2020年春七年级数学下册 第五章 生活中的轴对称 3 简单的轴对称图形 第2课时 线段的垂直平分线同步分层练习 （新版）北师大版

第第 2 2 课时课时 线段的垂直平分线线段的垂直平分线 1 到 abc的三个顶点距离相等的点是 abc d a 三边中线的交点 b 三条角平分线的交点 c 三边上高的交点 d 三边垂直平分线的交点 2 2019 广西梧州中考 如图 de是 abc的边ab的垂直平分线 d为垂足 de交ac于点e 且 ac 8 bc 5 则 bec的周长是 b a 12 b 13 c 14 d 15 3 2019 山东济南槐荫区期末 如图 在 abc中 de是ac的垂直平分线 且分别交bc ac于d e 两点 b 60 bad 70 则 bac的度数为 b a 130 b 95 c 90 d 85 4 2019 广东佛山南海区期中 如图 在 abd中 ab的垂直平分线de交bc于点d b 30 ad ac bac的度数为 c a 80 b 85 c 90 d 105 5 已知mn是线段ab的垂直平分线 下列说法正确的是 b a 与ab距离相等的点在mn上 b mn上的点到点a和点b的距离相等 c 与mn距离相等的点在ab上 d ab垂直平分mn 6 2019 广东广州荔湾区一模 已知点p在线段ab的垂直平分线上 pa 4 cm 则pb 4 cm 7 2019 山东枣庄峄城区期末 已知 abc的三边的垂直平分线的交点在 abc的边上 则 abc的形状 为 直角三角形 8 如图 在 abc中 b 30 边ab的垂直平分线分别交ab bc于d e两点 连接ae 若ae平 分 bac 求 c的度数 解 因为de是线段ab的垂直平分线 b 30 所以ae be 所以 bae b 30 因为ae平分 bac 所以 eac bae 30 所以 bac 60 所以 c 180 bac b 180 60 30 90 9 线段是轴对称图形 它的一条对称轴为 线段的垂直平分线 10 2019 北京昌平区月考 如图所示 一辆汽车在笔直的公路ab上由a向b行驶 m n分别是位于公 路ab两侧的村庄 当汽车行驶到哪个位置时 与村庄m n的距离相等 解 1 如图 连接mn 2 作线段mn的垂直平分线l 交直线ab于点c 则点c即为所求 易错点 未正确判断垂直平分线导致出错 11 如图 在四边形abcd中 ac bd 垂足为e 且be de 下列结论不一定成立的是 b a ab ad b ac bd c ca平分 bcd d bec dec 12 2019 福建厦门思明区月考 如图 以c为圆心 以大于点c到ab距离的长为半径作弧交ab于点 d e 再以d e为圆心 以大于de的长为半径作弧 两弧交于点f 作射线cf 则 b 1 2 a cf平分 acb b cf ab c cf平分ab d cf垂直平分ab 13 如图 在 abc中 abc 50 bac 20 d为线段ab的垂直平分线与直线bc的交点 连接 ad 则 cad b a 40 b 30 c 20 d 10 14 下列说法正确的有 b 经过线段中点的直线只有一条 线段上任意一点到垂直平分线两端的距离相等 线段垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等 点p在线段ab外且pa pb 过点p作直线mn 则mn是线段ab的垂直平分线 过线段上任一点可以作这条线段的中垂线 a b c d 15 2019 山东滨州二模 如图 在 abc中 bd平分 abc bc的垂直平分线交bc于点e 交bd于点 f 连接cf 若 a 60 abd 24 则 acf的度数为 48 16 2019 广东深圳南山区期末 如图所示 在 abc中 ad是 bac的平分线 ad的垂直平分线分别 交ab bc的延长线于点f e 求证 df ac 证明 因为ad平分 bac 所以 bad dac 角平分线的定义 因为ef垂直平分ad 所以 fd fa 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 所以 bad adf 所以 dac adf 等量代换 所以df ac 内错角相等 两直线平行 17 2019 山东滨州期末 如图 在 abc中 ab ac 作边ab的垂直平分线交直线bc于m 交ab于 点n 1 如图 1 若 a 40 则 nmb 20 度 2 如图 2 若 a 70 则 nmb 35 度 3 如图 3 若 a 120 则 nmb 60 度 4 由 1 2 3 小题 你能发现 nmb与 a有什么关系 写出猜想 并证明 解 4 猜想 nmb a 1 2 理由 因为ab ac 所以 b acb 180 a 90 a 1 2 1 2 因为mn ab 所以 mnb 90 所以 nmb 90 90 a a 1 2 1 2 18 在 abc中 de垂直平分ab 分别交ab bc于点d e mn垂直平分ac 分别交ac bc于点 m n 连接ae an 1 如图 1 若 bac 100 求 ean的度数 2 如图 2 若 bac 70 求 ean的度数 3 若 bac 90 请直接写出 ean的度数 用含 的代数式表示 解 1 因为de垂直平分ab 所以ae be 所以 bae b 同理可得 can c 所以 ean bac bae can bac b c 在 abc中 b c 180 bac 80 所以 ean 100 80 20 2 因为de垂直平分ab 所以ae be 所以 bae b 同理