福建省上杭一中2010年高一数学下学期抽考新人教A版

1 上杭一中上杭一中 2009 20102009 2010 学年第二学期抽考试题学年第二学期抽考试题 高一数学高一数学 满分 150 分 测试时间 120 分钟 20102010 年年 6 6 月月 2121 日日 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 只有一项是符合题目要求的 1 已知平面向量 1 1 a 1 1 b 则向量 2ab 的坐标是 A 3 1 B 31 10 12 2 化简式子cos72 cos12 sin72 sin12 的值是 A 1 2 B 3 2 C 3 3 D 3 3 设向量 2 1 cos a 的模为 2 2 则 cos2 A 4 1 B 2 1 C 2 1 D 2 3 4 已知向量 1 3 a 3 xb 且 ba 则实数x的值为 A 3 B 3 C 1 D 1 5 若 A 是 ABC 的一个内角 且 sinA cosA 3 2 则 ABC 的形状是 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 不确定 6 一群羊中 每只羊的重量数均为整千克数 其总重量为 65 千克 已知最轻的一只羊 重 7 千克 除去一只 10 千克的羊外 其余各只羊的千克数恰能组成一等差数列 则这群羊 共有 A 6 只 B 5 只 C 8 只 D 7 只 7 要得到 2 sin 2 3 yx 的图像 需要将函数 sin2yx 的图像 A 向左平移 2 3 个单位 B 向右平移 2 3 个单位 C 向左平移3 个单位 D 向右平移3 个单位 8 如图 四边形 ABCD 是梯形 AD BC 则OA BCAB 等于 2 A CD B OC C DA D CO 9 已知 2 tan 5 1 tan 44 则 tan 4 的值为 A 1 6 B 22 13 C 3 22 D 13 18 10 已知数列 n a满足 13 3 0 11 Nn a a aa n n n 则 20 a A 0 B 3 C 3 D 2 3 11 已知凸函数的性质定理 如果函数 f x 在区间 D 上是凸函数 则对于区间内的任 意 x1 x2 xn 有 n 1 f x1 f x2 f xn 21 n xxx f n 已知 y sinx 在区间 0 上是凸函数 那么在 ABC 中 sinA sinB sinC 的最大值为 A 2 B 2 33 C 2 3 D 3 12 在锐角三角形中 a b c 分别是内角 A B C 的对边 设 B 2A 则 a b 的取值范围 是 A 2 2 B 2 3 C 2 2 D 0 2 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分 分 13 210sin 的值是 14 已知等比数列 an 中 a1 a2 9 a1a2a3 27 则 an 的前 n 项和 Sn 15 已知 a b 是非零向量 且 a b 夹角为 3 则向量 ab p ab 的模为 16 给出下列五个命题 函数 2sin 2 3 yx 的一条对称轴是 5 12 x 函数 tanyx 的图象关于点 2 0 对称 正弦函数在第一象限为增函数 若 12 sin 2 sin 2 44 xx 则 12 xxk 其中k Z 以上四个命题中正 A B O D C 3 确的有 填写正确命题前面的序号 注意 务必将选择题和填空题答案填涂到答题卡或答题纸上 注意 务必将选择题和填空题答案填涂到答题卡或答题纸上 三 解答题 答案应写出文字说明 证明过程或演算步骤 本大题共三 解答题 答案应写出文字说明 证明过程或演算步骤 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7474 分 分 17 本小题满分 12 分 已知实数 a b c成等差数列 1 a 1 b 4 c成等比数列 且15abc 求 a b c 18 本题满分 12 分 在 ABC中 内角A B C对边的边长分别是cba 已知 3 2 Cc 1 若 ABC的面积等于3 求a b 2 若AABC2sin2 sin sin 求 ABC的面积 19 本题满分 12 分 如图 已知某小区的两幢 10 层住宅楼间的距离为 AC 30 m 由 地面向上依次为第 1 层 第 2 层 第 10 层 每层高度为 3 m 假设某一时刻甲楼在乙楼 侧面的影长 EC h 太阳光线与水平线的夹角为 1 用含 的式子表示 h 不必指出 的取值范围 2 当 30 时 甲楼楼顶 B 点的影子落在乙楼的第几层 若 每小时增加 15 从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光 3 1 73 4 20 本题满分 12 分 已知在直角坐标系中 O 为坐标原点 5 2 OA 3 1 3 xOCOB 1 若 A B C 可构成三角形 求 x 的取值范围 2 当 x 6 时 直线 OC 上存在点 M 且 MBMA 求点 M 的坐标 21 本题满分 12 分 已知等比数列 an 满足 a1 a6 11 且 a3a4 9 32 1 求数列 an 的通项 an 2 当 q 1 时 如果至少存在一个自然数 m 恰使 1 3 2 m a 2 m a am 1 9 4 这三个数依次成等差数列 问这样的等比数列 an 是否存在 若存在 求出通项 公式 若不存在 请说明理由 22 本题满分 14 分 已知 0 3 2 x xf x成等差数列 又数列 3 0 1 aaa nn 中此数列的前 n 项的和 Sn Nn 对所有大于 1 的正整数 n 都有 1 nn SfS 1 求数列 n a的第 n 1 项 2 若 nn n aa b 1 1 1 是的等比中项 且 Tn为 bn 的前 n 项和 求 Tn 5 上杭一中上杭一中 2009 20102009 2010 学年第二学期抽考试题学年第二学期抽考试题 高一数学答案高一数学答案 一 选择题一 选择题 1 5BABDC 6 10ADBCB 11 12BB 二 填空题二 填空题 13 1 2 14 n n S 2 1 112 15 3 16 三 解答题 答案应写出文字说明 证明过程或演算步骤 本大题共三 解答题 答案应写出文字说明 证明过程或演算步骤 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7474 分 分 17 解 由题意 得 2 151 22 1413 abc acb acb 3 分 由 1 2 两式 解得5b 6 分 将10ca 代入 3 整理得 2 13220 211 2 5 811 5 1 aa aa abcabc 解得或 故或 经验算 上述两组数符合题意 12 分 18 解 1 由余弦定理及已知条件 得4 22 abba 又因为 ABC的面积等于3 所以3sin 2 1 Cab 得4 ab 联立方程组 4 4 22 ab abba 解得 2 2 b a 6 分 2 由题意 得AAABABcossin4 sin sin 即AAABcossin2cossin 8 分 当0cos A 即 2 A时 6 B 3 34 a 3 32 b 此时 ABC的面积 12 3 23 Sbc 10 分 当0cos A时 得ABsin2sin 由正弦定理 得ab2 6 联系方程组 2 4 22 ab abba 解得 3 34 3 32 b a 此时 ABC的面积 3 32 sin 2 1 CabS 所以 ABC的面积 3 32 sin 2 1 CabS 12 分 19 解 1 过点 E 作 EF AB 于 F 由题意 四边形 ACEF 为矩形 EF AC 30 AF CE h BEF BF 3 10 h 30 h 3 分 又 在 Rt BEF 中 tan BEF BF EF tan 30 h 30 即 30 h 30tan h 30 30tan 6 分 2 当 30 时 h 30 30tan30 30 30 3 3 12 7 12 7 3 4 2 B 点 的影子落在乙楼的第五层 8 分 当 B 点的影子落在 C 处时 甲楼的影子刚好不影响乙楼采光 9 分 此时 由 AB AC 30 知 ABC 是等腰直角三角形 ACB 45 7 分 45 30 15 1 小时 故经过 1 小时后 甲楼的影子刚好不影响乙楼采光 12 分 20 解 1 A B C 可构成三角形 A B C 三点不共线 即 AB与 BC 不共线 而 2 3 4 1 xBCAB 则有 1 2 4 x 3 0 即 x 的取值范围是 x R 且 x 2 5 6 分 2 OM 与 OC 共线 故设 3 6 OCOM 又 0 MBMAMBMA 即 0114845 2 8 分 解得 3 1 或 15 11 1 2 OM 或 5 11 5 22 OM 点 M 坐标为 2 1 或 5 11 5 22 12 分 21 解 1 由题意得 7 2 3 1 2 1 3 32 9 32 11 1 1 3 1 2 1 5 11 q a q a qaqa qaa 或 an 3 1 2 1 3 32 1 n 26 n或 an 3 1 2n 1 6 分 2 因为 q 1 所以对 an 3 1 2n 1 若存在题设要求的 m 则 2 3 1 2m 1 2 3 2 3 1 2m 2 3 1 2m 9 4 2m 2 7 2m 8 0 2m 8 m 3 9 分 22 解 1 0 3 2 x xf x 成等差数列 32 2 x xf 3 2 xxf 3 分 2 111 3 2 nnnnn SSfSnSfS 3 3 11 nnnn SSSS n S 是以3为公差的等差数列 6 分 nnnSSaSa n 33