四川省阆中中学2020届高三数学3月网上测试试题 理（PDF）答案.pdf

1 四川省阆中中学高四川省阆中中学高 20172017 级级 20202020 年年 3 3 月教学质量检测月教学质量检测 数学 理 试题数学 理 试题答案答案 一 选择题 1 5 dbacb6 10 cddbc11 12 ca 二 填空题 13 5514 7415 2 516 28 三三解答题解答题 1717 题题 解 1 6 4 n n n a an a n 1 1 6 3 34 6 2 2 4 n nn n n n a aa a a a 6312 628 nn nn aa aa 2 3 2 n n a a 3 2 2 n n a a 3 2 n n a a 是首项为 1 1 31 3 2 212 a a 公比为2的等比数列 5 分 由 知 3 2 2 n n n a a 即 2 11 12 22 n n n nn a b aa 2121 2n n nbn 123 s1 23 25 2 21 2n n n 2341 2s1 23 25 2 21 2n n n 减 得 2 1 12311 42 s1 22 22 2 21 222 21 2 1 2 n nnn n nn 1 32 26 n n 1 s 23 26 n n n 10 分 211 1 ss 21 2 23 22210 nnn nn nnn sn 单调递增 7 6 s9 2611582019 8 7 s11 2628222019 故使s2019 n 成立的最大自然数6n 12 分 1818 题题 1 根据频率分布直方图得 20 0240 0200 04101abc 又因 2 acb 2ca 解得 0 008 a 0 012 b 0 016c 故数学成绩的平均分 85 0 0495 0 12 105 0 16 115 0 2 125 0 24 135 0 16 145 0 08x 117 8 分 4 分 2 总人数 50 分 由物理成绩统计表知 中位数在成绩区间 70 80 所以物理成绩的中位数为75分 6 分 3 数学成绩为 优 的同学有 4 人 物理成绩为 优 有 5 人 因为至少有一个 优 的同学总数为 6 名同学 故两科均为 优 的人数为 3 人 3 故x的取值为 0 1 2 3 3 3 3 6 1 0 20 c p x c 12 33 3 6 9 1 20 c c p x c 21 33 3 6 9 2 20 c c p x c 3 3 3 6 1 3 20 c p x c 所以分布列为 x0123 p 1 20 9 20 9 20 1 20 10 分 期望值为 1991 0123 20202020 e x 3 2 12 分 1919 题题 1 如图取bc的中点g 连接ag dg 因为2abac 所以bcag 因为dbdc 所以bcdg 又因为agdgg 所以bc 平面dag da 平面dag 所以bcda 4 因为e f分别为db ab的中点 所以daef 因为90efc 即efcf 则dacf 又因为bccfc 所以da 平面abc 又因为da 平面dab 所以平面dab 平面abc 6 分 2 因为da 平面abc 则以a为坐标原点 过点a与ac垂直的直线为x轴 ac为y轴 ad为z轴 建立如下图所示的空间直角坐标系 因为 2 abac 2 3 bc 3dbdc 在abc 中 222 cos 2 abacbc bac ab ac 44 12 2 2 2 1 2 所以 120bac 在rt dab 中 22 32da 5 所以点 0 0 0 a 0 0 5 d 0 2 0 c 3 1 0 b 315 222 e 31 0 22 f 设平面dce的法向量为 1111 nx y z 0 2 5 dc 315 222 de 所以 1 1 0 0 dc n de n 即 11 111 250 315 0 222 yz xyz 可取 1 15 5 2 n 5 设平面fce的法向量为 2222 nxy z 3 5 0 22 fc 5 0 0 2 fe 所以 2 2 0 0 fc n fe n 即 22 2 35 0 22 5 0 2 xy z 可取 2 5 3 0 n 则12 222 22 155532 0 cos 155253 n n 3 70 28 因为二面角dcef 为钝二面角 所以二面角dcef 的余弦值为 3 70 28 12 分 2020 题题 i 由题意知 任意一点 e 到焦点的距离等于到直线 x 2 的距离 由抛物线 的定义得抛物线标准方程为 所以抛物线c的焦点为 2 0f 准线l的方程为 2x 4 分 设直线ab的方程为 2xmymr 令 11 a x y 22 b xy 联立直线ab的方程与抛物线c的方程 2 2 8 xmy yx 消去x得 2 8160ymy 6 由根与系数的关系得 12 16y y 6 分 直线pb方程为 22 88 88 yx yx 22 2 22 888 88 8 8 8 yyx yx yy 当2x 时 2 2 816 8 y y y 2 2 816 2 8 y n y 同理得 1 1 816 2 8 y m y 2 2 816 4 8 y fn y 1 1 816 4 8 y fm y 2121 21 2121 1688816816816816 16 8888 yyyyyy fn fm yyyy 12 2121 80168016 16 0 8888 y y yyyy fnfm mfnf 12 分 2121题题 1 的定义域为 当 m时 由0 得 x 1 由0 得 0 x 1 所以在 0 1 上单调递减 在 1 上单调递增 当 1 m1 或 0 x m 1 由0 得 m 1 x2 时 由0 得 x m 1 或 0 x 1 由0 得 1 x m 1 所以在 1 m 1 上单调递减 在 0 1 和 m 1 上单调递增 7 5 分 2 得 当 0 x时 不等式显然成立 当 x时 由 得 01 x 1 令 x 1 0 所以在 1 单调递增 所以存在使得 0 9 分 所以在 1 上单调递减 在 单调递增 时 在上单调递减 时 在上单调递增 所以 0 命题成立 12 分 2222 题题解 1 设点m在极坐标系中的坐标 3 2 由 1 sin 得 3 1 sin 2 1 sin 2 02 7 6 或 11 6 8 所以点m的极坐标为 3 7 26 或 5 分 2 由题意可设 1 m 2 2 n 由 1 sin 得 1 1 sin 2 1 sin1 cos 2 22 12 mn 22 1 sin1 cos 32 sincos 32 2sin 4 故 5 4 时 mn的最大值为 21 10 分 2323 题题 1 当2x 时 1 2 31f xxx 恒成立 2x 当12x 时 12211f xxxx 解得12x 当1x 时 1 231f xxx 不成立 无解 综上 原不等式的解集为