时观察一次 当他第 1010 次观察时 时针与分针的夹角为次观察时 时针与分针的夹角为 分析分析 第 10 次观察的时候时间过去了 10 1 4 36 个小时 所以时间是晚 9 时 所以时针与分 针的夹角为 90 度 4040 小明下午五点多去书店买书 出去时分针与时针的夹角是小明下午五点多去书店买书 出去时分针与时针的夹角是 120120 度 回来时不到度 回来时不到 6 6 点 发现两根针仍成点 发现两根针仍成 120120 度 那么小明出去了多少分钟 度 那么小明出去了多少分钟 分析分析 小明出门时分针落后时针 120 度 到家时分针超过时针 120 度 这段时间里两针的路程差 是度 那么根据公式可知 所用时间是 分钟 240120120 5 06 240 11 7 43 11 480 4141 9797 年华校期末测试试题 有两面钟 第一面钟的分针转一圈要比标准的钟多用年华校期末测试试题 有两面钟 第一面钟的分针转一圈要比标准的钟多用 1 1 分钟 而第二面分针分钟 而第二面分针 转一圈则比标准的钟少用转一圈则比标准的钟少用 1 1 分钟 在零点时两种均根据标准时间校准 问经过多少小时后它们的分针同时指向半分钟 在零点时两种均根据标准时间校准 问经过多少小时后它们的分针同时指向半 点 即指向时钟标有点 即指向时钟标有 6 6 的刻度 的刻度 分析分析 第一面钟的分针转一圈即走 60 格需要 61 分钟 速度为格 分 第二面钟的分针转一圈 61 60 60 需要 59 分钟 速度为格 分 它们的速度差为 格 分 为使得快慢二钟同时 59 60 61 60 59 60 6159 602 指向半点 快钟至少要比慢钟多转 1 圈 即 60 格 这需要时间分钟 在这段时 2 6159 6159 602 60 间内 快钟走了圈 慢钟走了圈 故两钟经过 2 61 59 2 6159 2 59 61 2 6159 小时后同时指向半点 120 119 2960 2 6159 4242 20002000 年华校期末测试试题 年华校期末测试试题 两地间有一座桥 甲 乙二人分别从两地同时出发 两地间有一座桥 甲 乙二人分别从两地同时出发 3 3 小时后在小时后在AB 桥上相遇 如果甲加快速度 每小时多走桥上相遇 如果甲加快速度 每小时多走 2 2 千米 而乙提前千米 而乙提前 0 50 5 小时出发 则仍能恰在桥上相遇 如果甲延迟小时出发 则仍能恰在桥上相遇 如果甲延迟 0 50 5 小时出发 乙每小时少走小时出发 乙每小时少走 2 2 千米 还会在桥上相遇 则千米 还会在桥上相遇 则 两地相距多少千米 两地相距多少千米 AB 分析分析 因为每次相遇的地点都在桥上 所以在这三种情况中 甲每次走的路程都是一样的 同样 乙每次走的路程也是一样的 在第二种情况中 乙速度不变 所以乙到桥上的时间还是 3 小时 他提前 了 0 5 小时 那么甲到桥上的时间是小时 甲每小时多走 2 千米 2 5 小时就多走5 25 03 千米 这 5 千米就是甲原来0 5 小时走的 所以甲的速度是每小时千米 55 22 5 23105 05 天津学而思学而思 page 10 在第三种情况中 甲速度不变 所以甲到桥上的时间还是 3 小时 他延迟了 0 5 小时 那么乙到桥上的 时间是小时 乙每小时少走 2 千米 3 5 小时就少走千米 这 7 千米就是甲原5 35 03 75 32 来0 5 小时走的 所以乙的速度就是每小时千米 这样就可以求出 A B 两地的距 35 3145 07 离为 10 14 3 72 千米 4343 华校入学考试样题 李刚骑自行车从甲地到乙地 先骑一段上坡路 再骑一段平坦路 他到乙地之 华校入学考试样题 李刚骑自行车从甲地到乙地 先骑一段上坡路 再骑一段平坦路 他到乙地之 后 立即返回甲地 来回共用了后 立即返回甲地 来回共用了 3 3 小时 李刚在平坦路上每小时比上坡路多骑小时 李刚在平坦路上每小时比上坡路多骑 6 6 千米 下坡路每小时比平坦路多千米 下坡路每小时比平坦路多 骑骑 3 3 千米 已知第一小时比第二小时少骑千米 已知第一小时比第二小时少骑 5 5 千米 第二小时骑了一段上坡路 又骑了一段平坦路 千米 第二小时骑了一段上坡路 又骑了一段平坦路 第二小时比第 第二小时比第 三小时少骑三小时少骑 3 3 千米 则小刚在上坡路上所用的时间为多少分钟 在平地上所用的时间是多少分钟 甲乙两地相距千米 则小刚在上坡路上所用的时间为多少分钟 在平地上所用的时间是多少分钟 甲乙两地相距 多少千米 多少千米 分析分析 因为平路比上坡路每小时多骑 6 千米 但第二小时比第一小时多骑 5 千米 说明第二小时 有的时间 即 50 分钟是在平路上行使 那么上坡路用了分钟 下坡路比上坡路每 6 5 70506060 小时多骑千米 但第三小时只比第一小时多骑千米 所以第三小时有一段是平路 平936 835 路比下坡每小时少骑 3 千米 现在少骑了 1 千米 说明第三小时有时间 即 20 分钟在平路上骑 而 3 1 下坡路用了分钟 于是上坡速度为每小时千米 下坡速度为每小时402060 12 1 40 70 9 千米 平路上速度为每小时千米 来回全长21912 18321 60 40 21 60 2050 18 60 70 12 公里 所以甲乙两地相距千米 49 49224 5 4444 一条河上有甲 乙两个码头 甲在乙的上游一条河上有甲 乙两个码头 甲在乙的上游 5050 千米处 客船和货船分别从甲 乙两码头出发向上游行千米处 客船和货船分别从甲 乙两码头出发向上游行 驶 两船的静水速度相同且始终保持不变 客船出发时有一物品从船上落入水中 驶 两船的静水速度相同且始终保持不变 客船出发时有一物品从船上落入水中 1010 分钟后此物品距客船分钟后此物品距客船 5 5 千米 千米 客船在行驶客船在行驶 2020 千米后折向下游追赶此物 追上时恰好和货船相遇 求水流的速度是多少千米每小时 千米后折向下游追赶此物 追上时恰好和货船相遇 求水流的速度是多少千米每小时 分析分析 客船向上游行驶的速度为船速减水速 物品顺流而下的速度为水速 两者是背向而行 速 度之和即位船速 故可知船在静水中的速度为千米 分钟 30 千米 时 物品与货船